9.3 代数式的值 同步练习

9.3代数式的值【夯实基础】一．选择题（共2小题）1．（2021春•虹口区校级期末）若4x﹣3y＝0，则的值为（）A． B． C． D．2．（2020秋•罗湖区校级期末）当x＝3，y＝2时，代数式的值是（）A． B．2 C．0 D．3二．填空题（共6小题）3．（2021春•虹口区校级期末）若x2﹣x﹣1＝0，则代数式＝．4．（2021秋•浦东新区校级期中）当a＝2时，代数式的值为．5．（2021秋•普陀区期中）已知a2+a+1＝0，则代数式a3+2a2+2a+3＝．6．（2021秋•浦东新区期中）当a＝﹣1时，代数式2a2﹣a+1的值是．7．（2021秋•松江区期中）当x＝﹣3时，代数式的值是．8．（2021秋•奉贤区期中）当x＝2时，代数式3x（x+1）的值是．三．解答题（共2小题）9．（2021秋•松江区期中）如图所示，已知正方形的边长为2a．（1）用含有a的代数式表示阴影部分的面积；（2）当a＝2时，求阴影部分的面积．（保留π）【能力提升】一．填空题（共3小题）1．（2019秋•静安区月考）已知x＝﹣9时，代数式ax3+bx+1＝6，那么x＝9时，ax3+bx+1＝．2．（2019秋•虹口区期中）当a＝4时，代数式a（a﹣2）的值为．3．（2020秋•普陀区期中）小明同学解一道代数题：求代数式8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1当x＝﹣1时的值．由于将式中某一项前的“+”错看为“﹣”，误得代数式的值为4，那么这位同学看错了次项前的符号．二．解答题（共2小题）4．（2021秋•长宁区校级期中）上海某中学准备从网上订购一批篮球和跳绳，经查阅店铺发现：每个篮球定价160元，每根跳绳定价40元．临近“双十一”，该店铺提出了两种优惠方案（两种方案均包邮）：方案A：买一个篮球送一根跳绳；方案B：篮球和跳绳都打9折．已知要购买30个篮球，x根跳绳（x＞30）．（1）若采取A方案，共需付款多少元？若采取B方案，共需付款多少元？（用含x的代数式表示）（2）若x＝80，你认为采取哪种方案更划算？请说明理由．5．（2021秋•浦东新区期中）生产某种产品x吨，所需费用为（1000+5x+x2）万元，当出售这种商品x吨时，每吨价格是p万元，其中p＝45﹣．如果生产出来的这种商品全部卖完．（1）用x的代数式来表示生产这种商品的利润；（2）当x＝150时，求此时这种商品的利润．

9.3代数式的值（解析版）【夯实基础】一．选择题（共2小题）1．（2021春•虹口区校级期末）若4x﹣3y＝0，则的值为（）A． B． C． D．【分析】由4x﹣3y＝0得4x＝3y，代入所求的式子化简即可．【解答】解：由4x﹣3y＝0，得4x＝3y，∴＝．故选：B．【点评】此题考查的知识点是代数式求值，解题关键是用到了整体代入的思想，注意：利用分式的性质变形时，所乘的（或所除的）整式不为零．2．（2020秋•罗湖区校级期末）当x＝3，y＝2时，代数式的值是（）A． B．2 C．0 D．3【分析】当x＝3，y＝2时，直接代入代数式即可得到结果．【解答】解：＝＝【点评】此题较简单，代入时细心即可．二．填空题（共6小题）3．（2021春•虹口区校级期末）若x2﹣x﹣1＝0，则代数式＝．【分析】首先根据题目条件求出x2﹣x的值，将其作为一个整体代入到要求的式子中即可得出答案．【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣x＝1，则．故答案为：．【点评】本题考查代数式求值，对式子进行适当变形以及整体思想的应用是解题关键．4．（2021秋•浦东新区校级期中）当a＝2时，代数式的值为4．【分析】把a＝2代入计算即可．【解答】解：把a＝2代入＝＝4；故答案为：4．【点评】本题考查了代数式的求值，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，正确计算结果是解题关键．5．（2021秋•普陀区期中）已知a2+a+1＝0，则代数式a3+2a2+2a+3＝2．【分析】将a3+2a2+2a+3拆分，使式子中出现a2+a+1，再用0替换，即可得出答案．【解答】解：∵a3+2a2+2a+3＝a3+a2+a+a2+a+1+2＝a（a2+a+1）+（a2+a+1）+2＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查代数式求值，关键是要能在a3+2a2+2a+3中提出a2+a+1．6．（2021秋•浦东新区期中）当a＝﹣1时，代数式2a2﹣a+1的值是4．【分析】把a＝﹣1直接代入2a2﹣a+1计算即可．【解答】解：把a＝﹣1代入2a2﹣a+1得2×1+1+1＝4；故答案为：4．【点评】本题考查了代数式的求值，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，正确计算结果是解题关键．7．（2021秋•松江区期中）当x＝﹣3时，代数式的值是3．【分析】将x＝﹣3代入计算即可．【解答】解：原式＝＝＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了求代数式的值，注意运算过程的符号是解题的关键．8．（2021秋•奉贤区期中）当x＝2时，代数式3x（x+1）的值是18．【分析】把x＝2代入代数式3x（x+1），求值即可．【解答】解：将x＝2代入代数式3x（x+1），得：3×2×（2+1）＝18．故答案为18．【点评】本题考查了代数式的求值，只要将已知条件代入求值即可．三．解答题（共2小题）9．（2021秋•松江区期中）如图所示，已知正方形的边长为2a．（1）用含有a的代数式表示阴影部分的面积；（2）当a＝2时，求阴影部分的面积．（保留π）【分析】（1）先表示出半圆的面积，再表示出大三角形的面积，最后用正方形的面积减去半圆和大三角形的面积即可得出阴影部分的面积；（2）把a＝2代入（1）中的结论，即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，半圆的面积为＝，大三角形的面积为＝a2，∵正方形的面积为2a×2a＝4a2，∴阴影部分的面积为＝＝（3﹣）a2；（2）当a＝2时，（3﹣）a2＝（3﹣）×22＝12﹣2π，∴阴影部分的面积为12﹣2π．【点评】本题主要考查的是列代数式求值的问题，关键是要牢记圆，三角形和正方形的面积公式．【能力提升】一．填空题（共3小题）1．（2019秋•静安区月考）已知x＝﹣9时，代数式ax3+bx+1＝6，那么x＝9时，ax3+bx+1＝﹣4．【分析】把x＝﹣9代入方程，得到关于a、b的一个新方程，变形这个新方程，代入所求代数式即可．【解答】解：当x＝﹣9时，代数式ax3+bx+1＝6，所以﹣729a﹣9b+1＝6，即729a+9b＝﹣5当x＝9时，ax3+bx+1＝729a+9b+1＝﹣5+1＝﹣4故答案为：﹣4【点评】此题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握整体代入的方法是解决本题的关键．2．（2019秋•虹口区期中）当a＝4时，代数式a（a﹣2）的值为4．【分析】把a的值代入代数式计算即可求出值．【解答】解：当a＝4时，原式＝×4×2＝4，故答案为：4【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2020秋•普陀区期中）小明同学解一道代数题：求代数式8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1当x＝﹣1时的值．由于将式中某一项前的“+”错看为“﹣”，误得代数式的值为4，那么这位同学看错了3次项前的符号．【分析】正确结果与错误结果相差8，因此看错的项的系数为4，因此是三次项的符号．【解答】解：当x＝﹣1时，8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1＝﹣4，而看错一项的符号，结果为4，看错前后相差8，因此看错的项的系数为8÷2＝4，因此看错+4x3的符号，故答案为：3．【点评】考查代数式求值，符号对结果的影响，看错某一项的符号，错误结果与正确结果的差是该项值的2倍．二．解答题（共2小题）4．（2021秋•长宁区校级期中）上海某中学准备从网上订购一批篮球和跳绳，经查阅店铺发现：每个篮球定价160元，每根跳绳定价40元．临近“双十一”，该店铺提出了两种优惠方案（两种方案均包邮）：方案A：买一个篮球送一根跳绳；方案B：篮球和跳绳都打9折．已知要购买30个篮球，x根跳绳（x＞30）．（1）若采取A方案，共需付款多少元？若采取B方案，共需付款多少元？（用含x的代数式表示）（2）若x＝80，你认为采取哪种方案更划算？请说明理由．【分析】（1）分别按照两种优惠方案计算篮球和跳绳的费用再相加即可；（2）将x＝80分别代入（1）中的两个代数式，通过比较计算结果即可得出结论．【解答】解：（1）A方案，共需付款：30×160+（x﹣30）×40＝（40x+3600）元；B方案，共需付款：（30×160+40x）×90%＝（36x+4320）元；（2）采取A方案更划算．理由：当x＝80时，40x+3600＝40×80+3600＝6800（元）；36x+4320＝36×80+4320＝7200（元）．∵6800＜7200，∴采取A方案更划算．【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，理解每个方案的收费详情是解题的关键．5．（2021秋•浦东新区期中）生产某种产品x吨，所需费用为（1000+5x+x2）万元，当出售这种商品x吨时，每吨价格是p万元，其中p＝45﹣．如果生产出来的这种商品全部卖完．（1）用x的代数式来表示生产这种商品的利润；（2）当x＝150时，求此时这种商品的利润．【分析】（1）利用利润＝销售收