2024-2025学年江西省南昌外国语学校九年级上10月月考数学试卷（无答案）

第第页2024-2025学年江西省南昌外国语学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．中国探火 B．中国火箭 C．中国行星探测 D．航天神舟2．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为（）A．﹣16 B．﹣4 C．4 D．163．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣2023＝0，将它转化为（x+a）2＝b的形式，则ab的值为（）A．﹣2024 B．2024 C．﹣1 D．14．抛物线y＝﹣3x2+6x+2的对称轴是（）A．直线x＝2 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝1 D．直线x＝﹣15．如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．当AB′落在AC上时，∠BAC′的度数为（）A．65° B．70° C．80° D．85°6．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．abc＜0 B．a﹣b＝0 C．3a﹣c＝0 D．am2+bm≤a﹣b（m为任意实数）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．二次函数y＝﹣2x2+9的最大值等于．8．已知方程x2﹣2x+k＝0的一个根为﹣2，则方程的另一个根为．9．在平面直角坐标系中，若点P（2，﹣1）与点Q（﹣2，m）关于原点对称，则m的值是．10．将抛物线y＝﹣x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为．11．已知a、b是方程x2+3x﹣4＝0的两根，则a2+4a+b﹣3＝．12．如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，BC＝2AB，将AB绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜360°）得到AP，连接PC，PD．当△PCD为等腰三角形时，旋转角α的度数为．三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．用适当的方法解方程：（1）x2﹣4x﹣7＝0；（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0．14．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1x2＝5，求k的值．15．请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图1，在▱ABCD中，E是边AD上一点，在边BC上画点F，使CF＝AE；（2）如图2，在▱ABCD中，E是边AD上一点，且DE＝DC，画∠BAD的平分线AF；16．已知二次函数y=−316x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，（1）求b，c的值．（2）二次函数y=−316x2+bx+c的图象与17．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A、D、E在同一条直线上，且∠ACB＝20°，求∠CAE及∠B的度数．四、解答题（本大题共3个小题；每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.18．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（5，2），B（5，5），C（1，1）．（1）△ABC向左平移3个单位得到的△A1B1C1，则点A，B，C的对应点A1，B1，C1的坐标分别为A1（），B1（），C1（）．（2）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A2B2C．（3）请计算四边形ACA2B2的面积．19．如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3经过点M（﹣2，3）．（1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；（2）当﹣3≤x≤0时，直接写出y的取值范围．20．建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．请阅读下列材料：已知方程x2+x﹣3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x=y把x=y2代入已知方程，得化简，得y2+2y﹣12＝0，故所求方程为y2+2y﹣12＝0，这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．（1）已知方程x2+x﹣2＝0，求一个关于y一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：；（2）已知方程2x2﹣7x+3＝0，求一个关于y一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数；（3）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根分别为3，﹣2，求关于y一元二次方程a（y﹣1）2+b（y﹣1）+c＝0的两根．22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A，B的对应点分别是点D，E．（1）如图①，当点E恰好在AC边上时，连接AD，求∠ADE的度数；（2）如图②，当α＝60°时，若点F为AC边上的动点，当∠FBC为何值时，四边形BFDE为平行四边形？请说出你的结论并加以证明．六、解答题（本大题共1个小题，每小题12分，共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23．已知抛物线y=−12x2+32x+2与x轴交于点B、C两点（点（1）判断△ABC的形状，并说明理由．（2）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，过点P作P