四川省达州市渠县中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

四川省渠县中学2024年秋季第一次月考初三年级数学试卷本试卷卷面总分150分，考试时间为120分钟一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分）1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．要使有意义，则x的取值范围是（）A．B．C．且D．且3．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5B．10C．12D．154．在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度后，其对应点M′刚好在y轴上，则点M的坐标是（）A．（-1，-4）B．（3，-1）C．（3，-5）D．（-1，-3）5．如图，已知直线和直线交于点P（a，-8），则关于x的不等式的解集为（）A．B．C．D．6．如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，．若，则四边形CODE的周长是（）A．10B．12C．18D．247．如图，在中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作，垂足为点F，若，，则BC的长为（）A．8B．13C．16D．188．根据下列表格对应值，判断关于x的方程的一个解x的取值范围（）x1.11.21.31.4-0.590.842.293.76A．B．C．D．9．关于x的方程无解，则k的值为（）A．±3B．3C．-3D．无法确定10．如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，E，O在同一直线l上，且，，给出下列结论：①，②，③，④△COF的面积，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分．）11．已知是关于x的一元二次方程，则m＝_________．12．如图，在中，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交CB，CD于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线CP交DA于点E，连接BE，若，，，则CE的长为________．13．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以O为顶点的正方形OEGF的两边OE，OF分别交正方形的边AB，BC于点M，N．记△AOM的面积为，△CON的面积为，若正方形的边长，，则的大小为________．14．如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若，，则△ABF的面积为________．15．如图，直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点，C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形，P是CD上一个动点，过点P作于H，Q是点B关于点A的对称点，则的最小值为________．三、解答题（本大题共10个小题，满分90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或步骤）16．（8分）选择适当方法解下列方程：（1）；（2）17．（8分）先化简，再求值：，其中．18．（8分）某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．音乐社团：B．体育社团；C．美术社团；D．文学社团；E．电脑编程社团．该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了________名学生，补全条形统计图（2）扇形统计图中圆心角α＝________度；（3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．19．（8分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的格点上．（1）将△ABC向下平移3个单位长度得到，画出；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90度得到，画出；（3）在（2）的运动过程中请计算出△ABC扫过的面积．20．（8分）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．（1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近________（精确到0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率为________；（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？（3）在（2）条件下，如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？21．（8分）若关于x的一元二次方程有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的两根，，满足，求k的值．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与四边形ABCD的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN．（1）求证：四边形ANCM为平行四边形；（2）当MN平分∠AMC时，①求证：四边形ANCM为菱形；②当四边形ABCD是矩形时，若，，求DM的长．23．（10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？24．（10分）如图（1），直线BC交x轴于点C，交y轴于点B，与直线交于点A，点A的横坐标为2，，△ABO的面积为1．（1）求a的值和直线BC的解析式；（2）直线与y轴交于点D，当△ABD的面积为4时，求m的值；（3）若点P为直线BC上的一点，点Q为坐标平面内一点，是否存在符合条件的点P、Q，使点O，A，P，Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）综合与实践问题情境：数学兴趣小组在探究与正方形有关的动点问题时，如图2，在正方形内取一点E，使，将点E绕点C逆时针旋转90°得到点E′，射线DE，E′B交于点F．特例研究：启智小组在探究过程中遵循由特殊到一般的探究规律：如图1，发现点E在对角线AC中点O处时，点F与点B重合，此时四边形EFE′C的形状为正方形．探究发现：（1）博学小组发现，如图2，