第一章 特殊平行四边形单元测试2024-2025学年北师大版九年级数学上册

第一章特殊平行四边形2024--2025学年北师大版九年级数学上册一、选择题1.如图1所示,菱形ABCD中,点E为边CD上一点,点D关于AE的对称点F恰好在对角线AC上，连接EF并延长交AB于点G，若∠AGF=90∘,AE=A.3B.2C.232.如图2所示,在菱形ABCD中,∠DAB=120°,点E为DC的中点,点P在BD上,且PE+PC=1,那么,边长AB的最大值是()A.1B.2C.32D.3.矩形ABCD与CEFG,如图3所示放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH=()A.1B.2C.224.如图4所示,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到矩形AEFG,AE,FG分别交射线CD于点P,H,连接AH,若P是CH的中点,则△APH的周长为()A.15B.18C.20D.245.如图5所示,以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCDE,设正方形的中心为O,连接AO,如果.AB=4,AO=22，则AC的长等于()A.12B.8C.5D.66.如图6所示,正方形ABCD的边长为1,E为AB的中点,F为DE的中点,G为CF的中点,则G到AC的距离等于()A.28C.2127.如图7所示,正方形ABCD的面积为169,菱形BCEF的面积为156,则图中阴影部分的面积为()A.40B.43C.46D.498.如图8所示，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的点B'处,点A对应点为A',且B'C=3,则AM的长是()A.2B.2.25C.2.5D.2.759.如图9所示,正方形ABCD的边长为4,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P,Q分别是AD,AE上的动点,则PQ+DQ的最小值为()A.2B.4C.2D.510.如图10所示,在矩形ABCD中,AD=2AB,∠BAD的平分线交BC于点E,DH⊥AE于点H,连接BH并延长交CD于点F,连接DE交BF于点O.下列结论:①∠AED=∠CED;②OE=OD;③BH=HF;④BC-CF=2HE;⑤AB=其中正确的有()A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题11.如图11所示,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC的度数是.12.如图12所示,有一张菱形纸片ABCD,∠A=30°,AB=4cm,E为边AD上的点,将△ABE沿BE折叠得到△A'BE,A'B交CD于点F,当A'B⊥CD时,线段BE的长为.13.如图13所示,矩形纸片ABCD中,AB=3,BC=4,把∠A,∠C分别沿BE,DF翻折,点A,C分别落在对角线BD上的点A'和C'处，则线段EF的长是.14.如图14所示,正方形ABCD的边长为6,点E在AB的延长线上,BE=2,DF⊥DE交BC的延长线于F,DG平分∠EDF交BF于点G,则FG的长为.15.如图15所示,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,O是EG的中点,∠EGC的平分线GH过点D,交BE于点H,连接OH,FH.EG与FH交于点M,对于下面四个结论:①GH⊥BE;②HO=③S正方形ABCD:S正方形ECGF=1:2④EM:MG=1:其中正确结论的序号为.三、解答题16.矩形ABCD中,E为线段BC上一点,点B关于AE的对称点为F,G为BC延长线一点,且DG=DA,∠CDG=30°,EF的延长线交线段GD于点P.(1)如图16所示,当点P在线段GD上时,求证:PF=CG+DP;(2)如图17所示，当点P在线段GD的延长线上时，直接写出线段PF，CG，DP之间的数量关系.17.如图18所示,正方形ABCD的边长为2,以对角线BD为边作菱形BEFD,点C,E,F在同一直线上.(1)求∠EBC的度数：(2)求CE的长.18.矩形ABCD中,AD=5,AB=3,将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A的对应点A'(1)当A'与B重合时(如图19),EF(2)观察图21和图22,设B①当x的取值范围是时，四边形AEA'F是菱形；②在①的条件下，利用图22证明四边形AEA'F是菱形.19.已知点P为正方形ABCD的边BC上任意一点，BE⊥AP于点E,在AP的延长线上取点F,使EF=AE,连接BF,CF.(1)如图23所示,求证:BF=BC;(2)如图24所示,∠CBF的平分线交AF于点G，连接DG，求证：BG+DG=20.如图25所示,已知矩形ABCD中,AB=7,AD=6,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在矩形ABCD的边AB,CD,DA上,且.AH=2,连接CF.(1)当四边形EFGH为正方形时,求DG的长;(2)当△FCG的面积为1时，求DG的长；(3)当△FCG的面积取最小值时，求DG的长.21.如图所示，四边形ABCD是正方形，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP,且点F与点E在BC同侧,连接EF,CF.(1)如图26所示,当点P在CB延长线上时,求证:四边形PCFE是平行四边形;(2)如图27所示，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形?请说明理由；(3)在(2)的条件下，若正方形ABCD的边长是3，四边形PCFE的面积是否有最大值?若有，请求出面积的最大值及此时BP的长；若没有，请说明理由.22.如图28所示,矩形ABCO的顶点A,C分别在y轴,x轴的正半轴上,其中点B的坐标为(a,b),且a,b满足b=(1)填空:a(2)如图29所示,