2017年中考数学一轮复习教案(完整版)

1第一课时实数的有关概念知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值1.使学生复习巩固有理数、实数的有关概念.2.了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。3.会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4.画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较1.有理数、无理数、实数、非负数概念；2.相反数、倒数、数的绝对值概念；3.在已知中，以非负数a2、√a(a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。实数的有关概念(1)实数的组成零J无理数正无理数负无理数(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可),实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，(3)相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零).从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(4)绝对值从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离实数a(a≠0)的倒数是(乘积为1的两个数，叫做互为倒数);零没有倒数.以填空和选择题为主。如1.—1的相反数的倒数是24.和数轴上的点成一一对应关系的是5.和数轴上表示数—3的点A距离等于2.5的B所表示的数是,6.在实数中几，-],o,√3,-3.14,4无理数有(),7.一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是()8.若x<-3,则Ix+3|等于()(A)x+3(B)—x—39.下列说法正确是()(A)有理数都是实数(B)实数都是有理数(B)带根号的数都是无理数(D)无理数都是开方开不尽的数10.实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小：1.判断题：(2)对于任何实数a与b,|a-b|=|b-a|恒成立；()(3)两个无理数之和一定是无理数；()(4)两个无理数之积不一定是无理数；()(5)任何有理数都有倒数；()(6)最小的负数是—1;()(7)a的相反数的绝对值是它本身；()2.把下列各数分别填入相应的集合里整数集合{}非负数集合{}4.下列各数中，哪些互为相反数?哪些互为倒数?哪些互为负倒数?互为相反数：互为倒数：互为负倒数：31.下列语句正确的是()(A)无尽小数都是无理数(B)无理数都是无尽小数(C)带报号的数都是无理数(D)不带根号的数一定不是无理数。2.和数轴上的点一一对应的数是()(A)整数(B)有理数(C)无理数(D)实数(A)最小的有理数(C)最小的自然数(B)绝对值最小的实数(D)最小的整数4.如果a是实数，下列四种说法：(1)a2和|a|都是正数，(2)|a|=-a,那么a一定是负数，(3)a的倒数(4)a和-a的两个分别在原点的两侧，其中正确的是()5.比较下列各组数的大小：,则的值是在数轴上的对应点如图，其中0是原点，且|a|=|c|b判定a+b,a+c,c-b的符号bCC8.数轴上点A表示数一1,若AB=3,则点B所表示的数为9.已知x<0,y>0,且y<|x|,用“<”连结x,—x,-|y|,y。10.最大负整数、最小的正整数、最小的自然数、绝对值最小的实数各是什么?11.绝对值、相反数、倒数、平方数、算术平方根、立方根是它本身的数各是什么?12.把下列语句译成式子：(1)a是负数;②)a、b两数异号:(3)a、b互为相反数;(6)c、d两数中至少有一个为零;(7)a、b两数均不为013.数轴上作出表示2,3,一5的点。四.独立训练：的相反数是;-n的绝对值2.数轴上表示-3.2的点它离开原点的距离是A表示的数,且,则点B表示的数是0(两1之间依次多一个0),中无理数有,整数有,负数有4.若a的相反数是27,则|a|=;5.若|a|=2,则a=5.若实数x,y满足等式(x+3)2+|4-yl=0,则x+y的值是46.实数可分为()(A)正数和零(B)有理数和无理数(C)负数和零(D)正数和负数(C)原点右侧(B)原点左侧(C)原点或原点的右侧(D)原点或原点左侧*9.代数式的所有可能的值有()10.已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图(1)比较a—b与a+b的大小(2)化简|b-a|+|a+b5第二课实数的运算知识点：有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能鍵及应用。1.了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。2.了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。3.了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值(在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值),会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。4了解电子计算器使用基本过程。会用电子计算器进行四则运算。1.考查近似数、有效数字、科学计算法；2.考查实数的运算；3.计算器的使用。实数的运算同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；任何数与零相加等于原数。两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零.即在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减.有括号时，先算括号里面.3.实数的运算律6第二课实数的运算2.了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。3.了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值(在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值),会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。4了解电子计算器使用基本过程。会用电子计算器进行四则运算。实数的运算异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零.即(6)开方如果x₂=a且x≥0,那么a=x;如果xa=a,那么3a=X3.实数的运算律其中a、b、c表示任意实数.运用运算律有时可使运算简便.典型题型与习题71.我国数学家刘徽，是第一个找到计算圆周率π方法的人，他求出π的近似值是3.1416,如果取3.142是精确到位，它有_个有效数字，分别是1.5972精确到百分位的近似数是;我国的国土面积约为9600000平方干米，用科学计数法表示为 平方干米。03.我国1990年的人口出生数为23784659人。保留三个有效数字的近似值是 4.由四舍五入法得到的近似数3.10×10,它精确到位。这个近似值的有效数字5.2的相反数与倒数的和的绝对值等于07.查表得2.132=4.5,4.1053=69.18,则—21.32=(-0.0213)2=,0.41053二、选择题1.下列命题中：(1)几个有理数相乘，如果负因数个数是奇数，则积必为负；(2)两数之积为1,那么这两数都是1或都是-1;(3)两个实数之和为正数，积为负数，则两数异号，且正数的绝对值大；(4)一个实数的偶次幂是正数，那么这个实数一定不等于零，其中错误的命题的个数是()2.近似数1.30所表示的准确数A的范围是()(A)1.25≤A<1.35(C)1.295≤A<1.305(D)1.300≤A<1.33.设a为实数，则|a+|a||运算的结果()(A)可能是负数(B)不可能是负数(C)一定是负数(D)可能是正数。(A)10(B)-6(C)—65.绝对值小于8的所有整数的和是()6.由四舍五入法得到的近似数4.9万精确到()89大纲要求2、理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂(或升幂)排列，理解同4、能熟练地运用乘法公式(平方差公式，完全平方公式及(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab)进考查重点连结而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式.2.整式的有关概念对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各3.整式的运算(i)如果遇到括号.按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉.括号里各项都改变符号.(ii)合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数.字母和字母的指数不变.(2)整式的乘除：单项式相乘(除),把它们的系数、相同字母分别相乘(除),对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：am.an=am+n(m,n是整数)am÷an=am—n(a≠0,m,n是整数)多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式。单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：(ab)n=anbn(n是整数)多项式的乘方只涉及(a+b+c)2=a2+b2+C2+2ab+2bc+2ca.考查重点与常见题型1、考查列代数式的能力。题型多为选择题，如：下列各题中，所列代数错误的是()(A)表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab-5(B)表示“a与b的平方差的倒数”的代数式(C)表示“被5除商是a,余数是2的数”的代数式是5a+2(D)表示“数的一半与数的3倍的差”的代数式2、考查整数指数幂的运算、零指数。题型多为选择题，在实数运算中也有出现，如：下列各式中，正确的是()(A)as+as=as(B)(3整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有。1.下列各题中，所列代数错误的是()(E)表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab-5(F)表示“a与b的平方差的倒数”的代数式余数是2的数”的代数式是5a+2(H)表示“数a的一半与数b的3倍的差”的代数式2.下列各式中，正确的是()(A)as+as=as(B)(3as)2=6a₆(C)as3.用代数式表示：(1)a的绝对值的相反数与b的和的倒数；(2)x平方与y的和的平方减去x平方与y的立方的差；5.多项式3x2—1-6x5—4x3是次项式，其中最高次项是常数项是,三次项系数是按x的降幂排列;7.下列运算结果正确的是()式是,分式是,是____次单项式，它的系数是___。3、多项式3yx₂—1-6y₂x5—4yx3是_次二项式，其中最高次项是,常数项是,三次项系数是,按x的降幂排列为4、已知梯形的上底为4a—3b,下底为2a+b,高为3a+b。试用含a,b的代数式表示出梯形的面积，并求出当a=5,b=3时梯形的面积。(A)(-ab)2·(-ab)g=-agbs(C)(-a)2·(-b)3=asb₆(D)[(-a₃)2·(-b)3]₃=—aisb₁87、利用公式计算：(3)(x+y—z)(x—y+z)解题指导：(A)整式(B)分式(C)单项式(D)无理式3、正确叙述代数的是()(B)a与2的积减去b的平方的差除以34、用乘法公式计算：(1)(—2a—3b)2(2)(a-3b+2c)2(1)(c—2b+3a)(2b+c—3a)(2)(a—b)(a+b)2—2ab(a₂—b₂)7、已知6x₃—9x₂+mx+n能被6x₂—x+4整除，求m,n的值，并写出被除式。巩固提高1、若一个多项式加上2x2—x3-5-3x₄得3x₄—5x3—3,则这个多项式是;3、用代数式表示，m,n两数的和除这两数的平方的差4.若除式=x+2,商式=2x+1,余式=—5,则被除式=;a-b=-2,a-c=-3,6、如果(a+b—x)2的结果中不含的x一次项，那么a,b必满足()(A)a=b(B)a=0,b=0(C)a=—b(D)以上都不对7、一[a-(b-c)]去括号正确的是()8、设P是关于x的五次多项式，Q是关于x的三次多项式，则()(A)P+Q是关于的八次多项式(C)P·Q是关于的八次多项式9.下列计算中正确的是()是关于的二次多项式是关于的二次多项式(C)xi0÷(x₄÷x₂)=xs(D)(xh÷x₂)·Xn=X₃n+2(3)5(m+n)(m—n)-2(m+n)₂—3(m—n)₂(5)(一x—y)2(x₂—xy+y2)【知识点】因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式(十字相乘法、求根)、因式分解一般步骤。【大纲要求】理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。【考查重点与常见题型】考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。因式分解知识点多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止.分解因式的常用方法有：其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式.(2)运用公式法，即用写出结果.写出结果.对于二次项系数为1的二次三项式X2+pX+q,寻找满足ab=q,a+b=p的a,b,如有，则x2+px+q=(x+a)(x+b);对于一般的二次三项式ax2+bx+c(a≠0),寻找满足(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行.分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.1.下列因式分解中，正确的是()2.下列各等式(1)a—b2=(a+b)(a-b),(2)x₂-3x+2=x(x-3)+2从左到是因式分解的个数为()3.若x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值是()5.若二次三项式2x₂+x+5m在实数范围内能因式分解，则m=;6.若x2+kx—6有一个因式是(x—2),则k的值是;7.把下列因式因式分解：(3)3az+bc—3ac-ab(4)9—x₂+2xy—y8.在实数范围内因式分解：(1)2x2—3x—1(1).10a(x-y)2-5b(y-x)(2).a+1—4a₀+4an-1(3).x³(2x—y)—2x+y(4).x(6x—1)-1(5).2ax—10ay+5by+6x(9).x₅y—9xys(11).4a—as(3)ax2+a₂xy+a=a(x2+ax)(4)解，且运算正确的个数是()2.不论a为何值，代数式-a2+4a-5值()(A)大于或等于0(B)0(C)大于03.若x₂+2(m—3)x+16是一个完全平方式，则m的值是()5.分解下列因式：(1).8xy(x-y)-2(y-x)3(3).x³+2xy—x-xyz(5).4ab-(1-a2)(1-b2*4。已知a+b=1,求a₃+3ab+b3的值三边，利用因式分解说明b2-a2+2ac-c2的符号6.0<a≤5,a为整数，若2x2+3x+a能用十字相乘法分解因式，求符合条件的a2.填上适当的数或式，使左边可分解为右边的结果：,(2).5x₂+6xy—8y2=(x)(—4y).3.矩形的面积为6x2+13x+5(x>0),其中一边长为2x+1.则另为04.把a₂—a-6分解因式，正确的是()5.多项式a+4ab+2b,a-4ab+16b,a+a+4,9a-12ab+4b2中，能用完全平方公式分解因式的有()7,关于的二次三项式x₂—4x+c能分解成两个整系数的一次的积式，那么c可取下面四个值中的()8.若x₂—mx+n=(x-4)(x+3)则m,n的值为()(A)m=-1,n=-12(B)m=-1,n=12(C)m=1,n=-12(D)m=1,n=12.9.代数式是一个完全平方式，则m的值是0均不为零),则的值为11.分解因式：(1).x₂(y—z)+81(z-y)*(3).ab(c₂+d?)+cd(a₂+b₂)(4).a₁—3a₂—4*(5).x4+4y12.实数范围内因式分解知识点：分式，分式的基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整数指数幂的运算大纲要求：了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分式的基本性质，会约分，通分。会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。掌握指数指数幂的运算。考查重点与常见题型：1.考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：下列运算正确的2.考查分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细，化简并求值：知识要点就叫做分式.注意分母B的值不能就叫做分式.注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简2、分式的基本性质为不等于零的整式)3.分式的运算(分式的运算法则与分数的运算法则类似).4.零指数a0=1(a≠0)5.负整数指数(a≠0,p为正整数).注意正整数幂的运算性质an÷an=am-n(a≠0),可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、n可以是0或负整数.考查题型：1.下列运算正确的是()2.化简并求值：,其中x=cos30°,y=sin9033b、中分式有334.当x=时，分式的值为零；5.当x取值时，分有意义：6.已是恒等式，则A=,B=9.已知的值2,分式中的取值范围是()的值为零?4,化简(4)。已知b(b—1)-a(2b—a)=—b+6,求的值已知x+,求的值解题指导，2.写出下列各式中未知的分子或分母，3.不改变分式的值，把分式的分子，分母各项的系数化为整数，且最高次项的系数均为正整数，得分式约分的结果为(A)4(m—n)(n—m)x₂6.下列各式的变号中，正确的是7.若x>y>0,则的结果是()(A)0(B)正数(C)负数(D)以上情况都有可能8.化简下列各式：的值(5)已知x₂—5xy+6y2=0求独立训练的值的值*6。当x=1998,y=1999时，求分式的值的值,求证：a、b、c三个数中必有两个数之和为零。【知识点】【大纲要求】1.二次根式的有关概念做最简二次根式.2.二次根式的性质3.二次根式的运算互为有理化因式.分母的根号化去(或分子、分母约分).把分母的根号化去，叫做分母有理化.【考查重点与常见题型】类型多为选择题或填空题。2.考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中。3.考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多。考查题型1.下列命题中，假命题是((A)9的算术平方根是3))(C)27的立方根是±3(D)立方根等于-1的实数是-1,(2)下列各组二次根式中，同类二次根式是()重,计算结果为2的算术平方根是.27的立方根是.的算术平方根是的平方根是5.设x是实数，则(2x+3)(2x—5)+16的算术平方根是()6.x为实数，当x取何值时，下列各根式才有意义：成立的条件是()(A)—2<x≤3(B)—2≤x≤3(C)x8.计算及化简：(7)已知方程4x2-2解题指导NI8)-√3-√2)2ax+2a-3=0无实数根，1.下列命题：1)任何数的平方根都有两个(2)如果一个数有立方根，那么它一定有平方根(3)算术平方根一定是正数(4)非负数的立方根不一定是非负数，错误的个数为()(A)7.94(B)17.10)5.比较大小：独立训练的关系是4.三角形三边a=750,b=472,c=298,5.直接写出答案：b的相反数互为倒数，那么()(A)a、b中必有一个为0(B)|a|=|b|(C)a=b+1(D)b=a+19.化简-3的结果必为()10.计算及化简：13.设11-6的整数部分为m,小数部分为n,求代数式14.试求函数t=2-3x2+12x-9的最大值和最小值。14.试求函数t=2-3x2+12x-9的最大值和最小值。【知识点】次方程【大纲要求】1.方程的有关概念2.一次方程(组)的解法和应用只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,系数不为零的方程，叫做一元一次方程方法叫做直接开平方法.个因式的积等于0,这两个因式至少有一个为0,原方程可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做因式分解法.【考查重点与常见题型】1.方程x2=x+1的根是()2.方程2x2+x=0的解为()3.pX2-3x+p-p=0是关于x的一元二次方程，则()(A)p=1(B)p>0(C)p≠0(D)p为任何实数4.下列方程中，解为x=2的是()5.关于x的方程x₂-3mx+m2-m=0的一个根为-1,那么m的值是()6.已知2x-3和1+4x互为相反数，则x=7.解下列方程：1.关于x的一元二次方程(2-m)x2=m(3-x)-1的二次项系数是,次项系数是,常数项是,对的限制是02.当x=时，的值等于1。3.方程ax2+bx+c=0,当a≠0,b₂-44.X的20%减去15的差的一半等于2,用方程表示5.将方程(2X+1)(3X-2)=3(X2-2)化成一元二次方程的一般形式得6.若方程a-(7-5x)=5-x的解是,则a=7.代数式与代数式的值相等时，k的值为()8.若与互为相反数，则m的值为()9.方程ax2+bx=0(a≠0)的二根是()10.解下列方程：重解题指导1.k=时，2是关于x的方程3|k|-2x=6x+4的解2.方程4x₂-9=0的根是,方程(x-a)2=b4.已知三角形的两边长分别是1和2,第三边的数值是方程2x₂-5x+3=0的根，则三角形的周长为5.k为时，方程(k2-3k+2)x?+(k+6k-7)x+2k+1=0,是关于X的一元二次方程：k为时，这个方程是关于X的一元一次方程.7.若关于x的方程2x-4=3m和x+2=m有相同的根，则m的值是()8.把下列各式配方10.解下列方程：(1)(x-1)(x独立训练2.已知关于x的一元二次方程(ax+1)(x-a)=a-2的各项系数之和等于3,求这时方程的解3.解方程(5)(x+x+1)(x₂+x+12)=424.解关于x的方程x2+x-2+k(x₂+2x)=0(对k要讨论)第8课分式方程与二次根式方程【知识点】分式方程、二次根式的概念、解法思路、解法、增根【大纲要求】了解分式方程、二次根式方程的概念。掌握把简单的分式方程、二次根式方程转化为一元一次方程、一元二次方程的一般方法，会用换元法解方程，会检验。内容分析1.分式方程的解法用去分母法解分式方程的一般步骤是：(i)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；(iii)把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母不为零的根是原方程的根，使最简公分母为零的根是增根，必须舍去.在上述步骤中，去分母是关键，验根只需代入员简公分母.用换元法解分式方程，也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原来的未知数.2.二次根式方程的解法用两边平方法解无理方程的一般步骤是：(i)方程两边都平方，去掉根号，化成有理方程；(iii)把有理方程的根代入原方程进行检验，如果适合，就是原方程的根，就是增根，必须舍去.在上述步骤中，两边平方是关键，验根必须代入原方程进行.用换元法解无理方程，就是把适当的根号下台有未知数的式子换成新的未知数，求出新的未知数后再求原来的未知数.【考查重点与常见题型】考查换元法解分式方程和二次根式方程，有一部分只考查换元的能力，常出现在选择题中另一部分习题考查完整的解题能力，习题出现在中档解答题中。考题类型1.(1)用换元法解分式方程原方程变形为()(A)y2—3y+1=0(B)y₂+3y+1=0(C)2.用换元法解方程x2+8x+x2+8x-11=23,若设y=x2+8x-11,则原方程可化为(A)y2+y+12=0(B)y2+y-23=0(C)y2+3.若解分式方程产生增根，则m的值是()(A)-1或一2(B)-1或2(C)1或2(D)1或-24.解方时，需将方程两边都乘以同一个整式(各分母的最简公分母),约去分母，所乘的这个整式为()(D)x+1解题过程中，第二步用的方法是是。上述解题过程不完整，缺少的一步是√x+1+2=05=06)具中有实数解的方程有()3.当分母解x的方时产生增根，则m的值等于()007.解下列方程：1.解下列方程：独立训练1.方程x(x2+1)=0的解是,方程2x+3=—x的解是,方程的解是2.设y=时，分式方程可转化为3.用换元法解方程2x-3x2+43x₂—2x+5+1=0可设y=.从而把方程化为 5.解下列方程.)1.方程组的有关概念起就组成了一个一。元一次方程组.二元一次方程组可化为【考查重点与常见题型】1.方程组的解的个数()2.方程组的解是,则a+b=3.若方程组没有实数解，则实数m的取值范围是()因此，原方程组化为两个方程组分别解这两个方程组，得原方程组的解为(第二步)填空：第一步中，运用法将方程①化为两个二元一次方程，达到了的目的。由第一步到第二步，将原方程组化为两个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，体现了的数学思想，第二步中，两个方程组都运用了法达到了 的目的，从而使方程组得以求解。5.已知方程组(1)求证不论k为何值时此方程总一定有实数解。(2)设等腰△ABC的三边长分别为a、b、c,其中c=4,且事是该方程的两个解，求△ABC的周长6.解方程组解题指导3.与的和是单项式，求m,n的值。5.解下列方程组考点训练2.已知方程(m-2)xm-1+(n+3)yn2-8=5是二元一次方程，求m,n的值。2.方程组的解是3.方程组的解是当m=0时，这个方程组的解是。第10课判别式与韦达定理【知识点】一元二次方程根的判别式、判别式与根的个数关系、判别式与根、韦达定理及其逆定理【大纲要求】1.掌握一元二次方程根的判别式，会判断常数系数一元二次方程根的情况。对含有字母系数的由一元二次方程，会根据字母的取值范围判断根的情况，也会根据根的情况确定字母2.掌握韦达定理及其简单的应用；3.会在实数范围内把二次三项式分解因式；4.会应用一元二次方程的根的判别式和韦达定理分析解决一些简单的综合性问题。内容分析1.一元二次方程的根的判别式一元二次方程ax₂+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b₂-4ac当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△<0时，方程没有实数根，2.一元二次方程的根与系数的关系(2)如果方程x₂+px+q=0的两个根是3.二次三项式的因式分解(公式法)在分解二次三项式ax₂+bx+c的因式时，如果可用公式求出方程axa+bx+c=0的两个【考查重点与常见题型】1.利用根的判别式判别一元二次方程根的关于x的方程ax₂—2x+1=0中，如果a<0,那么梗的情况是()(A)有两个相等的实数根(B)有两个不相等的实数根(C)没有实数根(D)不能确定2.利用一元二次方程的根与系数的关系求有关两根的代数式的值，有关问题在中考试题中出现的频率非常高，多为选择题或填空题，如：3.在中考试题中常出现有关根的判别式、根与系数关系的综合解答题。在近三年试题中又出现了有关的开放探索型试题，考查了考生分析问题、解决问题的能力。考查题型1.关于x的方程ax₂—2x+1=0中，如果a<0,那么根的情况是()(A)有两个相等的实数根(B)有两个不相等的实数根(C)没有实数根(D)不能确定4.以方程x₂+2x-3=0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是()-6.如果一元二次方程x2+4x+k2=0有两个相等的实数根，那么k=7.如果关于x的方程2x₂—(4k+1)x+2k₂-1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是9.若关于x的方程(m2-2)x₂—(m—2)x+1=0的两个根互为倒数，则m=二、考点训练：1、不解方程，判别下列方程根的情况：2、当m时，方程x²+mx+4=0有两个相等的实数根；当m=.时，方程mx2+4x+1=0有两个不相等的实数根：另一个根是;若两根之和为,则m=,这时方程的两个根为解题指导1、如果x2—2(m+1)x+m2+5是一个完全平方式，则m=;2、方程2x(mx—4)=x₂—6没有实数根，则最小的整数m=3、已知方程2(x-1)(x—3m)=x(m—4)两根的和与两根的积相等，则m=;4、设关干x的方程x₂-6x+k=0的两根是m和n,且3m+2n=20的值。7.已知a是实数，且方程x₂+2ax+1=0有两个不相等的实根，试判别方程-az-1)=0有无实根?8.求证：不论k为何实数，关于x的式子(x-1)(x-2)-k2都可以分解成两个一次因式的积。9.实数K在什么范围取值时，方程kx₂+2(k-1)x-(K—1)=0有实数正根?1、不解方程，请判别下列方程根的情况；2、若方程x2—(2m—1)x+m2+1=0有实数根，则m的取值范围是4、已知方程3x2—19x+m=0的一个根是1,那么它的另一个根是——,m=____5、若方程x2+mx-1=0的两个实数根互为相反数，那么m的值是;6、m,n是关于x的方程x₂-(2m-1)x+m2+1=0的两个实数根，则代数式m=的两根的平方和等于6,求k的值；8、如果α和β是方程2x₂+3x-1=0的两个根，利用根与系数关系，求作一个一元二次方程，使它的两个根分别等:9、已知a,b,c是三角形的三边长，且方程(a₂+bz+c?)x₂+2(a+b+c)x+3=0有两个相等的实数根，求证：这个三角形是正三角形10.取什么实数时，二次三项式2x₂—(4k+1)x+2k₂-1可因式分解，11.已知关于X的一元二次方程m2x2+2(3-m)x+1=0的两实数根为α,β,若独立训练(二)1、已知方程x₂—3x+1=0的两个根为α,β,则α+β=——,αβ=———;2、如果关于x的方程x₂-4x+m=0与x2—x—2m=0有一个根相同，则m的值为;3、已知方程2x₂—3x+k=0的两根之差为,则k=___;5、方程4x2-2(a-b)x-ab=0的根的判别式的值是6、若关于x的方程x₂+2(m—1)x+4m=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值7、已知p<0.g<0,则一元二次方程x2+px+q=0的根的情况是;8、以方程x₂—3x—1=0的两个根的平方为根的一元二次方程是10.m取什么值时，方程2x₂—(4m+1)x+2m₂—1==0(1)有两个不相等的实数根，②)有两个相等的实数根，(3)没有实数根；11.设方程x₂+px+q=0两根之比为1:2,根的判别式△=1,求p,q的值。,如果存在，试求出所有满足条件的k的值，如果不存在，请说明理由。列方程(组)解应用题的一般步骤、列方程(组)解应用题的核心、应用问题的主要类型【大纲要求】能够列方程(组)解应用题(v)写出答案(包括单位名称)【考查重点与常见题型】1.某商品标价为165元，若降价以九折出售(即优惠10%),仍可获利10%(相对于进货价),额的比例为3:4,首年的利润为38500元，则甲、乙二人可获得利润分别为元3.某公司1996年出口创收135万美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a%,那么,4.某城市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%,这样全市5.在农业生产上，需要用含盐16%的盐水来选种，现有含盐24%的盐水200千克，需要加解：设需要加水x千克根据题意，列方程为,解这个方程，得6.某电视机厂1994年向国家上缴利税400万元，1996年增加到484万元，则该厂两年上缴的九折降价并让利40元销售，仍可获利10%(相对于进价),则x=元8.一个批发与零售兼营的文具店规定，凡是一次购买铅笔301支以上(包括301支),可以按批发价付款；购买300支以下(包括300支)只能按零售价付款，现有学生小王来购买铅 (用含x,m的代数式表示)(2)若按批发价每购15支比按零售价每购15少付款1元，试求这个学校初三年级共有多少二.列方程解应用题1.某商店运进120台空调准备销售，由于开展了促销活动，每天比原计划多售出4台，结2.我省1995年初中毕业会考(中考)六科成绩合格的人数为8万人，1997年上升到9万2惠(即按全票价的60%收费),若全票为240元(1)设学生数为x,甲旅行社收费为y,乙旅行社收费为y,分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)5.现有含盐15%的盐水内400克，张老师要求将盐水质量分数变为12%。某同学由于计6.甲步行上午6时从A地出发于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙在什么时间追上甲的?7.中华中学为迎接香港回归，从1994年到1997年内师生共植树1997棵，已知该校1994年植树342棵，1995年植树500棵，如果1996年和1997年植树棵数的年增长率相同，那墙长为am,另三边用竹篱笆围成，如图，如果篱笆的长为35m,(1)求鸡场的长与宽各为多少?(2)题中墙的长度a对题目的解起着怎样的作用?计68万元，每年需付出利息8.42万元，甲种贷款每年的利率是12%,乙种贷款每年的利率是13%,求这两种贷10.小明将勤工俭学挣得的100元钱按一年期存入少儿银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年期存入。11.某公司向银行贷款40万元，用来生产某种新产品，已知该贷款的年利率为15%(不计复利，即还贷前每年息不重复计息),每个新产品的成本是2.3元，售价是4元，应纳税款为销售额的10%。如果每年生产该种产品20万个，并把所得利润(利润=销售额一成本-原来计划多加工10个零件，结果总共用5天完成任务。求原计划每天加工多少个零件?15.某商店1995年实现利税40万元(利税=销售金额一成本),1996年由于在销售管理上进行了一系列改革，销售金额增加到154万元，成本却下降到90万元，(1)这个商店利税1996年比1995年增长百分之几?(2)若这个商店1996年比1995年销售金额增长的百分数和成本下降的百分数相同，求这个商店销售金额1996年比1995年增长百分之几?16.甲、乙两辆汽车同时从A地出发，经C地去B地，已知C地离B地180千米，出发时甲C地起将车速每小时增加10千米，结果两从同时到达B地，求(1)甲、乙两从出发时的速度；②)A、B两地间的距离.17.某项工程，甲、乙两人合作，8天可以完成，需费用3520元；若甲单独做6天后，剩下的工程由乙独做，乙还需12天才能完成，这样需要费用3480元，问：(1)甲、乙两人单独18.某河的水流速度为每小时2千米，A、B两地相距36千米，一动力橡皮船从A地出发，逆流而上去B地，出航后1小时，机器发生故障，橡皮船随水向下漂移，30分钟后机器修复，继续向B地开去，但船速比修复前每小时慢了1千米，到达B地比预定时间迟了54分钟，求橡皮船在静水中起初的速度【知识点】不等式概念，不等式基本性质，不等式的解集，解不等式，不等式组，不等式组的解集，解不等式组，一元一次不等式，一元一次不等式组。大纲要求1.理解不等式，不等式的解等概念，会在数轴上表示不等式的解；2.理解不等式的基本性质，会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形，会解一元3.理解一元一次不等式组和它的解的概念，会解一元一次不等式组；4.能应用一元一次不等式(组)的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题。内容分析一元一次不等式、一元一次不等式组的解法(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,系数不为零的不等式，叫做一元一次不等式.解一元一次不等式的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1.要特别注意，不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，要改变不等号的方向.(i)先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集；(ii)再利用数轴确定各个解集的公共部分，即求出了这个一元一次不等式组的解集.考查重点与常见题型考查解一元一次不等式(组)的能力，有关试题多为解答题，也出现在选择题，填空题考查题型1.下列式子中是一元一次不等式的是()2.下列说法正确的是()(A)不等式两边都乘以同一个数，不等号的方向不变；(B)不等式两边都乘以同一个不为零的数，不等号的方向不变；(C)不等式两边都乘以同一个非负数，不等号的方向不变；(D)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；3.对不等式的两边进行变形，使不等号方向改变，可采取的变形方法是()(A)加上同一个负数(B)乘以同一个小于零的数(C)除以同一个不为零的数(D)乘以同一个非正数4.在数轴上表示不等式组的解，其中正确的是()5.下列不等式组中，无解的是()c6.若a<b则下列不等式中正确的是()7.解下列不等式(组)(1)若a>b则 3.a,b是已知数，当a>0时，不等式ax+b<0的解集为 集为4.已知正整数x满<0,则代数的值是--------5.解不等式将解集在数轴上表示出来，且写出它的正整数解6.解不等式组7.x为何值时，代数的值是：(1)非负数(2)不大于零8.已知三角形三边长分别为3,(1-2a),8,试求a的取值范围。1.解不等式并说明每一步的理由。3.已知不等式5(x-2)+8<6(x-1)+7的最小整数解为方程2x-ax=3的解，求代数式4.求不等式组的整数解*6.a、b为任意实数。解关于x的不等式a(x+b2)>b(x+a1.用不等式表示：x与5的差小于1为的值不大于的值，那么的取值范围是4.不等式组的解集在数轴上的表示是(),X,X2这三个数的大小关系可表示为()6.如果方程(a-2)x=-3的解是正数，那么()7.已知不等式组的整数解满足方程3(x+a)-5a=—2,8.解不等式<49.不等式组的解5<x<22是求a,b的值10.解不等式3<|2x+1|<511.解不等第13课坐标系与函数【大纲要求】(正方向向右),铅直的数轴叫做y轴或纵轴(正方向向上),两轴交点0是原点.这个平面叫做坐标平面.起叫做这个点的坐标(横坐标在前，纵坐标在后).一个点的坐标是一对有序实数，对于坐2.函数对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.范围必须使解析式有意义.遇到实际问题，还必须使实际问题有意义.标的点都在函数图象上.面内描出相应的点.【考查重点与常见题型】若点P(a,b)在第四象限，则点M(b-a,a—b)在()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限如：点P(一1,-3)关于y轴对称的点的坐标是()(A)(—1,3)(B)(1,4.函数自变量的取值范围：(3)函数中自变量x的取值范围是6.在直角坐标系中，关于x轴对称的点的坐标是()考点训练：1.点A(x,y)是平面直角坐标系中的一点，若xy<0,则点A在象限；若x=0则点A在;2.已知点A(a,b),B(a.一b),那么点A.B关于对称，直线AB平行于轴3.点P(—4,—7)到x轴的距离为,到y轴的距离为,到原点距离为4.已知P是第二象限内坐标轴夹角平分线上一点，点P到原点距离为4,那么点P坐标为-5、某音乐厅有20排座位，第一排有18个座位，后面每排比前一排多一个座位，每排座位数m与这排的排数n的函数关系是,自变量n的取值范围是6、求下列函数中自变量的取值范围：)7、下列函数中(1)y=x|,(2)y=(x)2,(3),(4)y=x²,中与函数y=x相同的函数个数是()8、如图，四边形EFGH是△ABC的内接正方形，BC=a,试写出正方形的边长y的与△ABC高AD=x的函数关系式。9、正方形ABCD,边长AB=4,顶点A与原点重合，点B在第一象限且OB与x轴正方向成30°,点D在第二象限，求正方形的四个顶点坐标。解题指导1.点P(x,y)在第二象限，且Ix|=2,ly|=3,则点P的坐标是,点P到原点0的距离0P=2.已知点P(x,4),Q(-3,y)。若P,Q关于y轴对称若P.Q关于x轴对称，则xy若P.Q关于原点0对称，则xy4 的值是;函数y=x+3x+4的值为2,则自变量x=6.函数y=中自变量x的取值范围是7.用含x的代数式表示y,(x+1)(2y-1)=1,9.等腰三角形的底角的度数为x,顶角的度数为y,写出以x表示y的函数关系式,并指出自变量x的取值范围010.多边形的内角和a与边数n(n≥3)的关系式是;多边形的对角线条数m与边数n(n≥3)的关系式是11.某公司的职员按工资的高低交纳公积金，办法如下：年工资公积金3000元以下3000~5000元5000~7000元不交纳交纳超过3000元部分的10%3000~5000元部分交纳10%,超过5000元部分交纳20%该公司每年职工工资为x千元，交纳公积金后实得数为y千元，根据此表列出y与x之间的函数关系式。独立训练2.在函数中，自变量x的取值范围是3.在有序实数对(3,-20),(-4,1),x+3的图象上的点4.若点M(a,b)在第二象限，则点N(a-1,b)在第象限.5.所有横坐标为零的点都在上，所有纵坐标为零的点都上7.菱形边长为6,一个内角为120°,它的对角线与两坐标轴重合，则菱形四个顶点的坐标分别是8.写出下列函数关系式：(1)某城市共有绿化面积10m₂,这个城市人均占有绿化面积y(m₂)与人数a的函数关系式,其中自变量是;(2)地面气温是25℃,如果每升高1千米，气温下降5℃,则气温t℃与高度h千米的函数关系式是,其中自变量是9.若A(a,b),B(b,a)表示同一点，则这一点在10.求下列函数自变量x的取值范围：)11.某市体育馆原有长100m,宽60m的矩形游泳池，准备扩建成周长为600m的较大矩形游泳池。假设长增加x米，宽增加y米，扩建后面积为S平方米。(1)将y表示成x的函数；12.如图，在平行四边形ABCD中，AB=8,AD=6,E是AB边上一动点，记AE=x,DE的延长第14课正比例、反比例、一次函数【知识点】正比例函数及其图像、一次函数及其图像、反比例函数及其图像【大纲要求】1.理解正比例函数、一次函数、反比例函数的概念；2.理解正比例函数、一次函数、反比例函数的性质；3.会画出它们的图像；4.会用待定系数法求正比例、反比例函数、一次函数的解析式内容分析1、一次函数(1)一次函数及其图象特别地，如果y=kx(k是常数，一次函数的图象是直线，画一次函数的图象，只要先描出两点，再连成直线(2)一次函数的性质2、反比例函数(1)反比例函数及其图象如果(k是常数，k≠0),,那么,y是x的反比例函数。反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象(2)反比例函数的性质当K>0时，图象的两个分支分别在一、二、三象限内，在每个象限内，y随x的增大3.待定系数法先设出式子中的未知数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法可用待定系数法求一次函数、二次函数和反比例函数的解析式【考查重点与常见题型】1.考查正比例函数、反比例函数、一次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中2.综合考查正比例、反比例、一次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题3.考查用待定系数法求正比例、反比例、一次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题4.利用函数解决实际问题，并求最值，这是近三年中考应用题的新特点。考查题型1.若函数y=(m+1)x²+3n-1是反比例函数，则m的值是()2.已知一次函数y=(m+2)x+(1—m),若y随x的增大而减小，且该函数的图像与x轴的交点在原点的右侧，则m的取值范围是()D4.已知一次函数的图像是一条直线，该直线经过(0,0),(2,-a),(a,-3)三点，且函数值随自变量x值的增大而减小，则此函数的解析式5.一次函数y=2x-3在y轴上的截距是,7.如果直线y=2x十m不经过第二象限，那么实数m的取值范围是8.若双曲线y=(m—1)x-1在第二、四象限，则m的取值范围是9.已知直线x+b被两坐标轴截取的线段长为5,求此直线函数解析式。m₂—3m=10的一个根，且Y随x的增大而增大，求这个一次函数解析式。考点训练：2.一次函数y=kx+b的图