2025届海南市重点中学数学高三上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2025届海南市重点中学数学高三上期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数（）．A． B． C． D．2．某大学计算机学院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲从人工智能领域的语音识别、人脸识别，数据分析、机器学习、服务器开发五个方向展开研究，且每个方向均有研究生学习，其中刘泽同学学习人脸识别，则这6名研究生不同的分配方向共有（）A．480种 B．360种 C．240种 D．120种3．已知，，则等于（）．A． B． C． D．4．设全集为R，集合，，则A． B． C． D．5．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A． B．1 C． D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．7．若向量，，则与共线的向量可以是（）A． B． C． D．8．在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知双曲线满足以下条件：①双曲线E的右焦点与抛物线的焦点F重合；②双曲线E与过点的幂函数的图象交于点Q，且该幂函数在点Q处的切线过点F关于原点的对称点．则双曲线的离心率是（）A． B． C． D．10．定义在上的函数满足，则（）A．-1 B．0 C．1 D．211．已知复数满足，则的共轭复数是（）A． B． C． D．12．已知向量，，且与的夹角为，则（）A． B．1 C．或1 D．或9二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在平面直角坐标系xOy中，直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆上，其中A（0，1）为直角顶点．若该三角形的面积的最大值为，则实数a的值为_____．14．角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，2），则sin（π﹣α）的值是_____．15．如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式为______________．16．小李参加有关“学习强国”的答题活动，要从4道题中随机抽取2道作答，小李会其中的三道题，则抽到的2道题小李都会的概率为_____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）设其中为常数.若方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.18．（12分）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）若射线的极坐标方程为（）.设与相交于点，与相交于点，求.19．（12分）已知的内角，，的对边分别为，，，．（1）若，证明：．（2）若，，求的面积．20．（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，，.点，，分别为线段，，的中点，点是线段的中点.（1）求证：平面.（2）判断与平面的位置关系，并证明.21．（12分）已知的三个内角所对的边分别为，向量，，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值22．（10分）已知，均为给定的大于1的自然数，设集合，．（Ⅰ）当，时，用列举法表示集合；（Ⅱ）当时，，且集合满足下列条件：①对任意，；②．证明：（ⅰ）若，则（集合为集合在集合中的补集）；（ⅱ）为一个定值（不必求出此定值）；（Ⅲ）设，，，其中，，若，则．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】试题分析：，故选A.【考点】复数运算【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式的乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化.2、B【解析】

将人脸识别方向的人数分成：有人、有人两种情况进行分类讨论，结合捆绑计算出不同的分配方法数.【详解】当人脸识别方向有2人时，有种，当人脸识别方向有1人时，有种，∴共有360种.故选：B【点睛】本小题主要考查简单排列组合问题，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.3、B【解析】

由已知条件利用诱导公式得，再利用三角函数的平方关系和象限角的符号，即可得到答案.【详解】由题意得，又，所以，结合解得，所以，故选B.【点睛】本题考查三角函数的诱导公式、同角三角函数的平方关系以及三角函数的符号与位置关系，属于基础题.4、B【解析】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，结合交集的定义可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5、C【解析】该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，体积．故选.6、A【解析】

利用已知条件画出几何体的直观图，然后求解几何体的体积．【详解】几何体的三视图的直观图如图所示，则该几何体的体积为：．故选：．【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键．7、B【解析】

先利用向量坐标运算求出向量,然后利用向量平行的条件判断即可.【详解】故选B【点睛】本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位.8、D【解析】

将复数化简得,,即可得到对应的点为,即可得出结果.【详解】，对应的点位于第四象限.故选:.【点睛】本题考查复数的四则运算,考查共轭复数和复数与平面内点的对应,难度容易.9、B【解析】

由已知可求出焦点坐标为,可求得幂函数为,设出切点通过导数求出切线方程的斜率,利用斜率相等列出方程,即可求出切点坐标,然后求解双曲线的离心率．【详解】依题意可得，抛物线的焦点为，F关于原点的对称点；，，所以，，设，则，解得，∴，可得，又，，可解得，故双曲线的离心率是.故选B．【点睛】本题考查双曲线的性质,已知抛物线方程求焦点坐标,求幂函数解析式,直线的斜率公式及导数的几何意义,考查了学生分析问题和解决问题的能力,难度一般.10、C【解析】

推导出，由此能求出的值．【详解】∵定义在上的函数满足，∴，故选C．【点睛】本题主要考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用，属于中档题.11、B【解析】

根据复数的除法运算法则和共轭复数的定义直接求解即可.【详解】由，得，所以．故选：B【点睛】本题考查了复数的除法的运算法则，考查了复数的共轭复数的定义，属于基础题.12、C【解析】

由题意利用两个向量的数量积的定义和公式，求的值.【详解】解：由题意可得，求得，或，故选：C.【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义和公式，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解析】

设直线AB的方程为y＝kx+1，则直线AC的方程可设为yx+1，（k≠0），联立方程得到B（，），故S，令t，得S，利用均值不等式得到答案.【详解】设直线AB的方程为y＝kx+1，则直线AC的方程可设为yx+1，（k≠0）由消去y，得（1+a2k2）x2+2a2kx＝0，所以x＝0或x∵A的坐标（0，1），∴B的坐标为（，k•1），即B（，），因此AB•，同理可得：AC•.∴Rt△ABC的面积为SAB•AC•令t，得S.∵t2，∴S△ABC.当且仅当，即t时，△ABC的面积S有最大值为.解之得a＝3或a.∵a时，t2不符合题意，∴a＝3.故答案为：3.【点睛】本题考查了椭圆内三角形面积的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.14、【解析】

计算sinα，再利用诱导公式计算得到答案.【详解】由题意可得x＝1，y＝2，r，∴sinα，∴sin（π﹣α）＝sinα．故答案为：．【点睛】本题考查了三角函数定义，诱导公式，意在考查学生的计算能力.15、，【解析】

根据图象得出该函数的最大值和最小值，可得，，结合图象求得该函数的最小正周期，可得出，再将点代入函数解析式，求出的值，即可求得该函数的解析式.【详解】由图象可知，，，，，从题图中可以看出，从时是函数的半个周期，则，.又，，得，取，所以，．故答案为：，．【点睛】本题考查由图象求函数解析式，考查计算能力，属于中等题.16、【解析】

从四道题中随机抽取两道共6种情况，抽到的两道全都会的情况有3种，即可得到概率.【详解】由题：从从4道题中随机抽取2道作答，共有种，小李会其中的三道题，则抽到的2道题小李都会的情况共有种，所以其概率为.故答案为：【点睛】此题考查根据古典概型求概率，关键在于根据题意准确求出基本事件的总数和某一事件包含的基本事件个数.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（I）零点分段法，分，，讨论即可；（II），分，，三种情况讨论.【详解】原不等式即.当时，化简得.解得；当时，化简得.此时无解；当时，化简得.解得.综上，原不等式的解集为由题意，设方程两根为.当时，方程等价于方程.易知当，方程在上有两个不相等的实数根.此时方程在上无解.满足条件.当时，方程等价于方程，此时方程在上显然没有两个不相等的实数根.当时，易知当，方程在上有且只有一个实数根.此时方程在上也有一个实数根.满足条件.综上，实数的取值范围为.【点睛】本题考查解绝对值不等式以及方程根的个数求参数范围，考查学生的运算能力，是一道中档题.18、（1）曲线的普通方程为；直线的直角坐标方程为（2）【解析】

（1）利用消去参数，将曲线的参数方程化成普通方程，利用互化公式，将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）根据（1）求出曲线的极坐标方程，分别联立射线与曲线以及射线与直线的极坐标方程，求出和，即可求出.【详解】解：（1）因为（为参数），所以消去参数，得，所以曲线的普通方程为.因为所以直线的直角坐标方程为.（2）曲线的极坐标方程为.设的极径分别为和，将（）代入，解得，将（）代入，解得.故.【点睛】本题考查利用消参法将参数方程化成普通方程以及利用互化公式将极坐标方程化为直角坐标方程，还考查极径的运用和两点间距离，属于中档题.19、（1）见解析（2）【解析】

（1）由余弦定理及已知等式得出关系，再由正弦定理可得结论；（2）由余弦定理和已知条件解得，然后由面积公式计算．【详解】解：（1）由余弦定理得，由得到，由正弦定理得．因为，，所以．（2）由题意及余弦定理可知，①由得，即，②联立①②解得，．所以．【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形．考查三角形面积公式，由已知条件本题主要是应用余弦定理求出边．解题时要注意对条件的分析，确定选用的公式．20、（1）见解析（2）平面.见解析【解析】

（1）要证平面，只需证明，，即可求得答案；（2）连接交于点，连接，根据已知条件求证，即可判断与平面的位置关系，进而求得答案.【详解】（1），为边的中点，，平面平面，平面平面，平面，平面，，在内，，为所在边的中点，，又，，平面.（2）判断可知，平面，证明如下：连接交于点，连接.、、分别为边、、的中点，.又是的重心，，，平面，平面，平面.【点睛】本题主要考查了求证线面垂直和线面平行，解题关键是掌握线面垂直判定定理和线面平行判断定理，考查了分析能力和空间想象能力，属于中档题.21、（1）（2）【解析】

利用平面向量数量积的坐标表示和二倍角的余弦公式得到关于的方程,解方程即可求解;由知,在中利用余弦定理得到关于的方程,与方程联立求出,进而求出,利用两角差的正弦公式求解即可.【详解】由题意得，,由二倍角的余弦公式可得,,又因为，所以，解得或，∵，∴.在中,由余弦定理得,即①又因为,把代入①整理得，，解得，，所以为等边三角形，，∴,即.【点睛】本题考查利用平面向量数量积的坐标表示和余弦定理及二倍角的余弦公式解三角形;熟练掌握余弦的二倍角公式和余弦定理是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.22、（Ⅰ）；（Ⅱ）（ⅰ）详见解析．