集合的概念课时练 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时精练1集合的概念一、基础巩固1.(多选)给出下列说法,其中正确的有()中国的所有直辖市可以构成一个集合高一(1)班较胖的同学可以构成一个集合正偶数的全体可以构成一个集合大于2024且小于2030的所有整数不能构成集合2.设集合M是由不小于25的数组成的集合,a=19,则下列关系中正确的是()a∈M a∉M a=M a≠M3.下列各组中集合P与Q,表示同一个集合的是()P是由元素1,3,π构成的集合,Q是由元素π,1,|-3|构成的集合P是由π构成的集合,Q是由3.14159构成的集合P是由2,3构成的集合,Q是由有序数对(2,3)构成的集合P是满足不等式-1≤x≤1的自然数构成的集合,Q是方程x2=1的解集4.(多选)由a2,2-a,4组成一个集合A,且集合A中含有3个元素,则实数a的取值不可能是()1 -2 -1 25.下列说法中正确的是()集合N中最小的数为1若-a∈R,则a∈R若a∈N,b∈N,则a+b的最小值为2所有小的正数组成一个集合6.以方程x2-5x+6=0和方程x2-2x-3=0的根为元素的集合中共有个元素.

7.设集合A是关于x的不等式3x-m-1<0的解集,若1∈A,则实数m的取值范围是.

8.设集合A含有两个元素x,y,B含有两个元素0,x2,若A=B,则实数x=;y=.

9.(13分)设A是方程x2-ax-5=0的解组成的集合.(1)0是否是集合A中的元素?(2)若-5∈A,求实数a的值.10.(13分)设x∈R,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.(1)求元素x应满足的条件;(2)若-2∈A,求实数x的值.二、综合运用11.下列说法中正确的是()与定点A,B等距离的点不能构成集合由title中的字母构成的集合中元素的个数为5一个集合中有三个元素a,b,c,其中a,b,c是△ABC的三边长,则△ABC不可能是等边三角形高中学生中的游泳能手能构成集合12.集合A的元素y满足y=x2+1,集合B的元素(x,y)满足y=x2+1(A,B中x∈R,y∈R).则下列选项中元素与集合的关系都正确的是()2∈A,且2∈B(1,2)∈A,且(1,2)∈B2∈A,且(3,10)∈B(3,10)∈A,且2∈B13.已知集合A含有两个元素1和2,集合B表示方程x2+ax+b=0的解组成的集合,且集合A与集合B相等,则a=;b=.

三、创新拓展14.(17分)设集合A中的元素均为实数,且满足条件:若a∈A,则11-a∈A(a≠1,且a≠0(1)若2∈A,写出集合A中的元素;(2)证明集合A不可能是单元素集.参考答案1.AC[A，C中的元素具备确定性，可以构成集合，A，C正确.B中高一(1)班较胖的同学不具有确定性，不能构成集合，B错误.D中的元素能构成集合，D错误.]2.B[由于eq\r(19)<eq\r(20)＝2eq\r(5)，所以a∉M.]3.A[由于A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合.]4.ABD[由题意知a2≠4，2－a≠4，a2≠2－a，解得a≠±2，且a≠1，所以a的取值不可能是1，2与－2.]5.B[N中最小的数为0，所以A错；易知B对；若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为0，所以C错；“小”的正数没有明确的标准，所以D错.]6.3[方程x2－5x＋6＝0的根是2，3，方程x2－2x－3＝0的根是－1，3.根据集合中元素的互异性知，以这两个方程的根为元素的集合中共有3个元素.]7.m>2[由3x－m－1<0，得x<eq\f(m＋1,3)，又1∈A，∴1<eq\f(m＋1,3)，解之得m>2.]8.10[由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝x2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝0，,x＝x2，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝0，))又当x＝y＝0时，不满足集合元素的互异性，所以x＝1，y＝0.]9.解(1)将x＝0代入方程，则02－0－5≠0，所以0不是集合A中的元素.(2)若－5∈A，则(－5)2＋5a－5＝0，所以5a＝－20，则a＝－4.10.解(1)由集合中元素的互异性可得x≠3，x2－2x≠x，且x2－2x≠3，解得x≠－1，x≠0，且x≠3.(2)若－2∈A，则x＝－2或x2－2x＝－2.由于方程x2－2x＋2＝0无实数解，所以x＝－2.经检验，知x＝－2时三个元素符合互异性.故x＝－2.11.C[A项中，与定点A，B等距离的点在线段AB的垂直平分线上，可以构成集合，因此选项A错误；B项中，由title中字母构成的集合的元素有4个，B错误；C项中，由集合互异性可知，a，b，c互不相等，故△ABC不是等边三角形，故C正确；D项中，“游泳能手”不具有确定性，不能构成集合，D错误.]12.C[集合A中的元素为y，是数集，又y＝x2＋1≥1，故2∈A，集合B中的元素为点(x，y)，且满足y＝x2＋1，经验证，(3，10)∈B.]13.－32[因为集合A与集合B相等，且1∈A，2∈A，所以1∈B，2∈B，即1，2是方程x2＋ax＋b＝0的两个实数根，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋2＝－a，,1×2＝b，))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－3，,b＝2.))]14.(1)解若a∈A，则eq\f(1,1－a)∈A.又因为2∈A，所以eq\f(1,1－2)＝－1∈A.因为－1∈A，所以eq\f(1,1－（－1）)＝eq\f(1,2)∈A.因为eq\f(1,2)∈A，所以eq\f(1,1－\f(1,2))＝2∈A.再计算下去，