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义务教育（2024年）新人教版六年级数学上册第5单元圆教学课件第6课时

解决问题

义务教育人教版六年级上册

圆5

古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。情境导入

中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？知识点：有关“外方内圆”和“外圆内方”

的实际问题的解法探究新知3阅读与理解r=1mr=1m求正方形比圆多的面积求正方形比圆少的面积图（1）图（2）图中正方形的边长与圆的直径长度相等。从图（1）可以看出：

2×2＝4（m2）3.14×12＝3.14（m2）

4－3.14＝0.86（m2）分析与解答r=1m图（1）此图中正方形的边长是多少呢？可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是圆的直径和半径。从图（2）可以看出：12（×2×1）×2＝2（m2）3.14－2＝1.14（m2）r=1m图（2）回顾与反思如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？图（1）：（2r）²－3.14×r²＝0.86r²图（2）3.14×r²－（×2r×r）×2＝1.14r²21当r=1m时，和前面的结果完全一致。答：左图中正方形与圆之间部分的面积是0.86m2，

右图中圆与正方形之间部分的面积是1.14m2。下图是一面我国唐代铜镜的背面。铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部的正方形之间部分的面积是多少？答：外面的圆与内部的正方形之间部分的面积是164.16cm²。（教材P68做一做）3.14×（24÷2）2＝452.16

（cm2）

12×24×（24÷2）×2＝288（cm2）

452.16－288＝164.16

（cm2）

做一做1.右图中铜钱的直径为28mm，中间的正方形

的边长为6mm。这枚铜钱的面积是多少？（教材P70练习十五T9）答：这枚铜钱的面积是579.44mm²。3.14×（28÷2）2－62＝615.44－36＝579.44（mm²）＝

3.14×196－36巩固运用2.计算阴影部分面积。4×4－3.14×（4÷2）2＝3.44（cm2）（1）（2）

（5×2）2－3.14×52

＝21.5（cm2）4cm5cm3.在下面的长方形硬纸板中剪下一个最大的圆，剩余部分的面积是多少平方厘米？30×16－3.14×（16÷2）2

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