新教材同步系列2024春高中数学第十章概率10.2事件的相互独立性课件新人教A版必修第二册

第十章概率10.2事件的相互独立性学习目标素养要求1．结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义数学抽象2．结合古典概型，利用独立性计算概率数学运算、数学建模|自学导引|相互独立事件的定义和性质1．定义：对于任意两个事件A与B，如果P(AB)＝__________，那么称事件A与事件B相互独立．P(A)P(B)

【预习自测】互斥事件与相互独立事件的区别是什么？【提示】区别相互独立事件互斥事件条件事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响不可能同时发生的两个事件符号表示相互独立事件A，B同时发生，记作：ABnm互斥事件A，B中有一个发生，记作：A∪B(或A＋B)计算公式P(AB)＝P(A)P(B)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)独立事件的概率公式(1)若事件A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)．(2)若事件A1，A2，…，An相互独立，则P(A1A2…An)＝P(A1)·P(A2)·…·P(An)．【预习自测】在某道路A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为__________．|课堂互动|题型1相互独立事件的判断一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下述两种情形，讨论A与B的独立性：(1)家庭中有两个小孩；(2)家庭中有三个小孩．判断两个事件是否相互独立的两种方法(1)根据问题的实质，从影响上看一事件的发生是否影响另一事件发生的概率来判断，若没有影响，则两个事件就是相互独立事件；(2)定义法：通过式子P(AB)＝P(A)P(B)来判断两个事件是否独立，若上式成立，则事件A，B相互独立，这是定量判断．1．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A是“第一枚为正面”，事件B是“第二枚为正面”，事件C是“两枚结果相同”，则A，B，C中具有相互独立性的有______．【答案】①A，B；②A，C；③B，C【解析】根据事件相互独立的定义判断，只要P(AB)＝P(A)P(B)，P(AC)＝P(A)P(C)，P(BC)＝P(B)P(C)成立即可．利用古典概型概率公式计算可得P(A)＝0.5，P(B)＝0.5，P(C)＝0.5，P(AB)＝0.25，P(AC)＝0.25，P(BC)＝0.25．可以验证P(AB)＝P(A)·P(B)，P(AC)＝P(A)P(C)，P(BC)＝P(B)P(C)．所以根据事件相互独立的定义，事件A与B相互独立，事件B与C相互独立，事件A与C相互独立．题型2相互独立事件概率的计算(1)两个人都译出密码的概率；(2)求至少1个人译出密码的概率；(3)恰有1个人译出密码的概率．【例题迁移1】

[改变问法]若本例条件不变，求两个人都译不出密码的概率．【例题迁移2】

[改变问法]若本例条件不变，求至多1个人译出密码的概率．1．求相互独立事件同时发生的概率的步骤：(1)首先确定各事件之间是相互独立的；(2)确定这些事件可以同时发生；(3)求出每个事件的概率，再求积．2．使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们可同时发生．(1)在如图所示的电路中，电路不发生故障的概率是多少？(2)三个元件连成怎样的电路，才能使电路不发生故障的概率最大？解：(1)电路不发生故障包括三种情况，一是三个元件都正常工作，二是T1正常工作，T2正常工作，T3不能正常工作，三是T1正常工作，T2不能正常工作，T3正常工作，这三种情况是互斥的，每一种情况里三个元件是否正常工作是相互独立的，概率问题中的数学思想(2)化繁为简．将复杂事件的概率转化为简单事件的概率，即寻找所求事件与已知事件之间的关系．“所求事件”分几类(考虑加法公式转化为互斥事件)还是分几步组成(考虑乘法公式转化为相互独立事件)．(3)方程思想．利用有关的概率公式和问题中的数量关系，建立方程(组)，通过解方程(组)使问题获解．【答案】B易错警示混淆互斥事件和独立事件的概念致误甲投篮的命中率为0.8，乙投篮的命中率为0.7，每人投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少？错解：记A＝“甲恰好命中2次”，B＝“乙恰好命中2次”，则P(两人恰好都命中2次)＝P(A)＋P(B)＝3×0.82×0.2＋3×0.72×0.3＝0.825．易错防范：错误地把相互独立事件当成互斥事件来考虑，将“两人恰好都命中2次的概率”理解成A＝“甲恰好命中2次”与B＝“乙恰好命中2次”的概率之和．首先理解清楚互斥事件与相互独立事件的概念，并且区分计算概率的公式．A，B为互斥事件时，有概率公式为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，A，B为独立事件时，有概率公式为P(AB)＝P(A)P(B)．正解：记A＝“甲恰好命中2次”，B＝“乙恰好命中2次”，A，B为相互独立事件，两人恰好都命中2次的概率为P(AB)，则P(AB)＝P(A)P(B)＝3×0.82×0.2×3×0.72×0.3＝0.169344．|素养达成|与相互独立事件A，B有关的概率计算公式．(体现数学运算核心素养)1．(题型1)甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，则事件A与事件B (

)A．相互独立但不互斥

B．互斥但不相互独立C．相互独立且互斥

D．既不相互独立也不互斥【答案】A【解析】对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的，所以事件A与事件B相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射手可能同时击中目标，也就是说事件A与事件B可能同时发生，所以事件A与事件B不是互斥事件．2．(题型2)如图，在两个圆盘中，指针落在圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 (

)【答案】A3．(题型2)某天上午，李明要参加“青年文明号”活动．为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己．假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是__________．【答案】