新教材同步系列2024春高中数学第七章复数7.2复数的四则运算7.2.2复数的乘除运算课件新人教A版必修第二册

第七章复数7.2复数的四则运算7.2.2复数的乘、除运算学习目标素养要求1．掌握复数乘除运算的运算法则，能够进行复数的乘除运算数学运算2．理解复数乘法的运算律逻辑推理|自学导引|复数代数形式的乘法法则1．复数代数形式的乘法法则已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝____________________．2．复数乘法的运算律对于任意z1，z2，z3∈C，有(ac－bd)＋(ad＋bc)i

交换律z1z2＝________结合律(z1z2)z3＝___________乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝____________z2z1

z1(z2z3)

z1z2＋z1z3

【预习自测】|z|2＝z2，正确吗？【提示】不正确．例如，|i|2＝1，而i2＝－1．复数代数形式的除法法则【答案】1＋i|课堂互动|题型1复数代数形式的乘除运算

(2023年乳山月考)计算：(1)(2＋i)(2－i)；(2)(1＋2i)2；复数代数形式乘除运算的策略(1)按照复数的乘法法则，三个或三个以上的复数相乘可按从左到右的顺序运算或利用结合律运算，混合运算和实数的运算顺序一致．在计算时，若符合乘法公式，则可直接运用公式计算．(2)根据复数的除法法则，通过分子、分母都乘分母的共轭复数，使“分母实数化”，这个过程与“分母有理化”类似．题型2共轭复数的应用【答案】A解：(方法一)设z＝a＋bi(a，b∈R)，则(1－2i)z＝(1－2i)(a＋bi)＝(a＋2b)＋(b－2a)i．又因为(1－2i)z是实数，所以b－2a＝0，即b＝2a．所以a2＋b2＝5，提醒：注意共轭复数在复平面内对应点的对称关系．题型3复数范围内方程的解已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一个根(b，c为实数)．(1)求b，c的值；(2)试判断1－i是否为方程的根．解：(1)∵1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的根，∴(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0，即(b＋c)＋(2＋b)i＝0．(2)对方程x2－2x＋2＝0，把1－i代入方程左边，得左边＝x2－2x＋2＝(1－i)2－2(1－i)＋2＝0＝右边，所以方程成立，∴1－i也是方程的一个根．解决复数方程问题的方法与复数方程有关的问题，一般是利用复数相等的充要条件，把复数问题实数化进行求解．根与系数的关系仍适用，但判别式“Δ”不再适用．3．(多选)(2023年苏州期中)若关于x的方程x2＋ax＋b＝0的一个根是1－2i，则下列说法中正确的有 (

)A．a＝－2B．b＝－5C．a＋bi的共轭复数在复平面内对应的点在第二象限【答案】AD易错警示对复数的运算不熟练致误A．1 B．－1C．i D．－i易错防范：计算出现错误，将i2＝1代入了计算．|素养达成|1．复数代数形式的乘除运算．(1)复数代数形式的乘法类似于多项式乘多项式，复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律．(2)在进行复数代数形式的除法运算时，通常先将除法写成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共轭复数，化简后可得结果，类似于以前学习的分母有理化．(体现数学运算核心素养)2．共轭复数的性质可以用来解决一些复数问题．3．复数问题实数化思想．复数问题实数化是解决复数问题的基本思想方法，其桥梁是设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，利用复数相等的充要条件转化．1．(题型1)设复数z满足iz＝1，其中i为虚数单位，则z等于(

)A．－i B．iC．－1 D．1【答案】A【答案】A