第四章 基本平面图形 综合检测

第四章基本平面图形综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列叙述正确的是()A.线段AB可表示为线段BA B.射线CD可表示为射线DCC.直线可以比较长短 D.射线可以比较长短2.(2023广东广州越秀期末)如图，由M到N有①②③④共4条路线，最短的路线选①的理由是()A.因为它是直线 B.两点确定一条直线 C.两点之间的距离 D.两点之间，线段最短3.下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点，其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图，下列表示角的方法，错误的是()A.∠1与∠AOB表示同一个角 B.∠AOC也可用∠O来表示C.图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC D.∠β表示的是∠BOC5.(2023广东中山期末)如图，BC=9cm，D为AC的中点，DC=13cm，则AB的长是()A.22cm B.17cm C.26cm D.4cm6.如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏东70°的方向上，观测到小岛B在它的南偏西15°的方向上，则∠AOB的度数是()A.85° B.105° C.115° D.125°7.如图，正方形ABCD的边长为4，分别以A，B，C，D为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积为()A.16-4π B.16-2π C.4π D.2π8.(2023广东广州期末)将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE=20°，则∠CBD等于()A.50° B.60° C.70° D.80°9.(2023广西贵港平南期末)如图，在∠AOB内，从图1的顶点O画1条射线，共有3个角；从图2的顶点O画2条射线，共有6个角，按这个规律继续，若从顶点O画29条射线，则共有个角.()

A.465 B.450 C.425 D.30010.如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；……，连续这样操作10次，则M10N10=()A.528 B.52二、填空题(每小题3分，共18分)11.(2023河北保定徐水期中)计算31°15'×4=°.

12.过正2026边形的某一个顶点共可作个三角形，可作条对角线.

13.如图，正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别为各边中点，EG、FH相交于点O，以O为圆心，OE长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为.

14.(2023湖北恩施州期末)北京时间2022年11月29日晩11时08分，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十五号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，航天员乘组状态良好，当晩11时20分宣布发射取得圆满成功，则11时20分时，钟面上的时针与分针的夹角是度.

15.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为.

16.(2023贵州安顺期末)如图1，O为直线AB上一点，作射线OC，使∠AOC=120°，将一个直角三角尺按如图1所示的方式摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上，将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度按逆时针方向旋转(如图2所示)，在旋转一周的过程中，第t秒时，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为.

图1 图2三、解答题(共52分)17.(10分)(2023四川广元苍溪期末)(1)如图所示，已知线段a，b.①作射线AM；②在射线AM上依次截取AC=CD=a；③在线段DA上截取DB=b，由作图可知AB=；(用含a，b的式子表示)

(2)在(1)的作图基础上，若a=10，b=8，E为线段AC的中点，F为线段BD的中点，求线段EF的长.18.(10分)将如图所示的一个圆分割成四个扇形，这四个扇形的圆心角度数的比为1∶1∶2∶4.(1)求这四个扇形的圆心角的度数；(2)若圆的半径为4cm，请分别求出这四个扇形的面积.19.(10分)如图，射线OA表示的方向是北偏东44°，射线OB表示的方向是北偏东76°，已知图中∠BOC=122°.(1)求∠AOB的度数；(2)写出射线OC表示的方向.20.(2023福建宁德期末)(10分)如图，已知点O在线段AB上，点C、D分别是AO、BO的中点.(1)AO=CO，BO=DO；

(2)若CO=3，DO=2，求线段AB的长度；(3)若线段AB=10，小明很轻松地求得CD=5.他在反思过程中突发奇想：若点O在线段AB的延长线上，原有的结论“CD=5”是否仍然成立呢?请帮小明画出图形分析，并说明理由.21.(12分)如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC.(1)求∠MON的度数；(2)若∠AOB=∠α，∠BOC=∠β(∠β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；(用含α、β的式子表示)(3)若射线OC在∠AOB的内部，(2)中的其他条件不变，画图，求∠MON的度数.(用含α、β的式子表示)

第四章基本平面图形综合检测答案全解全析1.AA.线段AB可表示为线段BA，故A中说法正确，符合题意；B.射线CD不可以表示为射线DC，故B中说法错误，不合题意；C.直线不可以比较长短，故C中说法错误，不合题意；D.射线不可以比较长短，故D中说法错误，不合题意.故选A.2.D最短的路线选①的理由是两点之间，线段最短.故选D.3.C①经过一点有无数条直线，故①中说法正确；②两点之间线段最短，故②中说法正确；③经过两点，有且只有一条直线，故③中说法正确；④若线段AM等于线段BM，则当A、B、M三点共线时，点M是线段AB的中点，故④中说法错误.∴说法正确的一共有3个，故选C.4.B∵∠1与∠AOB表示同一个角，∴选项A正确.∵以点O为顶点的角不止一个，∴∠AOC不能用∠O来表示，∴选项B错误.∵题图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC，∴选项C正确.∵∠β表示的是∠BOC，∴选项D正确.故选B.5.B∵D为AC的中点，DC=13cm，∴AD=DC=13cm，∵BC=9cm，∴DB=DC-BC=4(cm)，∴AB=AD+DB=13+4=17(cm).故选B.6.D如图，由题意得∠1=70°，∠2=15°，∴∠3=90°-70°=20°，∴∠AOB=∠2+∠3+90°=15°+20°+90°=125°.故选D.7.A∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∵四个圆的半径为2，∴阴影部分的面积=4×4-4×90π×22故选A.8.C由题意可知∠ABE=∠EBA'，∠A'BD=∠DBC，∵∠ABE=20°，∴∠CBD=12∠A'BC=12(180°-∠ABA')=12×(180°-2∠ABE)=12×故选C.9.A在∠AOB内，从题图1的顶点O画1条射线，共有1+2=3个角；从题图2的顶点O画2条射线，共有1+2+3=6个角；……∴从顶点O画n条射线，共有1+2+3+…+(n+1)=12(n+2)(n+1)个角∴从顶点O画29条射线，共有12×(29+2)×(29+1)=465个角故选A.10.A∵线段MN=20，线段AM和AN的中点分别为M1，N1，∴M1N1=AM1-AN1=12AM−12AN=12∵线段AM1和AN1的中点分别为M2，N2，∴M2N2=AM2-AN2=12AM1−12AN1=12……∴MnNn=12n∴M10N10=12故选A.11.答案125解析31°15'×4=124°60'=125°.故答案是125.12.答案2024；202313.答案12解析由题意可得阴影部分的面积=12π×114.答案140解析11时20分时，钟面上的时针与分针的夹角是4×30°+30°×1−2060=120°+20°故答案为140.15.答案20°解析如图，∵∠BOD=90°-∠AOB=90°-30°=60°，∠EOC=90°-∠EOF=90°-40°=50°，∠1=∠BOD+∠EOC-∠BOE，∴∠1=60°+50°-90°=20°.故答案是20°.16.答案24或60解析如图1，∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，∵OQ平分∠BOC，∴∠BOQ=12∠BOC=30°∴t=90°+30°5°=24如图2，∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，∵OQ'平分∠BOC，∴∠AOQ=∠BOQ'=12∠BOC=30°∴t=180°+90°+30°5°=60综上所述，OQ所在直线恰好平分∠BOC时，t的值为24或60，故答案为24或60.图1图217.解析(1)由作图可知，AD=2a，DB=b，∴AB=AD-DB=2a-b.故答案为2a-b.(2)∵E为线段AC的中点，F为线段BD的中点，a=10，b=8，∴AE=12AC=FD=12BD=由(1)可知，AD=2a=20，∴EF=AD-AE-DF=20-5-4=11.18.解析(1)这四个扇形的圆心角的度数分别为360°×11+1+2+4=45°，360°×11+1+2+4=45°，360°×21+1+2+4=90°，360°×(2)扇形AOB的面积：11+1+2+4×π×42=2πcm2；扇形BOC的面积：2πcm2；扇形DOC的面积：4πcm2；扇形AOD(即半圆)的面积：8πcm219.解析(1)如图，由题意得，∠NOA=44°，∠NOB=76°，∴∠AOB=∠NOB-∠NOA=76°-44°=32°.(2)∵∠BOC=122°，∠NOB=76°，∴∠NOC=∠BOC-∠NOB=122°-76°=46°，∴射线OC表示的方向为北偏西46°.20.解析(1)∵点C、D分别是AO、BO的中点，∴AO=2CO，BO=2DO.故答案为2；2.(2)∵点C、D分别是AO、BO的中点，CO=3，DO=2，∴AO=2CO=6，BO=2DO=4，∴AB=AO+BO=6+4=10.(3)仍然成立，如图：理由：∵点C、D分别是AO、BO的中点，∴CO=12AO，DO=12∴CD=CO-DO=12AO−12BO=1221.解析(1)因为OM平分∠AOB，∠AOB=90°，所以∠