第三章 整式及其加减 综合检测

第三章整式及其加减综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.(2023安徽宿州泗县期中)在式子a，-3，-23m2，6x2-y2+1，1x+2,3aA.3个 B.4个 C.5个 D.6个2.下列各式中，符合代数式书写规范的是()A.3m B.123mn C.-1mn D.2÷33.下列运算正确的是()A.5m+n=5mn B.4m-n=3 C.3n2+2n3=5n5 D.-m2n+2m2n=m2n4.下列对代数式1b-a的描述，正确的是(A.b的相反数与a的差 B.b与a的差的倒数C.a的相反数与b的差的倒数 D.b的倒数与a的差5.(2023浙江衢州期中)下列说法中，正确的是()A.-2vt3的系数是2 B.32a3b4的次数是9 C.3x2-x-5的常数项是5 D.x3+2x2-6.下列去括号正确的是()A.a-2(-b+c)=a-2b-2c B.a-2(-b+c)=a+2b-2c C.a+2(b-c)=a+2b-c D.a+2(b-c)=a+2b+2c7.(2023河北石家庄期中)已知m-2n=3，那么代数式4n-2m+1的值为()A.5 B.-5 C.7 D.-78.按如图所示的运算程序，下列选项能使输出的y值为-5的是()A.m=-1，n=-1 B.m=-1，n=0 C.m=1，n=-2 D.m=0，n=-19.(2022安徽合肥庐江期中)下列图案是由长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的，图案①需要8根火柴棒，图案②需要15根火柴棒，……，按此规律，图案需要火柴棒的根数为()A.2+7n B.8+7n C.4+7n D.7n+110.如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始运动，甲点按顺时针方向运动，乙点按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边上()

A.AB B.BC C.CD D.DA二、填空题(每小题3分，共18分)11.列式表示：比y的2倍大1的数为.

12.小亮房间窗户的窗帘如图所示，它是由两个四分之一圆(半径相同)组成的，用代数式表示窗户上能射进阳光的面积是.(结果保留π)

13.(2022广东清远期中)多项式12x|n-1|+(n-4)x+2是关于x的三次三项式，且关于x，y的单项式3xmy与其次数相同，则nm=14.已知5x4y1-n与-8x4my2是同类项，则式子m2022-n2021的值是.

15.(2023河南漯河临颍期中)若多项式x3-8x2+x-3与多项式2x3+2mx2-3x+1相加的和不含二次项，则m的值为.

16.已知，在计算N+(N+1)+(N+2)的过程中，如果存在正整数N，使得各个数位均不产生进位，那么称这样的正整数N为“本位数”.例如：2和30都是“本位数”，因为2+3+4=9没有进位，30+31+32=93没有进位；15和91都不是“本位数”，因为15+16+17=48，个位产生进位，91+92+93=276，十位产生进位.根据上面给出的材料可知，在所有三位数中，“本位数”一共有个.

三、解答题(共52分)17.(2023山东滨州博兴期中)(8分)先化简，再求值：(1)8a-3a2-11-3a+5a2-5-ab，其中a=2，b=3；(2)2(x3-2y2)-(x-2y)-(x-3y2+2x3)，其中x、y满足|x+3|+|y+2|=0.18.(2023四川泸州合江期中)(8分)已知代数式A=2x2-2xy+3y，B=x2+xy-2x.(1)化简A-2B；(2)若x是最大的负整数，|y|=2，求A-2B的值；(3)若A-2B的值与x的取值无关，求y的值.19.(2023福建泉州五中期末)(8分)为解决农民看病难问题，某市全面实行新型农村合作医疗，对住院农民的医疗费实行分段报销制，下表是该市新型农村合作医疗制度中卫生院住院医疗费用报销比例：医疗费报销比例500元以下(含500元)不予报销500元(不含)以上至5000元的部分65%5000元(不含)以上至20000元的部分75%20000(不含)元以上的部分65%[如：某住院病人花去医疗费6000元，报销金额为(5000-500)×65%+(6000-5000)×75%=3675(元)](1)农民刘老汉因病住院花去医疗费5600元，他可以报销多少元?(2)写出医疗费为x(x>20000)元时的报销金额(用含x的代数式表示).20.(8分)运用整体思想方法解题在求代数式的值的问题中非常重要.例如：已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a+4=2(a2+2a)+4=2×1+4=6.请你根据以上材料解答以下问题：(1)若x2-3x=2，则12x2−3(2)当x=1时，代数式px3+qx+1的值是5，求当x=-1时，代数式px3+qx+1的值；(3)当x=2023时，代数式ax5+bx3+cx-5的值为m，求当x=-2023时，代数式ax5+bx3+cx-5的值(用含m的式子表示).21.(2022河北保定徐水期中)(8分)从2开始，连续的几个偶数相加，它们和的情况的变化规律如下表：加数的个数(n)连续偶数的和(S)12=1×222+4=6=2×332+4+6=12=3×442+4+6+8=20=4×552+4+6+8+10=30=5×6请你根据表中提供的规律解答下列问题：(1)如果n=9，那么S的值为；

(2)根据表中的规律猜想：用含n的代数式表示S，则S=2+4+6+8+…+2n=；

(3)利用(2)的猜想结果，计算40+42+44+46+…+402的值.22.(12分)某经销商去水产批发市场采购大闸蟹，他看中了A、B两家的某品质相近的大闸蟹，零售价均为60元/千克，批发价各不相同.A家规定：批发数量在100千克以内(含100千克)时，顾客购买的大闸蟹均按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克时，顾客购买的大闸蟹均按零售价的90%优惠；批发数量超过200千克时，顾客购买的大闸蟹均按零售价的88%优惠.B家规定：优惠方案如下表：数量范围(千克)0~50部分50以上~150部分150以上部分价格(元/千克)零售价的95%零售价的85%零售价的75%[表格说明：价格分段计算，如：某人批发大闸蟹180千克，则总费用=60×95%×50+60×85%×100+60×75%×(180-150)=9300(元)](1)如果他批发x千克大闸蟹(0<x<50)，求他在A、B两家批发各需要多少元；(用含x的式子表示)(2)如果他批发x千克大闸蟹(150<x<200)，求他在A、B两家批发各需要多少元；(用含x的式子表示)(3)现在他要批发195千克大闸蟹，他选择在哪家批发更省钱?请说明理由.

第三章整式及其加减综合检测答案全解全析1.Ca，-3，-23m2，6x2-y2+1，3a−b故选C.2.AA.字母与数字相乘时，乘号省略不写，数字写在字母前面，故A符合题意；B.带分数应写成假分数，故B不符合题意；C.当系数是1或-1时，1省略不写，故C不符合题意；D.在代数式中出现除法运算，一般按照分数的写法来写，故D不符合题意.故选A.3.DA.5m和n不是同类项，不能合并，不符合题意；B.4m和-n不是同类项，不能合并，不符合题意；C.3n2和2n3不是同类项，不能合并，不符合题意；D.-m2n+2m2n=m2n，符合题意.故选D.4.D注意代数式1b表示b的倒数5.DA.-2vt3的系数是−23B.32a3b4的次数是7，故该选项错误，不符合题意；C.3x2-x-5的常数项为-5，故该选项错误，不符合题意；D.x3+2x2-x-2是三次多项式，该选项正确，符合题意.故选D.6.Ba-2(-b+c)=a-(-2b+2c)=a+2b-2c，a+2(b-c)=a+(2b-2c)=a+2b-2c，故A、C、D错误，B正确.故选B.7.B∵m-2n=3，∴2n-m=-3，∴4n-2m+1=2(2n-m)+1=2×(-3)+1=-5，故选B.8.C当m≤n时，2m+1=-5，解得m=-3，n≥-3，当m>n时，2n-1=-5，解得n=-2，m>-2，故选C.9.D因为图案①需要8根火柴棒；图案②需要8+7=15根火柴棒；图案③需要8+7+7=22根火柴棒；……所以图案需要8+7(n-1)=(7n+1)根火柴棒.故选D.10.C因为甲、乙同时开始运动，且乙的速度是甲的速度的3倍，所以相同时间内，乙的路程是甲的路程的3倍，①第一次相遇，甲、乙的路程和为8，甲的路程为8×11+3=2，乙的路程为8-2=6，此时相遇在AD边的中点处②第二次相遇，甲、乙的路程和为24，甲的路程为24×11+3=6，乙的路程为24-6=18，此时相遇在DC边的中点处③第三次相遇，甲、乙的路程和为40，甲的路程为40×11+3=10，乙的路程为40-10=30，此时相遇在CB边的中点处④第四次相遇，甲、乙的路程和为56，甲的路程为56×11+3=14，乙的路程为56-14=42，此时相遇在BA边的中点处⑤第五次相遇，甲、乙的路程和为72，甲的路程为72×11+3=18，乙的路程为72-18=54，此时相遇在AD边的中点处……∴每相遇4次为一个循环，∵2022÷4=505……2，∴第2022次相遇在边DC上，故选C.11.答案2y+112.答案ab-b2解析由题意得窗帘的面积是12π∵窗户上能射进阳光的面积是窗户的面积减去窗帘的面积，∴窗户上能射进阳光的面积是ab-b2813.答案4解析∵多项式12x|n-1|+(n-4)x+2是关于x的三次三项式∴|n-1|=3且n-4≠0，∴n=-2，由题意得单项式3xmy的次数是3，∴m+1=3，∴m=2，∴nm=(-2)2=4.故答案为4.14.答案2解析∵5x4y1-n与-8x4my2是同类项，∴4m=4，1-n=2，解得m=1，n=-1，∴m2022-n2021=12022-(-1)2021=1+1=2.故答案为2.15.答案4解析x3-8x2+x-3+2x3+2mx2-3x+1=3x3+(2m-8)x2-2x-2，∵多项式x3-8x2+x-3与多项式2x3+2mx2-3x+1相加的和不含二次项，∴2m-8=0，∴m=4.故答案为4.16.答案36解析设三位数的“本位数”的百位上的数字为x，十位上的数字为y，个位上的数字为z，则这个三位数为100x+10y+z，∴100x+10y+z+100x+10y+z+1+100x+10y+z+2=300x+30y+3z+3.∵这个三位数是“本位数”，∴x=1或2或3，y=0或1或2或3，z=0或1或2.∴在所有三位数中，“本位数”一共有36(个).故答案为36.17.解析(1)8a-3a2-11-3a+5a2-5-ab=(-3+5)a2+(8-3)a+(-11-5)-ab=2a2+5a-16-ab，当a=2，b=3时，原式=2×22+5×2-16-2×3=-4.(2)2(x3-2y2)-(x-2y)-(x-3y2+2x3)=2x3-4y2-x+2y-x+3y2-2x3=-y2-2x+2y，∵|x+3|+|y+2|=0，∴x+3=0，y+2=0，∴x=-3，y=-2，∴原式=-(-2)2-2×(-3)+2×(-2)=-2.18.解析(1)∵A=2x2-2xy+3y，B=x2+xy-2x，∴A-2B=2x2-2xy+3y-2(x2+xy-2x)=2x2-2xy+3y-2x2-2xy+4x=-4xy+3y+4x.(2)∵x是最大的负整数，|y|=2，∴x=-1，y=±2，当x=-1，y=2时，A-2B=-4×(-1)×2+3×2+4×(-1)=8+6+(-4)=14-4=10；当x=-1，y=-2时，A-2B=-4×(-1)×(-2)+3×(-2)+4×(-1)=-8+(-6)+(-4)=-14-4=-18，∴A-2B的值为10或-18.(3)∵A-2B的值与x的取值无关，A-2B=-4xy+3y+4x=(-4y+4)x+3y，∴-4y+4=0，解得y=1，∴y的值为1.19.解析(1)由题意得(5000-500)×65%+(5600-5000)×75%=3375(元)，∴刘老汉可以报销3375元.(2)由题意可得(5000-500)×65%+(20000-5000)×75%+(x-20000)×65%=0.65x+1175(x>20000)，∴医疗费为x(x>20000)元时的报销金额为(0.65x+1175)元.20.解析(1)∵x2-3x=2，∴12x=12(x2-3x)=12=1-1=0，故答案为0.(2)∵当x=1时，代数式px3+qx+1的值是5，∴p+q+1=5，∴p+q=4，∴当x=-1时，px3+qx+1=-p-q+1=-(p+q)+1=-4+1=-3，∴当x=-1时，代数式px3+qx+1的值为-3.(3)设y=2023，则-y=-2023，∵x=2023时，代数式ax5+bx3+cx-5的值为m，∴ay5+by3+cy-5=m，即ay5+by3+cy=m+5，∴当x=-2023，即x=-y时，ax5+bx3+cx-5=-ay5-by3-cy-5=-(ay5+by3+cy)-5=-(m+5)-5=-m-10，∴当x=-2023时，代数式ax5+bx3+cx-5的值为-m-10.21.解析(1)90.(2)n(n+1).(3)原式=(2+4+6+…+402