第十章 分式（单元重点综合测试）

第十章分式单元重点综合测试本试卷满分100分，考试时间120分钟。选择题（6小题，每小题2分，共12分）1．（2023·上海·七年级假期作业）2-1的结果是（A．12 B．-12 C．22．（2023·上海·七年级假期作业）计算ba+1+2bA．0 B．6ba+1 C．-6b3．（2023·上海·七年级假期作业）如果a2-2a-1=0A．-3 B． C．1 D．34．（2023春·上海·八年级期中）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为(

)A． B．72048C．72048-720x=55．（2023·上海·七年级假期作业）若分式4x-93x2-x-2=AA．A=4；B=3 B．A=7；B=1 C．6．（2023春·上海·八年级专题练习）若关于x的分式方程x+3x-5=2-A．4 B．5 C．6 D．8二、填空题（12小题，每小题2分，共24分）7．（2023·上海宝山·统考二模）若代数式1x-3有意义，则实数x8．（2023·上海奉贤·统考二模）化简分式的结果为．9．（2023·上海·七年级假期作业）约分：-18xy2710．（2023·上海·七年级假期作业）化简的结果为．11．（2023春·上海奉贤·八年级统考期末）关于x的方程m-1x=1有解，那么m的取值范12．（2023春·上海普陀·八年级校考阶段练习）当x=时，代数式x2x-13．（2023春·上海徐汇·八年级上海市园南中学校考阶段练习）某校组织学生步行去相距5千米的科技馆春游，返回时由于步行速度比去时每小时少2千米，结果时间比去时多用了半小时，如果设学生去时的步行速度是x千米/时，则可根据题目列出方程．14．（2023·上海·七年级假期作业）已知对任意x有x+4x3+2x-3=Ax-115．（2023春·上海静安·八年级上海市回民中学校考期中）方程1x-2+3=m16．（2023春·上海·九年级专题练习）在一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黑球，这些球除颜色外其余均相同，将袋子中的球搅匀，从中任意摸出一个球，是黑球的概率为，则袋中原有黑球的个数是．17．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知xx2-x+118．（2021·九年级专题练习）对于两个不相等的实数a,b，我们规定符号max{a,b}表示a,b中的较大值，如：max{2,4}=4，故max3,5=三、解答题（9小题，共64分）19．（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)2xy(2)a+4a+220．（2022春·上海长宁·八年级校考期中）小王准备用60元钱采购某种商品，看到甲商店该商品的每件单价比乙商店便宜2元，因此这些钱在甲商店购买这种商品比乙商店多买5件，问：甲商店这种商品的单价是多少？可以买多少件？21．（2023·上海·七年级假期作业）已知，求下式的值：(1+ba22．（2023·上海·七年级假期作业）给定下面一列分式：，，，，…（其中x≠0）．(1)用任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？(2)根据你发现的规律，试写出该列分式中的第7个和第2022个分式．23．（2023秋·上海青浦·七年级校考期末）某书店用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在书店购进甲种图书的数量比用1400元购进乙种图书的数量少10本．(1)甲乙两种图书的销售单价分别是多少元？(2)书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？（购进两种图书全部售完）24．（2022秋·上海闵行·七年级校考阶段练习）先阅读，再答题：1213……一般地，有1n(1)计算：1x+1(2)计算：1x25．（2022秋·上海·七年级专题练习）阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：a+b+c，abc，a2+b2，…含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，请根据以上材料解决下列问题：(1)式子：①a2b2，②a2-b2，③1a+1(2)已知x+ax+b①若m=2，②若n＝-4，求对称式

第十章分式单元重点综合测试参考答案选择题（6小题，每小题2分，共12分）1．（2023·上海·七年级假期作业）2-1的结果是（A．12 B．-12 C．2【答案】A【分析】根据负整数指数幂法则即可得．【详解】解：2-故选：A．【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题关键．2．（2023·上海·七年级假期作业）计算ba+1+2bA．0 B．6ba+1 C．-6b【答案】A【分析】根据分式的混合运算法则即可求解．【详解】解：b==0，故选：A．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，掌握同分母分式的加减法运算法则是解题的关键．3．（2023·上海·七年级假期作业）如果a2-2a-1=0，那么代数式4aA．-3 B． C．1 D．3【答案】B【分析】先化简所求的式子，再根据a2-2a-1=0，可以得到【详解】解：4a=4=2+a=a2=2a-∵a∴2a∴原式=-故选：B．【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．4．（2023春·上海·八年级期中）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为(

)A． B．72048C．72048-720x=5【答案】D【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．【详解】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：48+x件，所用的时间为：72048+x根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间72048减去提前完成时间720可以列出方程：72048故选：D．【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．5．（2023·上海·七年级假期作业）若分式4x-93x2-x-2=AA．A=4；B=3 B．A=7；B=1 C．【答案】B【分析】等式右边进行分式的减法运算，再根据对应项的系数相等可求解．【详解】解：∵A===A∴4x-∴A-3B=4A+2B=9，则A=7故选：B．【点睛】本题考查了分式的加减法、解二元一次方程组，熟练掌握分式加减运算法则是解答的关键．6．（2023春·上海·八年级专题练习）若关于x的分式方程x+3x-5=2-A．4 B．5 C．6 D．8【答案】D【分析】先化分式方程为整式方程，分系数中含m和不含m两种情况求解，含m用一元一次方程的无解知识求解；不含m时，用分式方程的增根求解．【详解】将方程去分母得到：x+3=2x即x=13-∵分式x+3x∴x=5将x=5代入x=13-解得x=8，故选D．【点睛】本题考查分式方程无解的情况，正确理解分式方程无解的意义得到整式方程的解是解题的关键．二、填空题（12小题，每小题2分，共24分）7．（2023·上海宝山·统考二模）若代数式1x-3有意义，则实数x【答案】x【分析】根据分式的分母不等于零求解即可．【详解】解：∵代数式1x∴x-3≠0，即x≠故答案为：x≠【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是解答的关键．8．（2023·上海奉贤·统考二模）化简分式的结果为．【答案】1【分析】直接分子分母同时除以b即可得到答案．【详解】解：bab+b故答案为：1a+1【点睛】本题主要考查了分式的约分，正确计算是解题的关键．9．（2023·上海·七年级假期作业）约分：-18xy27【答案】-【分析】根据分式的约分解答即可．【详解】解：-18xy故答案为：-2【点睛】本题主要考查了分式的约分，掌握分式的基本性质是解答本题的关键．10．（2023·上海·七年级假期作业）化简的结果为．【答案】1【分析】先计算括号内的减法运算，再进行除法运算即可．【详解】解：====故答案为：1【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算顺序和法则是解题的关键．11．（2023春·上海奉贤·八年级统考期末）关于x的方程m-1x=1有解，那么m【答案】m【分析】根据分式有意义的条件可得m-【详解】解：∵m-∴x=1m-1，则∴m≠故答案为：m≠【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．12．（2023春·上海普陀·八年级校考阶段练习）当x=时，代数式x2x-3与【答案】-【分析】先建立方程x2x【详解】解：由题意可得：x2∴x2解得：x=±经检验x=3不符合题意，∴x=-故答案为：-3【点睛】本题考查的是分式方程的解法，掌握解分式方程的方法与步骤是解本题的关键.13．（2023春·上海徐汇·八年级上海市园南中学校考阶段练习）某校组织学生步行去相距5千米的科技馆春游，返回时由于步行速度比去时每小时少2千米，结果时间比去时多用了半小时，如果设学生去时的步行速度是x千米/时，则可根据题目列出方程．【答案】5【分析】设学生去时的步行速度是x千米/时，则返回时步行的速度为千米小时，根据时间=路程÷速度结合返回时比去时多用了半小时，即可得出关于x的分式方程．【详解】解：设学生去时的步行速度是x千米/时，则返回时步行的速度为千米小时，依题意，得：5x故答案是：5x【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．14．（2023·上海·七年级假期作业）已知对任意x有x+4x3+2x-3=Ax-1+Bx+Cx2【答案】1【分析】先根据异分母分式加法计算得到Ax-1+Bx+Cx2【详解】解：A===A+B又∵x+4∴A+B=0A解得A=1B=故答案为：1，，．【点睛】本题主要考查了异分母分式加法计算，解三元一次方程组，正确把Ax-1+Bx+C15．（2023春·上海静安·八年级上海市回民中学校考期中）方程1x-2+3=m【答案】1【分析】先按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出x=m+53，再根据方程有增根得到【详解】解：1去分母得：1+3x去括号得：1+3x-移项得：3x=m+6-合并同类项得：3x=m+5，系数化为1得：x=m+5∵方程1x∴x-2=0，即∴x=m+5∴m=1，故答案为：1．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．（2023春·上海·九年级专题练习）在一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黑球，这些球除颜色外其余均相同，将袋子中的球搅匀，从中任意摸出一个球，是黑球的概率为，则袋中原有黑球的个数是．【答案】4【分析】设袋中的黑球有x个，然后根据概率公式列分式方程求解即可．【详解】解：设袋中黑球有x个，根据题意，得：，解得：x=4，经检验：x=4是原分式方程的解，所以袋中黑球有4个．故答案为4．【点睛】本题主要考查了概率公式、分式方程的应用等知识点，掌握“概率=所求情况数与总情况数之比”是解答本题的关键．17．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知xx2-x+1=【答案】1【分析】先将已知的式子化为倒数形式，化简后两边平方，再把所要求的式子的倒数化简求值，可得到最终结果．【详解】xx2∴x∴x∴x∴x+1∴x4故答案为：161【点睛】考查分式值的计算，有一定灵活性，解题的关键是先求倒数．18．（2021·九年级专题练习）对于两个不相等的实数a,b，我们规定符号max{a,b}表示a,b中的较大值，如：max{2,4}=4，故max3,5=【答案】5-1-2或【分析】按照规定符号可求得max3,5=5；根据x与【详解】max3，故答案为：5；当x>-x，即x>0时，方程化简得：x=2x去分母得：x2整理得：x2-2x+1=0解得：x=1，经检验：x=1是分式方程的解；当x<-x，即x<0时，方程化简得：-x=去分母得：-x整理得：x2解得：x=-1+2(不合题意，舍去)或-经检验：x=-故答案为：-1-2或1【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题（9小题，共64分）19．（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)2xy(2)a+4a+2【答案】(1)2xy(2)2a【分析】（1）分式的混合运算，先算乘方，然后算乘除；（2）分式的加减乘除混合运算，先算乘除，然后算加减，有小括号，先算小括号里面的．【详解】（1）解：2x==2x（2）解：a+4===2a【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．20．（2022春·上海长宁·八年级校考期中）小王准备用60元钱采购某种商品，看到甲商店该商品的每件单价比乙商店便宜2元，因此这些钱在甲商店购买这种商品比乙商店多买5件，问：甲商店这种商品的单价是多少？可以买多少件？【答案】甲商店这种商品的单价是4元，可以买15件【分析】设甲商店这种商品的单价为x元，则乙商店这种商品的单价为x+2元，由题意：用60元钱在甲商店购买这种商品比乙商店多买5件，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设甲商店这种商品的单价为x元，则乙商店这种商品的单价为x+2元，由题意得：60x解得：x=4或x=-经检验，x=4是原方程的解，且符合题意，则604答：甲商店这种商品的单价是4元，可以买15件．【点睛】此题考查了分式方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．21．（2023·上海·七年级假期作业）已知，求下式的值：(1+ba【答案】-【分析】根据分式的运算法则对代数式进行化简，由变形，得b=32【详解】∵，∴b=3∴(1+=(===-【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．22．（2023·上海·七年级假期作业）给定下面一列分式：，，，，…（其中x≠0）．(1)用任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？(2)根据你发现的规律，试写出该列分式中的第7个和第2022个分式．【答案】(1)任意一个分式除以前面那个分式等于(2)第7个分式是，第2022个分式是【分析】（1）利用分式的化简即可发现规律；（2）根据所发现的规律，求需要求的分式．【详解】（1），规律是任意一个分式除以前面那个分式等于；（2）根据规律：后面一个分式除以前面那个分式等于，第1个分式是，所以第7个分式应该是：．所以第2022个分式应该是：．【点睛】本题考查了分式的化简，解题的关键是：利用分式化简的法则计算找规律，然后运用规律求指定项的分式．23．（2023秋·上海青浦·七年级校考期末）某书店用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在书店购进甲种图书的数量比用1400元购进乙种图书的数量少10本．(1)甲乙两种图书的销售单价分别是多少元？(2)书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？（购进两种图书全部售完）【答案】(1)甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；(2)甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大，最大利润是5333元．【分析】（1）乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元，根据“用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本”列出方程求解即可；（2）设甲种图书进货a本，总利润w元，根据题意列出不等式及一次函数，解不等式求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案．【详解】（1）解：设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元．由题意得：1400x解得：x=20．经检验，x=20是原方程的解．所以，甲种图书售价为每本1.4×答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）解：设甲种图书进货a本，总利润w元，则w=(28-又∵20a+14×解得：a≤∵w随a的增大而增大，∴当a最大时w最大，∴当a=533本时w最大，最大值为（元）．此时，乙种图书进货本数为1200-答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大，最大利润是5333元．【点睛】本题考