第二十九章投影与视图 单元测试 2024-2025学年人教版数学九年级下册

第二十九章综合素质评价一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1．矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是()2．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是()3.如图，圆底烧瓶是实验室中常见的一种仪器，其俯视图为()4.图①是矗立千年而不倒的应县木塔一角，全塔使用了54种形态各异的斗拱．斗拱是中国建筑特有的一种结构，位于柱与梁之间．斗拱由斗、升、拱、翘、昂组成，图②是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是()5．如图，正方形ABCD的边长为2，以AB所在直线为轴，将正方形ABCD旋转一周，所得圆柱的主视图的面积为()A．8B．4C．8πD．4π6．如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投影长是10eq\r(3)，则皮球的直径是()A．15B．8eq\r(3)C．10eq\r(3)D．107．如图，在平面直角坐标系中，点P(2，3)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(－1，1)，(3，1)，则木杆AB在x轴上的投影长为()A．2eq\r(3)B．3eq\r(2)C．5D．68.如图，某款扫地机器人的俯视图是一个等宽曲边三角形ABC(分别以正三角形ABC的三个顶点A，B，C为圆心，AB长为半径画弧得到的图形)．若已知AB＝6，则曲边eq\o(AB,\s\up8(︵))的长为()A．πB．2πC．6πD．12π9．在小明住的小区有一条笔直的路，路中间有一盏路灯，一天晚上，他行走在这条路上，如图，当他从A点走到B点的过程中，他在灯光照射下的影长l与所走路程s的变化关系图象大致是()10．三棱柱的三视图如图，在△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EGF＝30°，则AB的长为()A．6cmB．8cmC．12cmD．3eq\r(3)cm二、填空题(共5小题，每小题4分，共20分)11．小兰身高160cm，她站立在阳光下的影子长为80cm，她把手臂竖直举起，此时影子长为100cm，那么小兰的手臂超出头顶________cm.12.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为________．13．用小立方块搭一个几何体，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则它最少需要________个小立方块．14．如图，将3个同样的正方体重叠放置在桌面上，每个正方体的6个面上分别写有数－3，－2，－1，1，2，3，相对的两个面上写的数互为相反数，现在有5个面的数无论从哪个角度都看不到，这5个数的乘积是________．15．如图①是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图②所示，⊙O的直径为40cm，毛刷的一端为固定点P，另一端为点C，CP＝10eq\r(2)cm，毛刷绕着点P旋转形成的圆弧交⊙O于点A，B，且A，P，B三点在同一直线上．毛刷在旋转的过程中，与⊙O交于点D，则CD的最大长度为________．三、解答题(共70分)16．(9分)5G时代，万物互联，助力数字经济发展，共建智慧生活．某移动公司为了提升网络信号，如图，在坡度i＝1：2.4(即DB：AB＝1：2.4)的山坡AD上加装了信号塔PQ，信号塔底端Q到坡底A的距离为13m．当太阳光线与水平线所成的夹角为53°时，信号塔顶端P的影子落在建筑物MN上的点E处，且AM＝8m，ME＝9m.(1)∠PEN＝________°；(2)信号塔PQ的高度大约是多少米？(结果保留一位小数．参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)17．(11分)在桌面上，有6个完全相同的小正方体堆成的一个几何体，如图所示．(1)请画出这个几何体的三视图；(2)若将此几何体的表面喷上红漆(和桌面接触的一面不喷)，则三个面上是红色的小正方体有________个．18．(11分)如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．(1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子；(2)如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．19．(12分)一个几何体是由几个大小相同的小立方块搭成的，如图是从上面看到的这个几何体的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．(1)请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．(2)若从正面、左面看到的这个几何体的形状图不变，则从上面看到的这个几何体的形状图还可以是怎样的？(画一个图即可，并在小正方形中标出该位置小立方块的个数)20．(13分)(1)已知关于x的方程①：eq\f(1,2)(x＋3)－m＝－eq\f(m－2,2)的解比方程②：eq\f(3,2)(m－x)－2＝eq\f(5,4)x的解大2.求m的值以及方程②的解．(2)根据如图所示的主视图、左视图、俯视图，想象这个物体的形状，解决下列问题：①写出这个几何体的名称：________；②若如图所示的主视图的长、宽分别为(1)中求得的m的值与方程②的解，求该几何体的体积．(结果保留π)21．(14分)双十一购物狂欢节期间，某玩具旗舰店对乐高积木系列玩具将推出买一送一活动．根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒．所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱(上盖纸板面积等于底面面积的2倍，如图①)，并且乐高积木能恰好放入．(1)如图②为若干包装好的同一型号积木堆成的几何体从三个方向看到的图形，则组成这个几何体的积木有多少个(写出所有可能的值)?(2)现要将两个另一种同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内，已知单个乐高积木的长a和高c相等，且宽b小于长a.如图③所示，现有甲、乙两种摆放方式．①请分别计算甲、乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积(包装盒上盖朝上)．②计算甲、乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积的差．③请你对a，b，c任取一个具体的数值，代入②中所得的面积差，并说明哪种摆放方式所需纸板面积更少．

答案一、1.C2．A【点拨】两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，树高与影长的比相等，所以A选项满足条件．故选A.3．A4.C5.A6．A【点拨】如图，A，B为光线与皮球的切点，C，E为光线与地面的交点，过点C作CD⊥BE，则∠CDB＝90°，AB为⊙O的直径，CE＝10eq\r(3).∵太阳光线与地面成60°的角，∴∠DEC＝60°.∴在Rt△CDE中，∠DCE＝30°.∴CD＝cos30°·CE＝eq\f(\r(3),2)×10eq\r(3)＝15.易得AB＝CD，∴AB＝15，即皮球的直径是15.7．D【点拨】延长PA，PB分别交x轴于A′，B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，则PD⊥AB.∵P(2，3)，A(－1，1)，B(3，1)，∴PD＝2，PE＝3，AB＝4.易知AB∥A′B′，∴△PAB∽△PA′B′.∴eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(PD,PE)，即eq\f(4,A′B′)＝eq\f(2,3).∴A′B′＝6.即木杆AB在x轴上的投影长为6.8．B9.C10．A【点拨】过点E作ET⊥FG于T，则AB＝ET.∵EG＝12cm，∠G＝30°，∴ET＝eq\f(1,2)EG＝6cm.∴AB＝ET＝6cm.二、11.4012.96πcm213.814．－36【点拨】根据题意可知，上层的正方体看不到的面是－1；中层的正方体看不到的面是3与－3；底层的正方体看不到的面是2与－2，所以这5个数的乘积为(－1)×3×(－3)×2×(－2)＝－36.15．(20eq\r(2)－20)cm【点拨】如图，连接OB，AB，OP.∵A，P，B三点在同一直线上，∴AB经过点P.由题意可知，AB为半圆的直径，OB＝OD＝20cm，PC＝PB＝PA＝10eq\r(2)cm.∴OP⊥AB.设PD＝xcm，则OP＝OD－PD＝(20－x)cm.∴在Rt△BOP中，由勾股定理得OB2＝OP2＋PB2，即202＝(20－x)2＋(10eq\r(2))2，解得x＝20－10eq\r(2)(负值已舍去)，即PD＝(20－10eq\r(2))cm.当O，P，D，C四点共线时，CD取得最大值．∴CD的最大长度为PC－PD＝10eq\r(2)－(20－10eq\r(2))＝(20eq\r(2)－20)cm.三、16.【解】(1)37(2)如图，过点E作ES⊥PQ于点S，延长PQ交BM于点H.根据题意可知四边形EMHS为矩形，∴SH＝EM＝9m，ES＝HM.由i＝1：2.4，可得QH：HA＝5：12，∴设QH＝5xm，则HA＝12xm.由题意知AQ＝13m.在Rt△AQH中，由勾股定理可得QH2＋AH2＝AQ2，∴(5x)2＋(12x)2＝132，解得x＝1(负值已舍去)．∴QH＝5m，HA＝12m.∴ES＝HM＝HA＋AM＝12＋8＝20(m)．∵∠PES＝53°，∴在Rt△PES中，tan∠PES＝eq\f(PS,ES).即tan53°＝eq\f(PS,ES).∴PS≈20×1.3＝26.0(m)．∴PQ＝PS＋SH－QH≈26.0＋9－5＝30.0(m)．∴信号塔PQ的高度大约是30.0m.17．【解】(1)如图所示．(2)218．【解】(1)如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．(2)由已知可得eq\f(AB,OD)＝eq\f(CA,CD)，∴eq\f(1.6,OD)＝eq\f(1.4,1.4＋2.1).∴OD＝4m．∴灯泡的高为4m.19．【解】(1)如图所示．(2)如图所示．(答案不唯一)20．【解】(1)解方程①得x＝m－1，解方程②得x＝eq\f(6m－8,11).由题意得m－1＝eq\f(6m－8,11)＋2，解得m＝5，∴方程②的解为x＝2.(2)①圆柱②由题意知，圆柱的底面直径为2，高为5，∴体积＝π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,2)))eq\s\up12(2)×5＝5π.21．【解】(1)如图所示，最少个数为1＋2＋1＋2＋1＋2＝9，最多个数为2