沪科版八年级数学上册 第14章 全等三角形 单元测试卷

第14章全等三角形（单元测试卷沪科版）考试时间：120分钟，满分：120分选择题：共10题，每题3分，共30分。1．下列说法中正确的是（

）A．两个面积相等的三角形是全等三角形 B．三个对应角都相等的三角形是全等三角形C．两个周长相等的三角形是全等三角形 D．两个完全重合的三角形是全等三角形2．如图所示的两个三角形全等，则的度数为（

）A． B． C． D．3．如图，已知，，增加下列条件，不能肯定的是（

）A． B． C． D．4．如图，若，且，，则的长为（

）A．3 B．2 C．5 D．5．如图，，若，则的长为（

）A．3 B．6 C．2 D．46．如图，中，，，，，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．7．如图，在中，，，点C的坐标为，点B的坐标为，则A点的坐标为（

）A． B． C． D．8．如图，在中，于点是上一点，若，，，则的周长为（

）A．26 B．24 C．22 D．209．如图，在四边形中，点C在边上，连接，．已知，若，．记，，则和的大小关系是（

）A． B． C． D．无法确定10．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为，若存在某一时刻使与全等，则点Q的运动速度为（

）A． B．C．或 D．或二、填空题：共8题，每题3分，共24分。11．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段的长即可，做出这一判断的理由是．12．如图，在中，点在上，于点，交于点，，．若，则的度数为°．13．如图，直角三角形直角三角形，已知，若，，，则图中阴影部分的面积为．14．如图，在的网格中，点都在格点（网格线的交点）上．若，则点与点重合．（填“”“”或“”）15．在中，，，是边上的中线，则的取值范围是．（提示：延长至，使，连接）16．如图，，垂足分别为B、C．，与交于点F．连接，则图中共有对全等三角形．17．三个全等三角形摆成如图所示的形式，则的度数为．18．如图，在中，，，是过A点的一条直线，且点B，C在两侧，于点D，于点E，，，则．三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。19．（5分）如图，已知，求证：．20．（5分）如图，已知：，求证：．21．（6分）小强为了测量一幢高楼高，在旗杆与楼之间选定一点P．如图，测得旗杆顶C视线与地面夹角，测楼顶A视线与地面夹角，且．(1)证明：；(2)，求大楼的高．22．（6分）如图，于点于点．(1)求证：(2)求证：．23．（6分）如图，点C，F在线段上，，请添加一个合适的条件使．(1)根据“”进行判定，需添加的条件是______；根据“”进行判定，需添加的条件是______；(2)请从（1）中选择一种，加以证明．24．（6分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，，(1)求证：(2)若，，求的度数25．（7分）如图，在长方形中，，点从点出发，以的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒．(1)当为何值时，？(2)当点从点开始运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，是否存在，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．26．（7分）如图，已知和，C为上一点，，，O为与的交点．(1)请补充条件，并用“”证明；(2)在（1）的条件下，若，求的度数；(3)在（1）的条件下，求证：．27．（8分）数学课上，老师让同学们利用三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系问题情境：如图1，三角形纸片中，，.将点C放在直线上，点A，B位于直线的同侧，过点A作于点D初步探究：(1)在图1的直线上取点E，使，得到图2，猜想线段与的数量关系，并说明理由；(2)小颖又拿了一张三角形纸片继续进行拼图操作，其中，.小颖在图1的基础上，将三角形纸片的顶点P放在直线上，点M与点B重合，过点N作于点H.如图3，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由28．（10分）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使，连接．请根据小明的方法思考：(1)由已知和作图能得到，得到，在中求得的取值范围，从而求得的取值范围是．方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．(2)如图2，是的中线，，，，试判断线段与的数量关系，并加以证明；(3)如图3，在中，D，E在边上，且．求证：．

第14章全等三角形（单元测试卷沪科版）考试时间：120分钟，满分：120分选择题：共10题，每题3分，共30分。1．下列说法中正确的是（

）A．两个面积相等的三角形是全等三角形 B．三个对应角都相等的三角形是全等三角形C．两个周长相等的三角形是全等三角形 D．两个完全重合的三角形是全等三角形【答案】D【详解】解：A、两个面积相等的三角形不一定是全等三角形，说法错误；B、三个对应角都相等的三角形是全等三角形不一定是全等三角形，说法错误；C、两个周长相等的三角形是全等三角形不一定是全等三角形，说法错误；D、两个完全重合的三角形是全等三角形，说法正确；故选D.2．如图所示的两个三角形全等，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解∶∵图中的两个三角形全等，∴，故选∶C．3．如图，已知，，增加下列条件，不能肯定的是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：，，∵，A、添加条件，根据“角边角”即可判断，不符合题意；B、添加条件，根据“角角边”即可判断，不符合题意．C、添加条件，根据“边角边”即可判断，不符合题意；D、添加条件，无法判断，符合题意；故选：D．4．如图，若，且，，则的长为（

）A．3 B．2 C．5 D．【答案】B【详解】解：∵，∴，∵，，，∴．故选：B．5．如图，，若，则的长为（

）A．3 B．6 C．2 D．4【答案】A【详解】解：，，，，，，故选：A．6．如图，中，，，，，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】解：∵，，，∴，∴，∵，即，∴，∵，，∴，，∴，故选：A．7．如图，在中，，，点C的坐标为，点B的坐标为，则A点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，，，，，，在和中，，，，，，，，，故答案为：B．8．如图，在中，于点是上一点，若，，，则的周长为（

）A．26 B．24 C．22 D．20【答案】B【详解】解：∵，∴、，∴的周长，∵，，∴的周长为．故选：B．9．如图，在四边形中，点C在边上，连接，．已知，若，．记，，则和的大小关系是（

）A． B． C． D．无法确定【答案】A【详解】解：过点作，交于点，如图：∵，，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，故选：A．10．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为，若存在某一时刻使与全等，则点Q的运动速度为（

）A． B．C．或 D．或【答案】D【详解】解：设点Q的运动速度是，∵点P的运动速度为，点Q的运动速度为，它们运动的时间为，又∵，∴，∵，∴当与全等时，有两种情况：①，∴，解得：；②，则：，解得：；∴当与全等时，点Q的运动速度为或．故选：D。二、填空题：共8题，每题3分，共24分。11．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段的长即可，做出这一判断的理由是．【答案】/DE/角边角【详解】解：由题意得，，又∵，∴，∴，∴知道两点A，B的距离，只需要测量出线段的长即可，作出这一判断的理由是，故答案为：；．12．如图，在中，点在上，于点，交于点，，．若，则的度数为°．【答案】55【详解】解：∵，，∴∵，，∴，在与中，，∴，∴，∴．故答案为：55．13．如图，直角三角形直角三角形，已知，若，，，则图中阴影部分的面积为．【答案】36【详解】解：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴．故答案为：36．14．如图，在的网格中，点都在格点（网格线的交点）上．若，则点与点重合．（填“”“”或“”）【答案】F【详解】解：，，，如图，在网格中与点P对应的点为F的位置，故点P与点F重合，故答案为：F．15．在中，，，是边上的中线，则的取值范围是．（提示：延长至，使，连接）【答案】【详解】解：如图所示，，，延长至，使，连接，∵是边上的中线，∴，在与中，，，，在中，，即，，故答案为：．16．如图，，垂足分别为B、C．，与交于点F．连接，则图中共有对全等三角形．【答案】5/五【详解】∵，，∴在与中∴∴，，在与中∴，∴，∴，在与中∴，∴；∵∴，∵，∴，∴全等三角形有，，，，，共5对全等三角形．故答案为：5．17．三个全等三角形摆成如图所示的形式，则的度数为．【答案】【详解】解：如图所示：由图形可得：，∵三个三角形全等，∴，又∵，∴，∴的度数是．故答案为：．18．如图，在中，，，是过A点的一条直线，且点B，C在两侧，于点D，于点E，，，则．【答案】【详解】解：∵于点D，于点E，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，故答案为：．三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。19．（5分）如图，已知，求证：．【答案】证明见解析【详解】解：在和中，，∴．20．（5分）如图，已知：，求证：．【答案】见解析【详解】证明：在和中，∴，∴．21．（6分）小强为了测量一幢高楼高，在旗杆与楼之间选定一点P．如图，测得旗杆顶C视线与地面夹角，测楼顶A视线与地面夹角，且．(1)证明：；(2)，求大楼的高．【答案】(1)见解析(2)楼高是26米【详解】（1）∵，∴，在和中，∵，∴；（2）∵∴.∵米，米，∴(米)．答：楼高是米．22．（6分）如图，于点于点．(1)求证：(2)求证：．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【详解】（1）证明：∵，∴，∴，∴；（2）证明：∵，∴，又∵，，∴，∴．23．（6分）如图，点C，F在线段上，，请添加一个合适的条件使．(1)根据“”进行判定，需添加的条件是______；根据“”进行判定，需添加的条件是______；(2)请从（1）中选择一种，加以证明．【答案】(1)；；(2)证明见解析【详解】（1）解：由题意得，两个三角形已有一角和一边对应相等，若根据“”进行判定两个三角形全等，则需添加的条件是使相等的边为两相等角的夹边，即条件条件；若根据“”进行判定两个三角形全等，则需添加的条件是使相等的角为两相等边的夹角，即条件条件；故答案为：；；（2）证明：添加条件，在和中，，∴；添加条件，在和中，，∴．24．（6分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，，(1)求证：(2)若，，求的度数【答案】(1)见解析(2)【详解】（1）证明：，，即，在和中，，．（2）解：，，，，．25．（7分）如图，在长方形中，，点从点出发，以的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒．(1)当为何值时，？(2)当点从点开始运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，是否存在，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)(2)或【详解】（1）解：当时，则，，，，解得；（2）解：如图1，当，则，，解得．，解得；如图2，当时，则，，解得，，解得；综上可知，当或时，与全等．26．（7分）如图，已知和，C为上一点，，，O为与的交点．(1)请补充条件，并用“”证明；(2)在（1）的条件下，若，求的度数；(3)在（1）的条件下，求证：．【答案】(1)，证明见解析；(2)；(3)证明见解析．【详解】（1）解：补充：，在和中，，∴；（2）解：∵，∴，∵，，∴，∵，∴；（3）证明：∵，∴，∵，∴．27．（8分）数学课上，老师让同学们利用三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系问题情境：如图1，三角形纸片中，，.将点C放在直线上，点A，B位于直线的同侧，过点A作于点D初步探究：(1)在图1的直线上取点E，使，得到图2，猜想线段与的数量关系，并说明理由；(2)小颖又拿了一张三角形纸片继续进行拼图操作，其中，