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文档简介
贵州省遵义市求是高级中学2025届高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.下表是某次测量中两个变量的一组数据,若将表示为关于的函数,则最可能的函数模型是234567890.631.011.261.461.631.771.891.99A.一次函数模型 B.二次函数模型C.指数函数模型 D.对数函数模型2.若函数满足且的最小值为,则函数的单调递增区间为A. B.C. D.3.已知函数且,则实数的取值范围为()A. B.C. D.4.已知为锐角,为钝角,,则()A. B.C. D.5.在中,,.若点满足,则()A. B.C. D.6.已知则()A. B.C. D.7.已知函数,则()A. B.C. D.8.函数的定义域是()A. B.C. D.9.若不等式(>0,且≠1)在[1,2]上恒成立,则的取值范围是A.(1,2) B.(2,)C.(0,1)(2,) D.(0,)10.命题“任意,都有”的否定为()A.存在,使得B.不存在,使得C.存在,使得D.对任意,都有二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.如图,在空间四边形中,平面平面,,,且,则与平面所成角的度数为________12.______________.13.已知函数的零点为,不等式的最小整数解为,则__________14.若函数y=是函数的反函数,则_________________15.已知角的终边经过点,则的值等于______.16.已知锐角三角形的边长分别为1,3,,则的取值范围是__________三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知扇形的周长为30(1)若该扇形的半径为10,求该扇形的圆心角,弧长及面积;(2)求该扇形面积的最大值及此时扇形的半径.18.已知函数是定义在上的奇函数,且当时,(1)求实数的值;(2)求函数在上的解析式;(3)若对任意实数恒成立,求实数的取值范围19.在平面直角坐标系中,已知点,,在圆上(1)求圆的方程;(2)过点的直线交圆于,两点.①若弦长,求直线的方程;②分别过点,作圆的切线,交于点,判断点在何种图形上运动,并说明理由.20.已知函数f(x)=sinxcosx−cos2x+m的最大值为1.(1)求m的值;(2)求当x[0,]时f(x)的取值范围;(3)求使得f(x)≥成立的x的取值集合.21.已知函数(1)求的最小正周期;(2)若,,求的值
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】对于,由于均匀增加,而值不是均匀递增,不是一次函数模型;对于,由于该函数是单调递增,不是二次函数模型;对于,过不是指数函数模型,故选D.2、D【解析】分析:首先根据诱导公式和辅助角公式化简函数解析式,之后应用题的条件求得函数的最小正周期,求得的值,从而求得函数解析式,之后利用整体思维,借助于正弦型函数的解题思路,求得函数的单调增区间.详解:,根据题中条件满足且的最小值为,所以有,所以,从而有,令,整理得,从而求得函数的单调递增区间为,故选D.点睛:该题考查的是有关三角函数的综合问题,涉及到的知识点有诱导公式、辅助角公式、函数的周期以及正弦型函数的单调区间的求法,在结题的过程中,需要对各个知识点要熟记,解题方法要明确.3、B【解析】易知函数为奇函数,且在R上为增函数,则可化为,则即可解得a的范围.【详解】函数,定义域为,满足,∴,令,∴,∴为奇函数,,∵函数,在均为增函数,∴在为增函数,∴在为增函数,∵为奇函数,∴在为增函数,∴,解得.故选:B.4、C【解析】利用平方关系和两角和的余弦展开式计算可得答案.【详解】因为为锐角,为钝角,,所以,,则.故选:C.5、A【解析】,故选A6、D【解析】先利用同角三角函数基本关系式求出和,然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos(α+β)【详解】∵∴∴,∴,∴故选:D7、A【解析】由题中条件,推导出,,,,由此能求出的值【详解】解:函数,,,,,故选A【点睛】本题考查函数值的求法,考查函数性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题8、C【解析】函数式由两部分构成,且每一部分都是分式,分母又含有根式,求解时既保证分式有意义,还要保证根式有意义【详解】解:要使原函数有意义,需解得,所以函数的定义域为.故选C【考点】函数的定义域及其求法【点睛】先把函数各部分的取值范围确定下来,然后求它们的交集是解决本题的关键9、B【解析】分类讨论:①若a>1,由题意可得:在区间上恒成立,即在区间上恒成立,则,结合反比例函数的单调性可知当时,,此时;②若0<a<1,由题意可得:在区间上恒成立,即,,函数,结合二次函数的性质可知,当时,取得最大值1,此时要求,与矛盾.综上可得:的取值范围是(2,).本题选择B选项.点睛:在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时,要优先考虑利用对数函数的单调性来求解.在利用单调性时,一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响,及真数必须为正的限制条件10、A【解析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题,改量词,否结论,即得答案.【详解】命题“任意,都有”的否定为“存在,使得”,故选:A二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】首先利用面面垂直转化出线面垂直,进一步求出线面的夹角,最后通过解直角三角形求出结果.【详解】取BD中点O,连接AO,CO.因为AB=AD,所以,又平面平面,所以平面.因此,即为AC与平面所成的角,由于,,所以,又,所以【点睛】本题主要考查直线与平面所成的角,属于基础题型.12、2【解析】由对数的运算法则直接求解.【详解】故答案为:213、8【解析】利用单调性和零点存在定理可知,由此确定的范围,进而得到.【详解】函数为上的增函数,,,函数的零点满足,,的最小整数解故答案为:.14、0【解析】可得,再代值求解的值即可【详解】的反函数为,则,则,则.故答案为:015、【解析】根据三角函数定义求出、的值,由此可求得的值.【详解】由三角函数的定义可得,,因此,.故答案为:.16、【解析】由三角形中三边关系及余弦定理可得应满足,解得,∴实数的取值范围是答案:点睛:根据三角形的形状判断边满足的条件时,需要综合考虑边的限制条件,在本题中要注意锐角三角形这一条件的运用,必须要考虑到三个内角的余弦值都要大于零,并由此得到不等式,进一步得到边所要满足的范围三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),,;(2),.【解析】(1)利用弧长公式,扇形面积公式即得;(2)由题可得,然后利用基本不等式即求.【小问1详解】由题知扇形的半径,扇形的周长为30,∴,∴,,.【小问2详解】设扇形的圆心角,弧长,半径为,则,∴,∴当且仅当,即取等号,所以该扇形面积的最大值为,此时扇形的半径为.18、(1);(2);(3)【解析】(1)由题利用即可求解;(2)当x<0,则﹣x>0,根据函数为奇函数f(﹣x)=﹣f(x)及当x>0时,,可得函数在x<0时的解析式,进而得到函数在R上的解析式;(3)根据奇函数在对称区间上单调性相同,结合指数函数的图象和性质,可分析出函数的单调性,进而将原不等式变形,解不等式可得实数的取值范围.【详解】解:(1)函数是定义在上的奇函数,解得(2)由(1)当,又是奇函数,(3)由及函数是定义在上的奇函数得由的图像知为R上的增函数,,【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合,其中熟练掌握函数奇偶性的性质,及在对称区间上单调性的关系是解答本题的关键.19、(1)(2)【解析】(1)设圆的方程为:,将点,,分别代入圆方程列方程组可解得,,,从而可得圆的方程;(2)①由(1)得圆的标准方程为,讨论两种情况,当直线的斜率存在时,设为,则的方程为,由弦长,根据点到直线距离公式列方程求得,从而可得直线的方程;②,利用两圆公共弦方程求出切点弦方程,将代入切点弦方程,即可得结果.试题解析:(1)设圆方程为:,由题意可得解得,,,故圆方程为(2)由(1)得圆的标准方程为①当直线的斜率不存在时,的方程是,符合题意;当直线的斜率存在时,设为,则的方程为,即,由,可得圆心到的距离,故,解得,故的方程是,所以,方程是或②设,则切线长,故以为圆心,为半径的圆的方程为,化简得圆的方程为:,①又因为的方程为,②②①化简得直线的方程为,将代入得:,故点在直线上运动20、(1)(2)(3)【解析】(1)将函数f(x)=sinxcosx−cos2x+m化为只含有一个三角函数的形式,根据三角函数的性质求其最大值,可得答案;(2)根据x[0,],求出的范围,根据三角函数性质,求得答案;(3)根据f(x)≥,利用三角函数的性质,即可求得答案.【小问1
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