9.10.2 单项式与多项式相乘 同步练习

9.10.2单项式与多项式相乘【夯实基础】一、填空题1．（2019·上海市天山第二中学七年级期中）计算：x−2y⋅2．（2018·上海虹口·七年级期中）若x⋅3．（2021·上海市傅雷中学七年级期中）计算：＝______．4．（2021·上海·七年级期中）计算：2x⋅5．（2021·上海市西延安中学七年级期中）计算：﹣12m（3m2﹣2n6．（2020·上海市蒙山中学七年级期中）计算：−3x27．（2020·上海市进才中学北校七年级阶段练习）计算：138．（2020·上海市浦东新区建平中学南校七年级阶段练习）计算：3x（2y2）=________________；

2ab（a+2b）=_________________________；（x+5）（x-4）=______________________；

（2x+y）（3x-2y）=______________________．二、解答题9．（2021·上海·七年级期中）计算：6x（-x2-xy+y2）（-xy）10．（2021·上海·七年级期中）−11．（2021·上海·七年级期中）计算:(−12．（2021·上海市川沙中学南校七年级期中）计算：3xy−4x13．（2021·上海市民办新竹园中学七年级期中）计算：．14．（2021·上海市傅雷中学七年级期中）计算：15．（2021·上海市川沙中学南校七年级期中）生产某种产品x吨，所需费用为1000+5x+110x2万元，当出售这种商品x吨时，每吨价格是（1）用x的代数式来表示生产这种商品的利润；（2）当x=150时，求此时这种商品的利润．【能力提升】一、单选题1．（2021·上海市川沙中学南校七年级期中）如图，正方形ABCD与正方形BEFG，点C在边BG上，已知正方形ABCD的边长a，正方形BEFG的边长为ba<b，用a、b表示下列面积，DE与GB相交于点，下列各选项中不正确的是（

）A．S△DAE=C．S△DEG=二、填空题2．（2021·上海松江·七年级期中）已知x2+x−2=0，那么代数式3．（2021·上海·七年级期中）计算：−2a4．（2019·上海市闵行区明星学校七年级阶段练习）今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题:-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□，□的地方被墨水弄污了，你认为□处应填写_________.5．（2021·上海·七年级期中）已知三角形的一边长为a米，这边上的高比这边少1米，那么这个三角形的面积为__________________平方米（用含a的的代数式表示）．6．（2019·上海·教院附中七年级阶段练习）一个长方体的长、宽、高分别是3x-2．2x和x，它的体积等于__________.三、解答题7．（2021·上海松江·七年级期中）计算：−2ab8．（2021·上海·七年级期中）(9．（2021·上海·七年级期中）210．（2021·上海·七年级期中）计算：−11．（2019·上海市长宁中学七年级阶段练习）如图，两个形状大小相同的长方形ABCD和长方形AEFG，点E在边AB边上，其中AB=a,BC=b,且a>b>0.（1）图1中阴影部分的面积为_____(用含a、b的代数式表示).（2）如图2，分别联结BD、DF、BF，试比较ΔABD与ΔDFG的面积大小，并说明理由.（3）求图2中阴影部分的面积（用含a、b的代数式表示）

9.10.2单项式与多项式相乘（解析版）【夯实基础】一、填空题1．（2019·上海市天山第二中学七年级期中）计算：x−2y⋅【答案】9【分析】利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【详解】解：x−2y⋅=9x=9x故答案为9x【点睛】本题考查单项式乘以多项式以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键．2．（2018·上海虹口·七年级期中）若x⋅【答案】40【分析】首先将等式的左边进行化简，再根据底数相等指数相等，列方程求解即可.【详解】解：原式可化为：x1+m+n所以可得：1+m+n=14因为m，n为正整数且m比n大3，可得：m=n+3所以可得：1+m+n=14m=n+3，解得：m=8所以mn=40故答案为40.【点睛】本题主要考查同底数幂的指数相等，如果底数相等，则指数必相等.3．（2021·上海市傅雷中学七年级期中）计算：＝______．【答案】−4【分析】根据单项式乘以多项式计算即可；【详解】原式=−4a故答案是：−4a【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，准确计算是解题的关键．4．（2021·上海·七年级期中）计算：2x⋅【答案】2【分析】根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可得到结果．【详解】解：2x=2x=2x故答案为：2x【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解答此题的关键．5．（2021·上海市西延安中学七年级期中）计算：﹣12m（3m2﹣2n【答案】−【分析】根据单项式乘以多项式的运算法则求解即可．单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加．【详解】解：﹣12m（3m2﹣2n+2）=−故答案为：−3【点睛】此题考查了单项式乘以多项式的运算，解题的关键是熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则．单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加．6．（2020·上海市蒙山中学七年级期中）计算：−3x2【答案】10【分析】根据整式的加减乘除运算进行求解即可．【详解】解：−3x2故答案为10x【点睛】本题主要考查整式的加减乘除运算，熟练掌握整式的加减乘除运算是解题的关键．7．（2020·上海市进才中学北校七年级阶段练习）计算：13【答案】1【分析】根据单项式乘以多项式法则解题．【详解】1故答案为：1【点睛】本题考查整式的乘法—单项式乘以多项式，涉及乘法分配律，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．8．（2020·上海市浦东新区建平中学南校七年级阶段练习）计算：3x（2y2）=________________；

2ab（a+2b）=_________________________；（x+5）（x-4）=______________________；

（2x+y）（3x-2y）=______________________．【答案】

6xy2

2a2b+4ab2

x2+x-20

6x2-xy-2y2【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算即可；利用单项式乘以多项式的运算法则计算即可；利用多项式乘以多项式的运算法则计算即可；利用多项式乘以多项式的运算法则计算即可．【详解】解：3x22aba+2bx+5x−42x+y3x−2y【点睛】本题考查了整式的四则运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．二、解答题9．（2021·上海·七年级期中）计算：6x（-x2-xy+y2）（-xy）【答案】6x4y+6x3y2-6x2y3【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【详解】解：原式=-6x2y（-x2-xy+y2）=6x4y+6x3y2-6x2y3．【点睛】此题主要考查了单项式乘以多项式运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．（2021·上海·七年级期中）−【答案】−【分析】先利用乘法分配律进行去括号，再根据同底数幂相乘底数不变指数相加进行计算，最后有同类项则要合并同类项.【详解】−34故答案为−【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，am11．（2021·上海·七年级期中）计算:(−【答案】−2【分析】先计算后面括号，再根据多项式乘单项式的法则计算，即可得出答案.【详解】解：原式==−2【点睛】本题考查的是整式的乘除，需要熟练掌握整式的乘除法则.12．（2021·上海市川沙中学南校七年级期中）计算：3xy−4x【答案】3【分析】先算乘方，再利用单项式乘以多项式的运算法则计算即可．【详解】解：原式==【点睛】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．13．（2021·上海市民办新竹园中学七年级期中）计算：．【答案】2【分析】先去小括号，计算小括号内的运算，再计算单项式乘以多项式去中括号，再合并同类项即可得到答案.【详解】解：．【点睛】本题考查的是单项式乘以多项式，整式的乘法运算，熟练的运用单项式乘以多项式的法则进行运算是解题的关键.14．（2021·上海市傅雷中学七年级期中）计算：【答案】−【分析】根据多项式乘以单项式的方法计算即可；【详解】原式=−5【点睛】本题主要考查了多项式乘以单项式，准确计算是解题的关键．15．（2021·上海市川沙中学南校七年级期中）生产某种产品x吨，所需费用为1000+5x+110x2万元，当出售这种商品x吨时，每吨价格是（1）用x的代数式来表示生产这种商品的利润；（2）当x=150时，求此时这种商品的利润．【答案】（1）−215x【分析】（1）根据计算利润的公式，用销售单价乘以数量减去相应费用，即可得出相应代数式；（2）在（1）条件下，将x=150代入即可得出商品的利润．【详解】解：（1）由题意得这种商品的利润：45−=−2（2）当产量是x=150时，利润=−2答：当x=150时，这种商品的利润2000万元．【点睛】题目主要考查代数式的应用及求代数式的值，理解题意列出相应代数式是解题关键．【能力提升】一、单选题1．（2021·上海市川沙中学南校七年级期中）如图，正方形ABCD与正方形BEFG，点C在边BG上，已知正方形ABCD的边长a，正方形BEFG的边长为ba<b，用a、b表示下列面积，DE与GB相交于点，下列各选项中不正确的是（

）A．S△DAE=SC．S△DEG=S【答案】C【分析】由题意，分别求出选项中图形的面积，然后进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵正方形ABCD的边长a，正方形BEFG的边长为ba<b∴S△DAE=1∴S△∵S△S∵SΔCDE=1∴12∴S△∵S△∴SΔDGH∴S△∵S△DEG=S∵a<b，且没有确定的值，∴12b2故选：C．【点睛】本题考查了整式的加减运算，几何图形的面积，列代数式表示面积，解题的关键是正确的表示出每个图形的面积，从而进行判断．二、填空题2．（2021·上海松江·七年级期中）已知x2+x−2=0，那么代数式【答案】5【分析】根据x2+x−2=0可得x2【详解】解：∵x2∴x2=−x+2，∴x=x(=2x−2x+4+1，故答案为：5．【点睛】本题考查了因式分解的应用以及代数式求值，熟练掌握整体代入求值是解决本题的关键．3．（2021·上海·七年级期中）计算：−2a【答案】−6【分析】先计算整式的乘法，再计算整式的加减法即可得．【详解】原式=−a=−6a故答案为：−6a【点睛】本题考查了整式的乘法与加减法，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．4．（2019·上海市闵行区明星学校七年级阶段练习）今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题:-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□，□的地方被墨水弄污了，你认为□处应填写_________.【答案】3xy试题解析：根据题意，得−3xy4y−2x−1故答案为3xy.5．（2021·上海·七年级期中）已知三角形的一边长为a米，这边上的高比这边少1米，那么这个三角形的面积为__________________平方米（用含a的的代数式表示）．【答案】a【分析】先根据三角形的面积公式列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可．【详解】解：∵三角形的一边长为a米，这边上的高比这边少1米，∴此三角形的高为（a-1）米，∴根据三角形的面积公式得：12故答案为：a2【点睛】此题考查了单项式乘多项式以及三角形的面积公式，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．6．（2019·上海·教院附中七年级阶段练习）一个长方体的长、宽、高分别是3x-2．2x和x，它的体积等于__________.【答案】6x【分析】根据长方体的体积等于长、宽、高之积列出式子，计算即可得到结果．【详解】解：由题意可得，(3x−2)⋅故答案为6x3-4x2．【点睛】本题考查了单项式乘多项式在图形中的应用，解答本题的关键在于熟练掌握单项式乘多项式的运算法则．三、解答题7．（2021·上海松江·七年级期中）计算：−2ab【答案】3【分析】单项式与多项式各项相乘后，再把积相加．【详解】解：−2ab=4=3【点睛】本题考核知识点：整式乘法．掌握单项式与多项式的乘法法则是关键．8．（2021·上海·七年级期中）(【答案】13【分析】先计算积的乘方，再计算整式的乘法即可得．【详解】原式=(3=1【点睛】本题考查了积的乘方、整式的乘法，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．9．（2021·上海·七年级期中）2【答案】7xy【