15三角函数的应用（练习）（原卷版）

第一章直角三角形的边角关系第五节三角函数的应用精选练习基础篇基础篇一、单选题1．（2021·重庆沙坪坝区·九年级期末）如图，某建筑物在一个坡度为的山坡上，建筑物底部点到山脚点的距离米，在距山脚点右侧水平距离为60米的点处测得建筑物顶部点的仰角是24°，建筑物和山坡的剖面的同一平面内，则建筑物的高度约为（）（参考数据：，，）A．32.4米 B．20.4米 C．16.4米 D．15.4米2．（2021·山东烟台市·九年级期末）一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（m）与时间t（s）之间的关系为s＝8t＋2t2，若滑到坡底的时间为5s，则此人下降的高度为（）A．90m B．45m C．45m D．90m3．（2021·山东省枣庄市第十三中学九年级月考）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（）A．asinx+bsinx B．acosx+bcosxC．asinx+bcosx D．acosx+bsinx4．（2019·山西九年级期末）如图，要测量小河的宽度，在小河边取的垂线上的一点，测得，，则小河的宽度等于（）A． B． C． D．5．（2021·全国九年级）如图，小明为了测量照母山上“览星塔”的高度，先从与塔底中心在同一水平面上的点出发，沿着坡度为的斜坡行走10米至坡顶处，再从处沿水平方向继续前行若干米后至点处，在点测得塔顶的仰角为，塔底的俯角为，与的水平距离为4米（图中、、、、、在同一平面内，、和、、分别在同一水平线上），根据小明的测量数据，计算出“览星塔”的高度约为（计算结果精确到0.1米，参考数据：，，）（）A．17.8米 B．23.7米 C．31.5米 D．37.4米6．（2021·上海徐汇区·九年级一模）已知海面上一艘货轮在灯塔的北偏东方向，海监船在灯塔的正东方向海里处，此时海监船发现货轮在它的正北方向，那么海监船与货轮的距离是（）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里7．（2020·重庆西南大学银翔实验中学九年级月考）在学校操场旁边的台阶上有一个“翔”的雕塑，雕塑后面是很长的一段台阶CD，意寓拥抱梦想，展翅翱翔，如图，雕塑的上边缘点A距地面平台高度为AB的长，点B距台阶底端C的距离米，台阶底端C与顶端D的连线可视作坡度为1:0.75的斜坡，且米．若A，B，C，D四点在同一平面内，且在点D看石雕上边缘点A的俯角为，则雕塑“翔”的高度AB约为（）米．（参考数据：，，）A．2.21 B．2.20 C．2.25 D．2.318．（2020·齐齐哈尔市第三中学校九年级期末）一船向东航行，上午8时到达处，观测到有一灯塔在它的南偏东60°且距离为72海里的处，上午10时到达处，此时观测到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为（）A．18海里/小时 B．海里/小时 C．36海里/小时 D．海里/小时二、填空题9．（2021·山东东营市·九年级期末）平放在地面上的三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得∠A为54°，∠B为36°，边AB的长为2.1m，BC边上露出部分BD的长为0.9m，则铁板BC边被掩埋部分CD的长是_____m．（结果精确到0.1m．参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38）．10．（2021·湖南怀化市·九年级期末）某楼梯的侧面如所述，测得，，则该楼梯的高度______．11．（2021·广西百色市·九年级期末）一艘邮轮从港口处出发，沿北偏东方向行驶200海里到港口，卸货后向正南方向行驶到港口，此时港口在邮轮的北偏西方向上，这时邮轮与港口相距______海里．（保留根号）12．（2020·吉林省第二实验学校九年级月考）如图，某商店营业大厅自动扶梯的倾斜角为41°，的长为12米．则大厅两层之间的距离长约为_______米．（结果精确到0.1米）（参考数据：，，）提升篇提升篇三、解答题13．（2021·湖南邵阳市·九年级期末）在Rt△BCD中，∠C=90°，∠DBC=60°，点E在线段CD上，点A在CB的延长线上，且AB=10米，CE=26.8米，∠A=34°，求DE的长．（参考数据：，，，）14．（2021·广东揭阳市·九年级期末）B，D两地间有一段笔直的高速铁路，长度为100km，某时发生的地震对地面上以点A为圆心，30km为半径的圆形区域内的建筑物有影响，分别从B，D两地处测得点A的方位角如图所示，高速铁路是否会受到地震的影响？请通过计算说明理由．（结果精确到0.1km，参考数据：）15．（2021·四川成都市·九年级期末）近年来，成都IFS商业大楼成了网红打卡地，楼上“翻墙”的大熊猫给游客留下了深刻的印象．小明使用测角仪测量熊猫C处距离地面AD的高度，他在甲楼底端A处测得