课后定时检测案47

课后定时检测案47基本立体图形、简单几何体的表面积与体积一、单项选择题1．已知某圆锥的侧面展开图为半圆，该圆锥的体积为9eq\r(3)π，则该圆锥的表面积为()A．27πB．20eq\r(3)πC．18eq\r(2)πD．16π2．已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是()A．eq\f(1＋2π,2π)B．eq\f(1＋4π,4π)C．eq\f(1＋2π,π)D．eq\f(1＋4π,2π)3．若正三棱锥的侧面均为直角三角形，底面边长为eq\r(6)，则该正三棱锥的体积为()A．eq\f(\r(6),6)B．eq\f(\r(3),2)C．1D．eq\r(3)4．[2024·河北沧州模拟]已知圆台O′O的上、下底面直径分别为1和2，高为eq\f(\r(3),2)，则圆台O′O的侧面展开图(扇环)的圆心角为()A．πB．eq\f(π,3)C．eq\f(2π,3)D．eq\f(5π,6)5．[2024·福建漳州模拟]陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一．图1是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中A是圆锥的顶点，B，C分别是圆柱上、下底面圆的圆心，且AC＝3AB.若该陀螺的体积是eq\f(56π,3)，底面圆的半径为2，则其表面积为()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(16＋2\r(2)))πB．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(16＋4\r(2)))πC．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(20＋4\r(2)))πD．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(20＋2\r(2)))π6．[2024·河北衡水模拟]已知一个圆台的上、下底面面积之比为1∶4，其轴截面面积为9，母线长为上底面圆的半径的eq\r(10)倍，则这个圆台的体积为()A．3πB．5πC．7πD．9π7．(素养提升)《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”．意思是一个长方体沿对角面斜解(图1)，得到一模一样的两个堑堵(图2)，再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解(图2)，得一个四棱锥称为阳马(图3)，一个三棱锥称为鳖臑(图4).若长方体的体积为V，由该长方体斜解所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为V1，V2，V3，则下列等式错误的是()A．V1＋V2＋V3＝VB．V1＝2V2C．V2＝2V3D．V2－V3＝eq\f(V,6)8．(素养提升)[2023·全国甲卷]甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙．若eq\f(S甲,S乙)＝2，则eq\f(V甲,V乙)＝()A．eq\r(5)B.2eq\r(2)C.eq\r(10)D.eq\f(5\r(10),4)二、多项选择题9．已知四边形ABCD用斜二测画法画出的直观图为直角梯形A′B′C′D′，如图所示，A′B′＝1，A′D′＝2，B′C′＝3，A′B′⊥B′C′，A′D′∥B′C′，则()A．AB＝3B．AB＝2eq\r(2)C．DC＝2eq\r(5)D．DC＝2eq\r(3)10．如果一个凸n面体共有m个面是直角三角形，那么我们称这个凸n面体的直度为eq\f(m,n)，则()A.三棱锥的直度的最大值为1B．直度为eq\f(3,4)的三棱锥只有一种C．四棱锥的直度的最大值为1D．四棱锥的直度的最大值为eq\f(4,5)11．(素养提升)攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为最尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑．下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．已知此正四棱锥的侧棱与底面所成角的正切值近似为eq\f(\r(6),6)，侧棱长近似为eq\r(21)米，则下列结论正确的是()A．正四棱锥的底面边长近似为3米B．正四棱锥的高近似为eq\r(3)米C．正四棱锥的侧面积近似为48eq\r(3)平方米D．正四棱锥的体积近似为12eq\r(3)立方米三、填空题12．[2020·新高考Ⅱ卷]已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为BB1、AB的中点，则三棱锥A­NMD1的体积为________．13．已知圆柱和圆锥的底面重合，且母线长相等，设圆柱和圆锥的表面积分别为S1，S2，则eq\f(S1,S2)＝________．14．[2023·新高考Ⅱ卷]底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为________．优生选做题15．[2024·河北衡水模拟]沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的eq\f(2,3)(细管长度忽略不计)，假设该沙漏每秒钟漏0.02cm3的沙，且细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，以下结论不正确的是(π≈3.14)()A．沙漏中的细沙体积为eq\f(1024π,81)cm3B．沙漏的体积是128πcm3C．细沙全部漏入下部后此锥形沙堆的高度约为2.4cmD．该沙漏的一个沙时大约是1985秒16．[2024·黑龙江牡丹江模拟]如图，已知圆锥的母