10.6 整数指数幂及其运算 同步练习

10.6整数指数幂及其运算【夯实基础】一、单选题1．（2022·上海·七年级专题练习）下列语句中正确的是(

)A．500万有7个有效数字B．0.031用科学记数法表示为QUOTE−3.1×103C．台风造成了7000间房屋倒塌，7000是近似数D．3.14159精确到0.001的近似数为3.1412．（2022·上海·七年级单元测试）若a＝﹣3﹣2，b＝（﹣）﹣2，c＝（﹣0.3）0，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b二、填空题3．（2022·上海普陀·七年级期末）新型冠状病毒颗粒呈球形或者椭圆形，传染性非常强，传播速度非常快，它的直径约为125纳米（0.000000125米）左右，将0.000000125用科学记数法表示为_____．4．（2022·上海·七年级期末）将QUOTE2a2a−b−15．（2022·上海·七年级期末）数据0.00203用科学记数法可表示为________________．6．（2022·上海·新中初级中学七年级期末）（12）-1+（π-3.14）07．（2022·上海·七年级单元测试）计算：(−8)8．（2022·上海外国语大学附属双语学校七年级期中）用科学记数法将﹣0.03896保留两位有效数字为____．9．（2022·上海·七年级单元测试）用科学记数法表示：________________10．（2022·上海宝山·七年级期末）1秒是1微秒的1000000倍，那么3微秒可以用科学记数法记作________秒．11．（2022·上海·七年级单元测试）计算：（12）﹣1﹣（3.14﹣π）0＝_____12．（2022·上海·七年级期末）一种细菌的半径是0.00000419米，用科学记数法把它表示为_____米．三、解答题13．（2022·上海·七年级期中）计算：−12【能力提升】一、填空题1．（2022·上海·七年级期末）用科学记数法表示：0.0000000210=___．2．（2022·上海·七年级期末）将0.000025用科学记数法表示为______．3．（2022·上海·七年级开学考试）把0.0036这个数用科学记数法表示，应该记作_____．4．（2021·上海徐汇·七年级阶段练习）人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000077厘米，用科学记数法表示为___________厘米．5．（2021·上海浦东新区民办欣竹中学七年级期中）已知x−3x+2=1，则整数二、解答题6．（2022·上海·七年级专题练习）解关于a的方程(a−2)7．（2022·上海·七年级期末）计算：(8．（2022·上海·七年级专题练习）计算：2+9．（2022·上海·七年级期末）利用幂的运算性质计算：3710．（2021·上海虹口·七年级期末）计算：

10.6整数指数幂及其运算（解析版）【夯实基础】一、单选题1．（2022·上海·七年级专题练习）下列语句中正确的是(

)A．500万有7个有效数字B．0.031用科学记数法表示为−3.1×1C．台风造成了7000间房屋倒塌，7000是近似数D．3.14159精确到0.001的近似数为3.141【答案】C【分析】根据有效数字的意义、科学记数法的表示形式、近似数的定义，即可完成．【详解】A、500万有三个有效数字，故选项A错误；B、0.031用科学记数法表示为3.1×10C、台风造成了7000间房屋倒塌，7000是近似数，故选项C正确；D、3.14159精确到0.001的近似数为3.142，故选项D错误．故选：C．【点睛】本题考查了近似数与科学记数法，一般按“四舍五入”法取近似数，科学记数法表示形式为a×10n(1≤2．（2022·上海·七年级单元测试）若a＝﹣3﹣2，b＝（﹣）﹣2，c＝（﹣0.3）0，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b【答案】D【分析】根据负整数指数幂，零次幂进行计算进而判断结果的大小即可【详解】解：∵a＝﹣3﹣2＝﹣19，b＝（﹣）﹣2＝9，c＝（﹣0.3）0＝1，∴a＜c＜b．故选：D．【点睛】本题考查了负整数指数幂，零次幂，有理数的大小比较，掌握负整数指数幂，零次幂的运算法则是解题的关键．二、填空题3．（2022·上海普陀·七年级期末）新型冠状病毒颗粒呈球形或者椭圆形，传染性非常强，传播速度非常快，它的直径约为125纳米（0.000000125米）左右，将0.000000125用科学记数法表示为_____．【答案】1.25×1【分析】用科学记数法表示成a×10n的形式，当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：0.000000125＝1.25×10﹣7．故答案为：1.25×10﹣7．【点睛】本题考查科学记数法．表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．4．（2022·上海·七年级期末）将2a【答案】2【分析】根据负整指数幂的性质变形即可．【详解】解：2=2=2故答案为：2a【点睛】此题考查的是负整指数幂化正整指数幂，掌握负整指数幂的性质是解题关键．5．（2022·上海·七年级期末）数据0.00203用科学记数法可表示为________________．【答案】2.03×1【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：根据科学记数法的定义：0.00203=2.03×1故答案为：2.03×10【点睛】此题考查的是科学记数法，掌握科学记数法的定义是解题关键．6．（2022·上海·新中初级中学七年级期末）（12）-1+（π-3.14）0【答案】3【分析】根据零指数幂和负整数指数幂等知识点进行解答，幂的负指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算．任何非0数的0次幂等于1．【详解】（12）-1+（π-3.14）=2+1，=3．故答案为：3．【点睛】本题是考查含有零指数幂和负整数指数幂的运算．7．（2022·上海·七年级单元测试）计算：(−8)【答案】7【分析】按照整数指数幂、负整数指数幂、零指数幂的运算法则，逐项计算即可．【详解】解：原式＝（−8＝8＝8＋1－2＝7【点睛】此题主要考查幂的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题．8．（2022·上海外国语大学附属双语学校七年级期中）用科学记数法将﹣0.03896保留两位有效数字为____．【答案】﹣3.9×10﹣2【分析】先根据科学记数法表示该数，再保留两个有效数字即可．【详解】解：﹣0.03896＝﹣3.896×10﹣2≈﹣3.9×10﹣2，故答案为：﹣3.9×10﹣2．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，有效数字的概念，正确理解各知识点是解题的关键．9．（2022·上海·七年级单元测试）用科学记数法表示：________________【答案】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n10．（2022·上海宝山·七年级期末）1秒是1微秒的1000000倍，那么3微秒可以用科学记数法记作________秒．【答案】3×10－6【分析】根据科学记数法表示绝对值小于1的数的一般形式a×10-n（1≤｜a｜＜10，n为正整数），确定a和n值即可．【详解】解：3微妙=3÷1000000=3×10－6秒，故答案为：3×10－6．【点睛】本题考查科学记数法，熟知用科学记数法表示绝对值小于1的数的一般形式，正确确定a和n值是关键．11．（2022·上海·七年级单元测试）计算：（12）﹣1﹣（3.14﹣π）0＝_____【答案】1．【分析】分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：（12）﹣1﹣（3.14﹣π）＝2﹣1＝1．故答案为1．【点睛】本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．12．（2022·上海·七年级期末）一种细菌的半径是0.00000419米，用科学记数法把它表示为_____米．【答案】4.19×1【详解】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10详解：0.00000419=4.19×10故答案为4.19×1点睛：题目考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法进行表示即可.三、解答题13．（2022·上海·七年级期中）计算：−1【答案】0．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【详解】解：(−12)2−2−2−(2−π)0+(−1)=14-1=0．【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的减法，有理数的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．【能力提升】一、填空题1．（2022·上海·七年级期末）用科学记数法表示：0.0000000210=___．【答案】2.1×10-8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000000210=2.1×10-8．故答案为2.1×10-8．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．（2022·上海·七年级期末）将0.000025用科学记数法表示为______．【答案】2.5×10-5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000025=2.5×10-5．故答案为2.5×10-5．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（2022·上海·七年级开学考试）把0.0036这个数用科学记数法表示，应该记作_____．【答案】3.6×10﹣3【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0036=3.6×10−3，故答案为：3.6×10−3.【点睛】本题考查的知识点是科学记数法-表示较小的数，解题的关键是熟练的掌握科学记数法-表示较小的数.4．（2021·上海徐汇·七年级阶段练习）人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000077厘米，用科学记数法表示为___________厘米．【答案】7.7×10-5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000077=7.7×10-5；故答案为7.7×10-5．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．（2021·上海浦东新区民办欣竹中学七年级期中）已知x−3x+2=1，则整数【答案】4，2，-2【详解】（1）x+2=0,x=−2（2）x−3=1,x=4（3）x−3=−1,x=2综上述，x=4,2,−2二、解答题6．（2022·上海·七年级专题练习）解关于a的方程(a−2)【答案】a=3或a=1或a=0【分析】按照a−2=1，a−2=−1，2a=0三种情况，分别讨论即可求解．【详解】解：分情况讨论：（1）当a−2=1时，a=3，此时(3−2)（2）当a−2=−1时，a=1，此时(1−2)（3）当2a=0时，a=0，此时(0−2)综上，方程(a−2)2a=1的解为a=3或a=1【点睛】本题考查幂的结果为1的运算，解题的关键是掌握1的任何次方都等于1，的偶次方等于1，任何非0数的零次幂都等于1．7．（2022·上海·七年级期末）计算：(【答案】a【分析】根据a−p【详解】解：(=a=a【点睛】本题考查的分式的混合运算，解题关键在于a−p8．（2022·上海·七年级专题练习）计算：2+【答案】-4【分析】根据零指数幂的计算法则及有理数的乘方的法则、负整数指数幂计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：原式=1−1−4=-4【点睛】本题考查了实数运算，熟知有理数的乘方法则、零指数幂的计算法则及负