7.2.1　三角函数的定义

7.2.1三角函数的定义一、任意角的正弦、余弦与正切的定义

提示:α.2.填空:设α是一个任意角,P(x,y)是α终边上异于原点的任意一点,则它与3.做一做:如果角α的终边过点P(2sin30°,-2cos30°),那么sinα=(

)答案:C2.填空:3.做一做:函数y=tanα+sinα的定义域是

.

三、正弦、余弦与正切在各象限的符号1.点P(x,y)在各象限内x,y的正负如何?提示:第一象限:x>0,y>0,第二象限:x<0,y>0,第三象限:x<0,y<0,第四象限:x>0,y<0.2.填空:三角函数在各象限的符号.规律:一全正、二正弦、三正切、四余弦.3.做一做:(1)若sinα,cosα都是负数,则α是第

象限角.

(2)若tanα<0,则α是第

象限角.

答案:(1)三

(2)二或四探究一探究二探究三思维辨析当堂检测三角函数的定义例1已知角α的终边经过点P(-4a,3a)(a≠0),求sinα,cosα,tanα的值.反思感悟三角函数值的求解策略当所给角的终边上的点含有字母时,一定要注意分类讨论,并结合函数值的正负进行取舍.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测判断三角函数值的符号例2判断下列三角函数值的符号.(2)sin3·cos4·tan5.分析:确定一个角的某一三角函数值的符号,关键要看角在哪一个象限;确定一个式子的符号,则需要观察该式子的结构特点及每部分的符号.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟判断三角函数值在各象限符号的攻略(1)基础:准确确定三角函数值中各角所在的象限;(2)关键:准确记忆三角函数在各象限的符号;(3)注意:用弧度制给出的角常常不写单位,不要误认为角度导致象限判断错误.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测解:∵α是第二象限的角,∴-1<cos

α<0,0<sin

α<1.∴sin(cos

α)<0,cos(sin

α)>0.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测三角函数的定义域例3求下列函数的定义域:分析:本题主要考查三角函数的定义域以及定义域的求法,应考虑到分式中分母不等于零、偶次根式有意义等条件,还要注意使tan

x有意义,解不等式组即可.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟三角函数定义域的求解策略求三角函数的定义域,除了使已知的式子有意义外,三角函数本身的定义域也不可忽视,若式中含有tan

x,则x的取值要特别注意.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测解:∵sin

x·tan

x≥0,∴sin

x与tan

x同号或sin

x·tan

x=0,可得x是第一、第四象限的角或x轴上的角.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测分类讨论思想在三角函数定义中的应用典例已知角α的终边落在直线y=2x上,求sinα,cosα,tanα的值.解:当角α的终边在第一象限时,在角α的终边上取点P(1,2).设点P到原点的距离为r,方法点睛直线y=2x被点(0,0)分成两条射线,故α的终边有两种情况,需分类讨论.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测1.已知角α的终边经过点(-4,3),则cosα=(

)答案:A2.若tanθ·sinθ<0,且tanθ·cosθ>0,则θ是(

)A