第四章 基本平面图形（单元重点综合测试）

第四章基本平面图形（单元重点综合测试）时间：120分分数：120分一、单项选择题（每题3分，共12题，共计36分）1．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，直线最短 D．两点确定一条线段2．如图，射线OA表示北偏东30°方向，射线OB表示北偏西50°方向，则∠AOB的度数是（）A．60° B．80° C．90° D．100°3．如图，已知线段AB＝10cm，点N在AB上，NB＝2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm4．下列各图中，表示“射线CD”的是（）A． B． C． D．5．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为2的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（）A．2π B．4π C．6π D．8π6．把40°12′36″化为用度表示，下列正确的是（）A．40.11° B．40.21° C．40.16° D．40.26°7．如图，两个直角∠AOB，∠COD有相同的顶点O，下列结论：①∠AOC＝∠BOD；②∠AOC+∠BOD＝90°；③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列尺规作图，能确定AD＝BD的是（）A． B． C． D．9．如图，这是一副有一个锐角分别为30°，45°的三角尺，不能借助这副三角尺画出的角的度数是（）A．15° B．35° C．75° D．105°10．从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则它是（）A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形11．如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD＝3∠DOE，∠COE＝α，则∠BOE的度数为（）A．α B．180°﹣2α C．360°﹣4α D．2α﹣60°12．将长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，使得∠A′EB′＝40°，其中EF，EG为折痕，则∠AEF+∠BEG的度数为（）A．40° B．70° C．80° D．140°二、填空题（每题2分，共6题，共计12分）13．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是．若一个多边形经过一个顶点的对角线将该多边形分成8个三角形，则该多边形为边形．15．M、N是数轴上的二个点，线段MN的长度为3，若点M表示的数为﹣1，则点N表示的数为．16．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上．若∠AOD＝150°，则∠BOC＝°．17．如图，以图中A，B，C，D，E为端点的线段共有条．18．如图，AB是半圆O的直径，且AB＝8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）三、综合题（共8题，共计72分）19．（8分）已知线段a，b，点A，P位置如图所示．（1）画射线AP，请用圆规在射线AP上依次截取AB＝a，BC＝b；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作图形中，若M，N分别为AB，BC的中点，在图形中标出点M，N的位置，再求出当a＝4，b＝2时，线段MN的长．20．（8分）如图，在△ABC中，D是AB边上一点．（1）求作：∠ADE＝∠ABC，交AC边于点E．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）DE与BC的位置关系是，理由：．21．（8分）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21，BC＝AB．（1）求线段AC的长．（2）若点O是线段AC的中点，求线段OB的长．22．（8分）如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD＝20°．（1）若∠AOD＝30°，求∠AOB的度数．（2）若∠BOD＝2∠AOD，求∠AOB的度数．23．（10分）如图，OB是∠AOC内部的一条射线，OM是∠AOB内部的一条射线，ON是∠BOC内部的一条射线．（1）如图1，OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的角平分线，已知∠AOB＝30°，∠MON＝70°，求∠BOC的度数；（2）如图2，若∠AOC＝140°，∠AOM＝∠NOC＝∠AOB，且∠BOM：∠BON＝3：2，求∠MON的度数．24．（10分）如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN．（1）求∠NEM的度数；（2）若EA'恰好平分∠AEM，求∠A'EB的度数．25．（10分）如图，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？26.（10分）已知：点O是直线AB上的一点．（1）如图1，当∠AOD是直角时，3∠AOC＝∠BOD，求∠COD的度数；（2）若∠COD保持在（1）中的大小不变，它绕着点O顺时针旋转（OD与OB重合即停止），如图2，OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，则在旋转过程中∠EOF的大小是否变化？若不变，求出∠EOF的大小；若改变，说明理由．

第四章基本平面图形（单元重点综合测试）时间：120分分数：120分一、单项选择题（每题3分，共12题，共计36分）1．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，直线最短 D．两点确定一条线段【答案】A【解答】解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．故选：A．2．如图，射线OA表示北偏东30°方向，射线OB表示北偏西50°方向，则∠AOB的度数是（）A．60° B．80° C．90° D．100°【答案】B【解答】解：因为OA表示北偏东30°方向的一条射线，OB表示北偏西50°方向的一条射线，所以∠AOB＝30°+50°＝80°．故选：B．3．如图，已知线段AB＝10cm，点N在AB上，NB＝2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【答案】C【解答】解：∵AB＝10cm，M是AB中点，∴BM＝AB＝5cm，又∵NB＝2cm，∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．故选：C．4．下列各图中，表示“射线CD”的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：观察图形可知，表示“射线CD”的是．故选：B．5．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为2的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（）A．2π B．4π C．6π D．8π【答案】B【解答】解：绿化园地为四边形，四边形的内角和为360°，阴影部分的面积和为一个圆面积，故这四个喷水池占去的绿化园地的面积为π×22＝4π．故选：B．6．把40°12′36″化为用度表示，下列正确的是（）A．40.11° B．40.21° C．40.16° D．40.26°【答案】B【解答】解：∵1′＝60″，∴36″＝0.6′，∵1°＝60′，∴12.6′＝0.21°，∴40°12′36″＝40.21°，故选：B．7．如图，两个直角∠AOB，∠COD有相同的顶点O，下列结论：①∠AOC＝∠BOD；②∠AOC+∠BOD＝90°；③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解答】解：①∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝90°﹣∠BOC，∠BOD＝90°﹣∠BOC，∴∠AOC＝∠BOD，∴①正确；②∵只有当OC，OB分别为∠AOB和∠COD的平分线时，∠AOC+∠BOD＝90°，∴②错误；③∵∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠COB＝45°，则∠BOD＝90°﹣45°＝45°∴OB平分∠COD，∴③正确；④∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOC＝∠BOD（已证）；∴∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线，∴④正确；故选：C．8．下列尺规作图，能确定AD＝BD的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：根据作图方法可得B选项中AD＝BD，故选：B．9．如图，这是一副有一个锐角分别为30°，45°的三角尺，不能借助这副三角尺画出的角的度数是（）A．15° B．35° C．75° D．105°【答案】B【解答】解：上边三角尺的三个角分别为45°，45°，90°，下边三角尺的三个角分别为30°，60°，90°，∵45°﹣30°＝15°，45°+30°＝75°，45°+60°＝105°，∴用这副三角尺能画出角的度数是：15°，75°，105°，不能画出35°．故选：B．10．从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则它是（）A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形【答案】D【解答】解：任意n边形的一个顶点可引出的对角线的条数为（n﹣3）条．∴n﹣3＝7．∴n＝10．∴这个多边形是十边形．故选：D．11．如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD＝3∠DOE，∠COE＝α，则∠BOE的度数为（）A．α B．180°﹣2α C．360°﹣4α D．2α﹣60°【答案】C【解答】解：设∠DOE＝x，则∠BOE＝2x，∵∠BOD＝∠BOE+∠EOD，∴∠BOD＝3x，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣3x．∵OC平分∠AOD，∴∠COD＝∠AOD＝（180°﹣3x）＝90°﹣x．∵∠COE＝∠COD+∠DOE＝90°﹣x+x＝90°﹣，由题意有90°﹣＝α，解得x＝180°﹣2α，即∠DOE＝180°﹣2α，∴∠BOE＝360﹣4α，故选：C．12．将长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，使得∠A′EB′＝40°，其中EF，EG为折痕，则∠AEF+∠BEG的度数为（）A．40° B．70° C．80° D．140°【答案】B【解答】解：由折叠可得，∠AEF＝∠AEA'，∠BEG＝∠BEB'，∵∠A'EB′＝40°，∴∠AEA'+∠BEB'＝140°，∴∠AEF+∠BEG＝（∠AEA'+∠BEB'）＝140°＝70°，故选：B．二、填空题（每题2分，共6题，共计12分）13．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°．【答案】60°．【解答】解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°，∴钟表上10点整时，时针与分针之间是2个大格，所成的角是2×30°＝60°．故答案为：60°．14．若一个多边形经过一个顶点的对角线将该多边形分成8个三角形，则该多边形为十边形．【答案】十．【解答】解：设该多边形的边长为n，则n﹣2＝8，解得n＝10．答：该多边形是十边形．故答案为：十．15．M、N是数轴上的二个点，线段MN的长度为3，若点M表示的数为﹣1，则点N表示的数为﹣4或2．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，N的位置不确定：（1）N在M的左边，可以看出点N表示的数为﹣4；（2）N在M的右边，可以看出点N表示的数为2．∴点N表示的数为﹣4或2．16．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上．若∠AOD＝150°，则∠BOC＝30°．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝150°∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣150°＝30°．故答案为：30．17．如图，以图中A，B，C，D，E为端点的线段共有10条．【答案】见试题解答内容【解答】解：图中的线段有：线段AB，线段AC，线段AD，线段AE，线段BC，线段BD，线段BE，线段CD，线段CE，线段DE，线段共10条．故答案为：10．18．如图，AB是半圆O的直径，且AB＝8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）【答案】见试题解答内容【解答】解：过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，连接OC，则点E是的中点，由折叠的性质可得点O为的中点，∴S弓形BO＝S弓形CO，在Rt△BOD中，OD＝DE＝R＝2，OB＝R＝4，∴∠OBD＝30°，∴∠AOC＝60°，∴S阴影＝S扇形AOC＝＝．故答案为：．三、综合题（共8题，共计72分）19．（8分）已知线段a，b，点A，P位置如图所示．（1）画射线AP，请用圆规在射线AP上依次截取AB＝a，BC＝b；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作图形中，若M，N分别为AB，BC的中点，在图形中标出点M，N的位置，再求出当a＝4，b＝2时，线段MN的长．【答案】（1）见解答；（2）3．【解答】解：（1）如图所示，线段AB、BC即为所求．（2）∵a＝4，b＝2，即AB＝4，BC＝2，且M，N分别为AB，BC的中点，∴MB＝AB＝2，BN＝BC＝1，∴MN＝MB+BN＝2+1＝3．20．（8分）如图，在△ABC中，D是AB边上一点．（1）求作：∠ADE＝∠ABC，交AC边于点E．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）DE与BC的位置关系是，理由：．【答案】（1）见解答．（2）DE∥BC；内错角相等，两直线平行．【解答】解：（1）如图，∠ADE即为所求.（2）∵∠ADE＝∠ABC，∴DE∥BC．理由：内错角相等，两直线平行．故答案为：DE∥BC；内错角相等，两直线平行．21．（8分）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21，BC＝AB．（1）求线段AC的长．（2）若点O是线段AC的中点，求线段OB的长．【答案】（1）28；（2）7．【解答】解：（1）∵AB+BC＝AC．又∵，AB＝21，∴AC＝AB+BC＝21+7＝28；（2）∵O是AC的中点，∴，∴OB＝CO﹣BC＝14﹣7＝7．22．（8分）如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD＝20°．（1）若∠AOD＝30°，求∠AOB的度数．（2）若∠BOD＝2∠AOD，求∠AOB的度数．【答案】（1）100°；（2）120°．【解答】解：（1）∵∠COD＝20°，∠AOD＝30°，∴∠AOD＝∠COD+∠AOD＝20°+30°＝50°，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOB＝2∠AOD＝100°；（2）设∠AOD＝x，则∠BOD＝2x，∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝3x，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC＝AOB＝x，∴x﹣x＝20°，解得x＝40°，∴∠AOB＝3x＝120°．23．（10分）如图，OB是∠AOC内部的一条射线，OM是∠AOB内部的一条射线，ON是∠BOC内部的一条射线．（1）如图1，OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的角平分线，已知∠AOB＝30°，∠MON＝70°，求∠BOC的度数；（2）如图2，若∠AOC＝140°，∠AOM＝∠NOC＝∠AOB，且∠BOM：∠BON＝3：2，求∠MON的度数．【答案】（1）110°；（2）100°．【解答】解：（1）如图1，∵OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的角平分线，∴∠AOM＝∠BOM＝∠AOB＝15°，∠BON＝∠CON＝∠BOC，∵∠MON＝70°＝∠BON+∠BOM，∴∠BON＝70°﹣15°＝55°，∴∠BOC＝2∠BON＝110°；（2）如图2，由于∠AOM＝∠NOC＝∠AOB，设∠AOM＝∠NOC＝α，则∠AOB＝4α，∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝4α﹣α＝3α，又∵∠BOM：∠BON＝3：2，∴∠BON＝2α，∵∠AOC＝140°＝∠AOB+∠BON+∠NOC，∴140°＝4α+2α+α，∴α＝20°，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝3α+2α＝5α＝100°24．（10分）如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN．（1）求∠NEM的度数；（2）若EA'恰好平分∠AEM，求∠A'EB的度数．【答案】（1）∠NEM＝90°；（2）∠A'EB＝120°．【解答】解：（1）根据折叠可知，∠AEN＝∠FEN，∠BEM＝∠B'EM，∵∠AEN+∠FEN+∠BEM+∠B'EM＝180°，∴∠FEN+∠FEM＝∠AEN+∠BEM＝90°，即∠NEM＝90°．（2）∵EA′恰好平分∠AEM，∴∠AEA'＝∠A'EM，根据折叠可知，∠BEM＝∠A'EM，∴∠AEA'＝∠A'EM＝∠BEM，∵∠AEA'+∠A'EM+∠BEM＝180°，∴∠AEA'＝∠A'EM＝∠BEM＝60°，∴∠A'EB＝∠A'EM+∠BEM＝120°．25．（10分）如图，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，