新教材同步系列2024春高中数学第七章复数7.1复数的概念7.1.2复数的几何意义课件新人教A版必修第二册

第七章复数7.1复数的概念7.1.2复数的几何意义学习目标素养要求1．了解复平面的概念数学抽象2．理解复数的几何意义直观想象3．掌握复数的模的概念，会求复数的模数学运算4．掌握共轭复数的概念，并会求一个复数的共轭复数数学运算|自学导引|

复平面【答案】实虚【预习自测】有些同学说，实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示虚数，这句话对吗？【提示】不正确．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．原点对应的有序实数对为(0，0)，它所确定的复数是z＝0＋0i＝0，表示的是实数．复数的几何意义【答案】一一对应一一对应Z(a，b)【答案】B复数的模模【预习自测】已知复数z＝1＋2i，则|z|＝__________．

共轭复数相反数a－bi

|课堂互动|题型1复数与复平面内的点的关系利用复数与点的对应解题的步骤(1)首先确定复数的实部与虚部，从而确定复数对应点的横、纵坐标．(2)根据已知条件，确定实部与虚部满足的关系．1．(1)本例中条件不变，求复数z表示的点在x轴上时，实数a的值．(2)本例中条件不变，如果点Z在直线x＋y＋7＝0上，求实数a的值．解：(1)点Z在x轴上，所以a2－2a－15＝0且a＋3≠0，解得a＝5．故a＝5时，点Z在x轴上．题型2复数的模及其应用

(1)设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝

(

)【答案】B(2)已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z．复数模的两个关注点(1)复数的模的几何意义是复数所对应的点到原点的距离．(2)转化思想：利用模的定义将复数模的问题转化为其实部、虚部满足的条件，是一种复数问题实数化的思想．2．(1)已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，下列选项中正确的是 (

)A．z1＞z2 B．z1＜z2C．|z1|＞|z2| D．|z1|＜|z2|【答案】D(2)已知复数z＝3＋ai(a∈R)，且|z|＜4，求实数a的取值范围．题型3复数与复平面内向量的关系在复平面内，复数i，1，4＋2i对应的点分别是A，B，C，求□ABCD的顶点D所对应的复数．复数与向量的对应和转化转化：复数的有关问题转化为向量问题求解．解决复数问题的主要思想方法：①(转化思想)复数问题实数化；②(数形结合思想)利用复数的几何意义数形结合解决；③(整体化思想)利用复数的特征整体处理．A．－1＋i B．1－iC．5－5i D．5＋5i【答案】C易错警示对复数的几何意义理解不深刻致误已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是

(

)A．(－3，1) B．(－1，3)C．(1，＋∞) D．(－∞，－3)易错防范：没有理解复数的几何意义，不知道如何将复数与复平面内的点对应．|素养达成|1．复数的几何意义．

这种对应关系架起了复数与平面直角坐标系之间的桥梁，使得复数问题可以用几何方法解决，而几何问题也可以用复数方法解决(即数形结合法)，增加了解决复数问题的途径．(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的对应点的坐标为(a，b)，而不是(a，bi)．1．(题型1)复数z＝－2＋i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于

(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】z＝－2＋i对应点Z(－2，1)，位于第二象限．2．(题型1)已知z＝(m－3)＋(m＋1)i(m∈R)在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是

(

)A．(－3，1) B．(－1，3)C．(3，＋∞) D．(－∞，－1)【答案】B【答案】C4．(题