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文档简介
7.3.4正切函数的性质与图像一、正切函数的性质与图像1.(1)正切函数y=tanx的定义域是什么?(2)诱导公式tan(π+x)=tanx说明了正切函数的什么性质?tan(kπ+x)(k∈Z)与tanx的关系怎样?(3)诱导公式tan(-x)=-tanx说明了正切函数的什么性质?2.填空:(1)对于任意一个角x,只要x≠+kπ,k∈Z,就有唯一确定的正切值tanx与之对应,因此y=tanx是一个函数,称为正切函数.(2)正切函数的性质(3)正切函数的图像①正切函数的图像:二、正切型函数y=Atan(ωx+φ)(A≠0)的性质1.由y=tan2x的图像向右移动
个单位得到的函数解析式是什么?它的周期为多大?2.填空:y=Atan(ωx+φ)的性质
探究一探究二探究三思维辨析当堂检测求函数的定义域例1求下列函数的定义域:分析:根据题意列出不等式,再根据图像找出不等式的解集.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟利用正切函数的图像解不等式tan
x>a的解题步骤
(4)把解扩展到整个定义域内.同理,也可解形如tan
x<a及a<tan
x<b的不等式.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测正切函数单调性问题
(2)比较tan1,tan2,tan3的大小.分析:对于(1),由于x的系数小于零,故应将其进行变形,化为系数为正,再根据正切函数单调性求解;对于(2)可利用正切函数单调性进行比较.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测求函数的值域
分析:利用换元法,将原函数化为二次函数的形式来解决.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟换元法求值域的关注点使用换元法求函数值域时,一定要注意换元后自变量的取值范围.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测数形结合思想在三角中的应用
方法点睛数形结合法求解问题的关键是准确地画出图像.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测变式训练在区间[0,2π]上,使sinx>cosx成立的x的取值范围为(
)答案:C探究一探究二探究三思维辨析当堂检测答案:C探究一探究二探究三思维辨析当堂检测答
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