21直线的斜率教学设计-2024-2025学年高二上学期数学选择性

课题2.1直线的斜率编号选择性必修第一册第二章第1节共1课时施教教师施教日期第周星期施教班级课型新授课主备教师内容分析直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，也是直线的重要的几何要素。本节是学生学习解析几何的第一课时，通过本节的学习，在原有的对直线的有关性质及平面向量的相关知识理解的基础上，重新帮助学生以坐标化的方式来研究直线相关性质，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法——用代数方法研究几何问题。同时在课堂中进一步培养学生对函数、数形结合、分类讨论思想的应用意识。本课有着开启全章，奠定基调，渗透方法，承上启下的作用，并为后续教学内容——判断两条直线的位置关系及建立直线方程等起关键性的铺垫作用。教学目标理解直线的倾斜角和斜率的概念；掌握过两点的直线的斜率公式；经过倾斜角与斜率概念的形成过程，初步领悟解析几何思想；通过情境贯串教学，让学生感知数学来源于生活，又应用于生活，从而激发学生的学习激情。核心素养○直观想象、○数学运算、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模教学重点直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线斜率公式。教学难点直线的斜率与它的倾斜角的关系.教学方法问题驱动、引导发现、合作探究相结合的教学方法展开教学.教学手段多媒体辅助教学教学过程教学环节教学内容设计意图二次备课创设情境情境1：观看视频，注意观察“魅力金箍棒”的变化情况？不难发现，金箍棒始终围绕着一点在转动，形成无数条直线.问题1:过一点P的直线，能确定位置吗？还需附加什么条件，才能确定直线呢？两点确定一条直线方向（倾斜程度）情境2：新世界七大奇迹之—：港珠澳大桥。如果将大桥两侧铁索抽象为直线，那么这些过同一点的直线他们的不同点是什么？用哪个几何量可以描述？如何描述？情境引入，从生活到数学，深刻感受到数学存在于生活中，存在于我们悠久的历史中，从而引导学生用数学的眼光去观察世界。通过对问题1的探究，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到倾斜角的概念来，此时再把问题概念化，进入第二环节.活跃课堂氛围，也为新知的导出埋下伏笔，让学生在愉悦的环境中获取新知。自主探究合作交流展示完善精讲释疑自主探究合作交流展示完善精讲释疑自主探究合作交流展示完善精讲释疑探究任务一：怎样描述直线的倾斜程度？为了更方便地使用代数方法研究这些直线，我们先建立——直角坐标系；问题1：在直角坐标系中，过一点能够作多少条直线？给定直线相对x轴的倾斜方向，又能作多少条直线？问题2：你认为确定一条直线需要几个要素？问题3：既然方向如此重要，那么我们如何来准确地描述直线的倾斜度程度？新知1：直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，我们把x轴正向绕交点逆时针旋转到与直线l向上方向首次重合所成的角叫做直线l的倾斜角.关键：①x轴正向；②直线l向上方向.试一试：请在图中标出下列直线的倾斜角.问题4:直线l与x轴平行或重合时，它的倾斜角如何定义？倾斜角的范围？规定:当直线与轴平行或重合时，倾斜角为0°直线倾斜角的范围：0°探究任务二：倾斜角能不能转化成一个代数值来表示直线的倾斜程度？问题5:线的倾斜角刻画了它的倾斜程度，是否还能用其他方法刻画直线的倾斜程度呢？你能举例生活中，与倾斜程度有关的生活场景吗？我们是用什么量来刻画它们的倾斜程度？问题6:初中对坡度是如何定义的？问题7:如果使用“倾斜角”的概念，“坡度”实际就是“倾斜角的正切值”，由此，你认为还可以用怎样的量来刻画直线的倾斜程度？新知2：直线的斜率：一条直线的倾斜角α(α≠90°记为k=tanα.（口答）：已知直线的倾斜角，求直线对应的斜率.（1）α=0（3）α=45问题8结合正切函数图像与性质，思考：（1）当0°（2）当α=（3）当90°探究任务三：给定两点，能不能求出直线的斜率?我们知道，直线可由其上任意两点唯一确定，因此，直线的斜率跟这两点的坐标一定有内在的联系。下面我们利用向量来研究它们之间的联系。问题9:（1）已知直线l经过P1(0,0)，P2（2）已知直线l经过P1(−1,1)，（3）一般地，已知直线l经过P1(x1,问题10:当直线P1P2问题11:已知直线上两点P1(x1,y1)，P新知3：经过两点P1(的直线的斜率公式为：k=tan典例分析I．直接应用内化新知例1：如图，已知三点A(2,1)，B(5,2)，C(4,3).（1）求直线AB，BC，CA的斜率；（2）求直线BC，CA的倾斜角.例2：在平面直角坐标系中,画出经过点A(2,0)且斜率分别为2与−2的直线l1，lII．灵活应用提升能力例3:如图，已知A(4,2)、B(−8,2)、C(0,−2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？变式过点P(0,−2)的直线l与线段AB相交，若A(−2,3)，B(3,2),求直线l的斜率范围.思考题：（1）若直线的倾斜角为，求斜率k的取值范围.（2）若直线的斜率，求倾斜角α的取值范围.1.导学生在两点确定一条直线的基础上，认识到“一点”和“一个方向”，也可以唯一确定一条直线，方向是直线的一个重要几何要素。2.学生通过观察过同一点的不同位置的直线，并强调以直角坐标系为参照系探究区分不同位置直线的方法，引导学生感受在直角坐标系中利用倾斜角刻画直线方向的合理性。3.学生体会数学建模过程；4.用几何画板动态展示倾斜角的变化.让学生从“形”上感受直线的倾斜程度的变化。1.知目标，明确思维的方向，将几何要素代数化。2.基于学生的客观现实，结合已有的生活经验寻找几何要素代数化的方法。3.由坡度引入倾斜角的正切值反映倾斜程度，既生成了斜率的概念，又体现出选择正切值是与数学的内在逻辑一致的.4.运用几何画板动态展示倾斜角与斜率的变化关系.教学中适时回顾向量的有关知识，加强引导，促成学生独立思考并建模，以加强逻辑推理和代数运算等素养的培养。通过对特殊问题一般化的抽象，得到斜率的计算公式。并发现它正是我们寻求的刻画直线方向的代数表达。这种形式能直接参有代数运算，实现代数方法处理几何问题的目的。让学生体会从特殊到一般的认知规律。巩固所学知识，有助于保持学生自主学习的热情和信心。利用变式题，进一步强化公式的应用，同时掌握公式的使用条件.根据斜率的定义式，结合图像，熟悉倾斜角和斜率的关系。在这个环节，设置了2个问题，例1进一步加强斜率与倾斜角的关系，变式训练是如何求斜率的取值范围，通过多变设置，使学生不仅收获了数学知识和方法，还使学生的逻辑推理能力和解题能力得到一定的提升。课堂练习1.下列说法正确的是（）A．任意一条直线都有倾斜角和斜率.B．两直线倾斜角相等，则斜率相等.C．两直线斜率相等，则倾斜角也相等.D．直线的倾斜角越大，它的斜率也越大.在图中得直线l1,l2,l3的斜率k3.如果过点P(－2，m)和Q(m，4)的直线的倾斜角为45o，那么m的值为_____.4．经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角α的取值范围是________．(其中m≥1)练