2020年高考数学真题(共13套)后附解析

2020年高考数学真题（共13套）后附解析一、2020年全国甲卷高考数学真题1.选择题（1）设a，b为实数，若|a|＝b，则a的值为（）A.a＝bB.a＝±bC.a＝0D.a＝±1（2）已知函数f(x)＝2x＋1，则f(f(1))的值为（）A.5B.6C.7D.8（3）下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）A.y＝x^3B.y＝x^2C.y＝|x|D.y＝x^3－x（4）在等差数列{an}中，若a1＝1，a3＝3，则数列的公差d为（）A.1B.2C.3D.4（5）已知复数z＝(1＋i)^5，则z的实部为（）A.0B.1C.2D.4（6）若点P在直线y＝2x＋1上，且P到原点的距离等于5，则点P的坐标为（）A.(2,5)B.(3,7)C.(4,9)D.(5,11)2.填空题（7）已知函数f(x)＝x^2－2x＋1，则f(x)的最小值为______。（8）若向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，则2a－3b＝______。（9）在三角形ABC中，a＝3，b＝4，cosA＝3/5，则sinB的值为______。（10）已知等比数列{an}中，a1＝1，公比q＝2，则数列的前5项和为______。3.解答题（11）求函数f(x)＝x^3－3x的最小值。（12）已知函数f(x)＝ax^2＋bx＋c（a≠0），且f(1)＝3，f(－1)＝5，f(2)＝10，求f(x)的表达式。（13）在△ABC中，a＝5，b＝8，C＝120°，求△ABC的面积。（14）已知数列{an}的通项公式为an＝2^n，求证数列{an}是递增数列。二、2020年全国乙卷高考数学真题1.选择题（1）若函数f(x)＝lg(x^2－2x)，则f(x)的定义域为（）A.(－∞,0)∪(2,+∞)B.(－∞,1)∪(1,+∞)C.(0,2)D.(－∞,0)∪(0,2)（2）在等差数列{an}中，若a1＝3，a5＝15，则数列的公差d为（）A.3B.4C.5D.6（3）已知点A(2,3)，点B在直线y＝－x上，且AB的长度为5，则点B的坐标为（）A.(－3,3)B.(－3,4)C.(－2,2)D.(－1,1)（4）下列函数中，既是偶函数又是周期函数的是（）A.y＝sinxB.y＝cosxC.y＝tanxD.y＝e^x（5）若复数z满足|z|＝1，且z的实部为正数，则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（6）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，若a^2＋b^2＝c^2，则△ABC是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形2.填空题（7）已知函数f(x)＝x^2－4x＋3，则f(x)的零点为______。（8）若向量a＝(－2,1)，b＝(4,3)，则2a＋3b＝______。（9）在△ABC中，a＝7，b＝24，sinA＝3/5，则cosB的值为______。（10）已知等比数列{an}中，a1＝2，公比q＝1/2，则数列的前4项和为______。3.解答题（11）求函数f(x)＝x^2－2x＋1的单调区间。（12）已知函数f(x)＝x^3－6x＋9，求f(x)的极值。（13）在△ABC中，a＝5，b＝7，C＝150°，求△ABC的面积。（14）已知数列{an}的通项公式为an＝n^2－n，求证数列{an}是递增数列。三、2020年高考数学真题解析1.全国甲卷解析（11）求函数f(x)＝x^3－3x的最小值。解析：我们对函数f(x)求导，得到f'(x)＝3x^2－3。令f'(x)＝0，解得x＝±1。接着，我们分析导数的符号变化，当x＜－1时，f'(x)＞0；当－1＜x＜1时，f'(x)＜0；当x＞1时，f'(x)＞0。因此，x＝1是函数的极小值点。将x＝1代入原函数，得到f(1)＝1^3－3×1＝－2。所以，函数f(x)的最小值为－2。（12）已知函数f(x)＝ax^2＋bx＋c（a≠0），且f(1)＝3，f(－1)＝5，f(2)＝10，求f(x)的表达式。解析：根据题意，我们可以列出三个方程：a＋b＋c＝3a－b＋c＝54a＋2b＋c＝10通过解这个方程组，我们可以得到a、b、c的值。将第一个方程与第二个方程相加，得到2a＋2c＝8，即a＋c＝4。将第三个方程减去第一个方程，得到3a＋b＝7。再将3a＋b＝7代入第一个方程，可以解得a＝2，b＝1，c＝1。因此，f(x)的表达式为f(x)＝2x^2＋x＋1。2.全国乙卷解析（11）求函数f(x)＝x^2－2x＋1的单调区间。解析：我们对函数f(x)求导，得到f'(x)＝2x－2。令f'(x)＝0，解得x＝1。这是函数的极值点。由于导数f'(x)在x＜1时