5.4-统计与概率的应用学案

5.4统计与概率的应用考点学习目标统计和概率的应用学会应用统计和概率解决实际问题、把实际问题转化为统计或概率问题，用统计和概率的思想和方法分析问题，解决问题【学习重点】应用统计和概率解决实际问题【学习难点】把实际问题转化为统计或概率问题，用统计和概率的思想和方法分析问题，解决问题知识梳理1.抽样方法（1）简单随机抽样：（2）分层抽样：2.数据的数字特征（1）极差、方差、标准差：（2）平均数：（3）中位数和百分位数：3.数据的直观表示（1）柱形图：（2）扇形图：（3）折线图：（4）茎叶图：（4）直方图：频数分布直方图、频率分布直方图、频率分布折线图4.用样本估计总体（1）总体数字特征：（2）总体分布：5.样本空间与事件（1）随机事件、不可能事件、必然事件：（2）样本点、样本空间：（3）6.事件的关系与运算（1）事件的包含关系，事件的和、积：（2）互斥事件：（3）对立事件：7.确定事件概率的方法（1）古典概型：（2）频率估计概率：8.事件的独立性：问题1：随机抽样、百分位数的应用分析：(1)为了确定临界点，最理想的是首先获取该市所有居民的用电量，然后将用电量按照从小到大的顺序排列，最后求出这组数的75%分位数、95%分位数即可.(2)一般情况下，要获取所有的居民用电量并不容易，可以采用随机抽样和用样本估计总体的方法来解决.【变式练习】2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.（1）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率.问题2.频率估计概率的应用分析：思考一个类似的问题：已知一个盒子里装有若干个小玻璃球，在不容许将玻璃球一一拿出数的情况下，怎样才能估计出玻璃球的个数？【变式练习】为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某天逮到这种动物1200只作好标记后放回，经过一星期后，又逮到这种动物1000只，其中作过标记的有100只，按概率的方法估算，保护区内有多少只该种动物．【解题方法】利用频率与概率的关系求未知量的步骤(1)抽出m个样本进行标记，设总体为未知量n，则标记概率为eq\f(m,n).(2)随机抽取n1个个体，出现其中m1个被标记，则标记频率为eq\f(m1,n1).(3)用频率近似等于概率，建立等式eq\f(m,n)≈eq\f(m1,n1).(4)求得n≈eq\f(m·n1,m1).问题3：统计和概率综合应用分析：可设计如下问卷，帮助解决此类问题例1.一天，甲拿出一个装有三张卡片的盒子（一张卡片的两面都是绿色，一张卡片的两面都是蓝色，还有一张卡片一面是绿色，另一面是蓝色），跟乙说玩一个游戏，规则是：甲将盒子里的卡片打乱顺序后，由乙随机抽出一张卡片放在桌上，然后卡片朝下的面的颜色觉得胜负，如果朝下的面的颜色与朝上的面的颜色一致，则甲赢，否则甲输.乙对游戏的公平性提出了质疑，但是甲说：“当然公平！你看，如果朝上的面的颜色是绿色，则这张卡片不可能两面都是蓝色，因此朝下的买诺要么是绿色，要么是蓝色，因此，你赢的概率为，我赢的概率也是，怎么不公平？”分析这个游戏是否公平.【变式练习】深夜，一辆出租车被牵涉进一起交通事故，该市有两家出租车公司——红色出租车公司和蓝色出租车公司，其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城市出租车的85%和15%.据现场目击证人说，事故现场的出租车是红色，并对证人的辨别能力进行了测试，测得他辨认的正确率为80%，于是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑．你认为警察的判断对红色出租车公平例2.某厂家声称子集得产品合格率为95%，市场质量管理人员抽取了这个厂家的3件产品进行检验，发现3件都不合格，厂家声称的合格率可信吗？例3.人的卷舌与平舌（指的是能否左右卷起来）同人的眼皮单双一样，也是由遗传自父母的基因决定的，其中显性基因记作D，隐性基因记作d；成对的基因中，只要出现了显性基因，就一定是卷舌的（这就是说，“卷舌”的充要条件是“基因对是DD，dD，Dd”）,同前面一样，决定眼皮单双的基因仍记作B（显性基因）和b(隐性基因).有一对夫妻