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文档简介
2025届东北三省四市教研联合体数学高一上期末经典试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知函数f(x)(x∈R)满足f(2-x)=-f(x),若函数y=与f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym)(m∈N*),则x1+x2+x3+…+xm的值为()A.4m B.2mC.m D.02.函数y=sin2x,xR的最小正周期是()A.3π B.πC.2 D.13.已知函数,则在下列区间中必有零点的是()A.(-2,-1) B.(-1,0)C.(0,1) D.(1,2)4.已知点,,,且满足,若点在轴上,则等于A. B.C. D.5.命题“对任意x∈R,都有x2≥1”的否定是()A.对任意x∈R,都有x2<1 B.不存在x∈R,使得x2<1C.存在x∈R,使得x2≥1 D.存在x∈R,使得x2<16.已知平面向量,,且,则等于()A.(-2,-4) B.(-3,-6)C.(-5,-10) D.(-4,-8)7.的值为()A. B.C. D.8.已知角的终边上有一点的坐标是,则的值为()A. B.C. D.9.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是()A.y=x3 B.y=|x|+1C.y=-x2+1 D.10.设a,b均为实数,则“a>b”是“a3A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.如图是函数在一个周期内的图象,则其解析式是________12.已知点,若,则点的坐标为_________.13.若f(x)为偶函数,且当x≤0时,,则不等式>的解集______.14.函数的图象恒过定点P,P在幂函数的图象上,则___________.15.若函数的图象关于直线对称,则的最小值是________.16.16、17世纪之交,随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展,改进数字计算方法成了当务之急,数学家纳皮尔在研究天文学的过程中,为简化计算发明了对数.直到18世纪,才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系,即.现在已知,则__________三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.设函数,是定义域为R的奇函数(1)确定的值(2)若,判断并证明的单调性;(3)若,使得对一切恒成立,求出的范围.18.如图所示,某居民小区内建一块直角三角形草坪,直角边米,米,扇形花坛是草坪的一部分,其半径为20米,为了便于居民平时休闲散步,该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设两条小路和,考虑到小区整体规划,要求M、N在斜边上,O在弧上(点O异于D,E两点),,.(1)设,记,求的表达式,并求出此函数的定义域.(2)经核算,两条路每米铺设费用均为400元,如何设计的大小,使铺路的总费用最低?并求出最低总费用.19.如图,三棱柱中,点是的中点.(1)求证:平面;(2)若平面,,,,求二面角的大小.20.已知函数(1)当时,函数恒有意义,求实数的取值范围;(2)是否存在这样的实数,使得函数在区间上为减函数,并且最大值为1?如果存在,试求出的值;如果不存在,请说明理由21.已知直线(1)求直线的斜率;(2)若直线m与平行,且过点,求m的方程.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由条件可得,即有关于点对称,又的图象关于点对称,即有,为交点,即有,也为交点,计算即可得到所求和【详解】解:函数满足,即为,可得关于点对称,函数的图象关于点对称,即有,为交点,即有,也为交点,,为交点,即有,也为交点,则有.故选.【点睛】本题考查抽象函数的求和及对称性的运用,属于中档题.2、B【解析】根据解析式可直接求出最小正周期.【详解】函数的最小正周期为.故选:B.3、B【解析】根据存在零点定理,看所给区间的端点值是否异号,,,,所以,那么函数的零点必在区间考点:函数的零点4、C【解析】由题意得,∴设点的坐标为,∵,∴,∴,解得故选:C5、D【解析】根据含有一个量词的否定是改量词、否结论直接得出.【详解】因为含有一个量词的否定是改量词、否结论,所以命题“对任意x∈R,都有x2≥1”的否定是“存在x∈R,使得x2<1”.故选:D.【点睛】本题考查含有一个量词的否定,属于基础题.6、D【解析】由,求得,再利用向量的坐标运算求解.【详解】解:因为,,且,所以m=-4,,所以=(-4,-8),故选:D7、A【解析】根据诱导公式以及倍角公式求解即可.【详解】原式.故选:A8、D【解析】求出,由三角函数定义求得,再由诱导公式得结论【详解】依题有,∴,∴.故选:D9、B【解析】根据基本初等函数的单调性奇偶性,逐一分析答案四个函数在(0,+∞)上的单调性和奇偶性,逐一比照后可得答案【详解】选项A,函数y=x3不是偶函数;故A不满足.选项B,对于函数y=|x|+1,f(-x)=|-x|+1=|x|+1=f(x),所以y=|x|+1是偶函数,当x>0时,y=x+1,所以在(0,+∞)上单调递增;故B满足.选项C,y=-x2+1在(0,+∞)上单调递减;故C不满足选项D,不是偶函数.故D不满足故选:B.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的判断,属于基础题.10、C【解析】因为a3-b3=(a-b)(a2二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】由图可得;,则;由五点作图法可得,解得,所以其解析式为考点:1.三角函数的图像;2.五点作图法;12、(0,3)【解析】设点的坐标,利用,求解即可【详解】解:点,,,设,,,,,解得,点的坐标为,故答案为:【点睛】本题考查向量的坐标运算,向量相等的应用,属于基础题13、【解析】由已知条件分析在上的单调性,利用函数的奇偶性可得,再根据函数的单调性解不等式即可.【详解】f(x)为偶函数,且当x≤0时,单调递增,当时,函数单调递减,若>,f(x)为偶函数,,,同时平方并化简得,解得或,即不等式>的解集为.故答案为:【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,属于中档题.14、64【解析】由题意可求得点,求出幂函数的解析式,从而求得.【详解】令,则,故点;设幂函数,则,则;故;故答案为:64.15、【解析】根据正弦函数图象的对称性求解.【详解】依题意可知,得,所以,故当时,取得最小值.故答案为:.【点睛】本题考查三角函数的对称性.正弦函数的对称轴方程是,对称中心是16、3【解析】由将对数转化为指数三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)2;(2)单调递增,证明见解析;(3).【解析】(1)利用奇函数定义直接计算作答.(2)求出a值,再利用函数单调性定义证明作答.(3)把给定不等式等价变形,再利用函数单调性求出最小值,列式计算作答.【小问1详解】因是定义域为的奇函数,则,而,解得,所以的值是2.【小问2详解】由(1)得,是定义域为的奇函数,而,则,即,又,解得,则函数在上单调递增,,,,因,则,,于是得,即,所以函数在定义域上单调递增.【小问3详解】当时,,,,而函数在上单调递增,,于是得,令,函数在上单调递减,当,即时,,因此,,解得,所以的范围是.【点睛】关键点睛:涉及不等式恒成立问题,将给定不等式等价转化,构造函数,利用函数思想是解决问题的关键.18、(1),;(2),.【解析】(1)过作的垂线交与两点,求出,即可求出的表达式,并求出此函数的定义域.(2)利用辅助角公式化简,即可得出结果.【详解】(1)如图,过作的垂线交与两点,则,,,,,则,,所以,,(2),,当,即时,总费用最少为.19、(1)见解析(2)【解析】(1)连接,交于点,连接,根据三角形中位线得到,进而得到线面平行;(2)根据二面角的定义可证得是二面角的平面角,在三角形BD中求解即可解析:(1)连接,交于点,连接.因为是三棱柱,所有四边形为平行四边形.所以是中点.因为点是的中点,所以是的中位线,所以,又平面,平面,所以平面.(2)是二面角的平面角.事实上,因为面,面,所以.在中,,是底边的中点,所以.因为,,,所以平面,因为平面,平面,所以,,所以是二面角的平面角.在直角三角形中,,,所以为等腰直角三角形,所以.20、(1);(2)不存在,理由见解析【解析】(1)结合题意得到关于实数的不等式组,求解不等式,即可求解,得到答案;(2)由题意结合对数函数的图象与性质,即可求得是否存在满足题意的实数的值,得到答案【详解】(1)由题设,对一切恒成立,且,∵,∴在上减函数,从而,∴,∴的取值范围为;(2)假设存在这样的实数,由题设知,即,∴,此时,当时,,
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