版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第一章
勾股定理1.2一定是直角三角形吗?北师大版八年级上册学习目标1.掌握直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理),并能进行简单应用;2.理解勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区别。新课引入∵在Rt△ABC,∠C=90°∴a2+b2=c2
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方abcACB1.在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系?新课引入
小明找来了长度分别为12cm,40cm的两根线,利用这两根线采用固定三边的办法画出了如图所示的两个图形,他画的是直角三角形吗?核心知识点一探究学习勾股定理的逆定理
三角形的三边长a,b,c分别为下面的每组数:①3,4,5;②5,12,13;③8,15,17.1.请问上列的三组数都满足a2+b2=c2吗?2.分别以这三组的每组数为三边长作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?abc原数345平方abc原数51213平方abc原数81517平方916252514416964225289三角形的三边长满足a2+b2=c2你发现了有什么样的结论吗?如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.你能证明吗?abcACB
ACBabc
ab
ACBabc
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2
,那么这个三角形是直角三角形
勾股定理的逆定理注意:c为斜边,∠C为直角abcACB∵在△ABC中,
a,b,c为三边长,
c为最大边,且a2+b2=c2∴∠C=90°应用:用于判定直角三角形提示:勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理,即已知三角形的三边长,且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方,即可判断此三角形为直角三角形,最长边所对应的角为直角.(1)a=15,b=20,c=25;解:(1)因为152+202=625,252=625,所以152+202=252,根据勾股定理的逆定理,这个三角形是直角三角形,且∠C是直角.(2)a=13,b=14,c=15.(2)因为132+142=365,152=225,所以132+142≠152,不符合勾股定理的逆定理,所以这个三角形不是直角三角形.点拨:根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
例1:下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形?如果是,那么哪一个角是直角?4351312ABCD例2:一个零件如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,这个零件符合要求吗?解:在△ABD中,AB2+AD2=9+16=25=BD2,所以△ABD是直角三角形,∠A是直角.同理,△BCD是直角三角形,∠DBC是直角.因此,这个零件符合要求.点拨:勾股定理与其逆定理的关系:勾股定理是已知直角三角形,得到三边长的关系,它是直角三角形的重要性质之一;而勾股定理的逆定理是由三角形三边长的关系判断一个三角形是不是直角三角形,这是直角三角形的判定,也是判断两直线是否垂直的方法之一.二者的条件和结论刚好相反.核心知识点二勾股数如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.常见勾股数:3,4,5;
5,12,13;6,8,10;7,24,25;8,15,17;9,40,41;10,24,26等等.勾股数拓展性质:
一组勾股数,都扩大相同倍数k(k为正整数),得到一组新数,这组数同样是勾股数.练一练:下列各组数是勾股数的是(
)
A.3,4,6B.6,7,8C.0.3,0.4,0.5D.5,12,13D点拨:根据勾股数的定义,勾股数必须为正整数,先排除小数,再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.随堂练习1.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c且a2-b2=c2,则下列说法正确的是()A.∠C是直角B.∠B是直角C.∠A是直角D.∠A是锐角C2.下列几组数中,为勾股数的是()A.4,5,6B.12,16,20C.-10,24,26D.2.4,4.5,5.13.将直角三角形的三边扩大同样的倍数,得到的三角形是()
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形
D.都有可能BB4.下列条件中判断△ABC不是直角三角形的是
(
)A.AB=3,BC=4,AC=5B.AB=9,BC=40,AC=41C.AB=7,BC=8,AC=25D.AB=5,BC=12,AC=13C5.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是()A.b2=c2-a2B.a∶b∶c=3∶4∶5C.∠C=∠A-∠BD.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5D6.要做一个如图所示的零件,按规定∠B与∠D都应为直角,已知∠B=90°,工人师傅量得所做零件的尺寸如图,这个零件符合要求吗?解:连接AC,∵在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=24,BC=7,∴AC2=AB2+BC2=242+72=625.∵在△ACD中,CD=15,AD=20,∴AD2+CD2=625=AC
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 《登泰山记》课件 统编版高中语文必修上册
- 砚山县稼依镇中学2024年秋季学期期末考试模拟卷1(2024年苏教版七年级生物学上册)
- 《次函数的应用说》课件
- 《什么叫成本控制》课件
- 音乐课件金孔雀轻轻跳
- 《主要定性研究工具》课件
- 世界的气候类型复习课件
- 绿色农业 新风向
- 环保新媒体 一起植树
- 工业机械新趋势解析
- 癌症患者生活质量量表EORTC-QLQ-C30
- 《第二节 实现电子表格的自动计算》课件
- 2024年山东省菏泽市中考地理试卷附答案
- 房产委托代持协议书范本(2024版)
- 2024国家开放大学电大专科《学前儿童社会教育》期末试题及答案
- 《数据可视化》题集
- 2024-2030年中国低温储运罐市场运行前景分析与发展趋势预判研究报告
- 三年级下册心理健康教案-第三课第一节找找自己的闪光点
- 第23课 人类社会面临的机遇与挑战(课件)-【中职专用】《世界历史》(同课异构)(高教版2023基础模块)
- 2024版高速公路护坡建设承包合同
- 厂房电费租赁合同范本
评论
0/150
提交评论