人教版九年级数学上册《24.1圆的有关性质》同步测试题及答案

第第页人教版九年级数学上册《24.1圆的有关性质》同步测试题及答案一、选择题1．已知⊙O的半径是2cm，则⊙O中最长的弦长是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB交于点E．若AE=2，则⊙O的半径为（）A．3 B．4 C．5 D．63．如图，AB是⊙O的直径，AD=CD，∠COB=40°，则A．50° B．55° C．60° D．65°4．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠BOC=（）A．140° B．40° C．80° D．60°5．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”（一种水利灌溉工具）的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB长为8米，⊙O半径长为6米，若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（）A．2米 B．4米 C．6−25米 D．6+26．如图，⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，连接BD．若CD=8，OE=3，则BD的长为（）A．10 B．23 C．17 D．7．如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O上一点，OC⊥AB，垂足为D，若∠A=20°，则∠ABC=（）A．20° B．30° C．35° D．55°8．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，已知∠ADC=60°，∠BDC=40°，则∠ACB=（）A．60° B．70° C．79° D．80°二、填空题9．如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠AOB=40°，点D在⊙O上，连接CD，AD，则∠ADC=.10．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图，若水面宽AB=48cm，则水的最大深度为cm．11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若∠BAC=29°，则∠D=．12．如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，AC，OB交于点D．若AD=CD=8，OD=6，则BD的长为.13．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=130°，则∠BOD=．三、解答题14．如图，AB是⊙O的直径，点C，D均在⊙O上，∠ACD=30°，弦AD15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，△OAB是等边三角形，AB=BC，求16．石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图①），赵州桥是我国古代石拱桥的代表，图②是根据该石拱桥画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为AB，桥的跨度（弧所对的弦长）AB=30m，设AB所在圆的圆心为O，OB，OC为半径，半径OC⊥AB，垂足为D.拱高（弧的中点到弦的距离）CD=5m．（1）直接写出AD与BD的数量关系；（2）求这座石拱桥主桥拱的半径．17．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，F是圆上一点，D是BF的中点，连结CF交OB于点G，连结BC．（1）求证：GE＝BE；（2）若AG＝6，BG＝4，求CD的长．参考答案1．D2．C3．B4．C5．C6．D7．C8．D9．20°10．1611．61°12．413．100°14．解：∵AB是⊙∴∠ADB∵同弧所对的圆周角相等，∴∠ABD∵AD∴AB∴⊙O的直径为15．解：∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ADB=1∵AB=∴∠CDB=∠ADB=30°，∠ADC=60°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC=180°−∠ADC=120°．16．（1）AD=BD（2）解：设主桥拱半径为R，∵AB=30，CD=5，OC⊥AB，∴BD=12AB=在Rt△OBD中，由勾股定理，得OB即R2解得R=25，因此，这座石拱桥主桥拱半径约为25m．17．（1）证明：∵D是BF的中点，∴∠ECG＝∠ECB，∵CD⊥AB，∴∠CEG＝∠CEB＝90°，∴∠CGE＝∠CBE，∴CG＝CB，∵CE⊥BG，∴EG＝EB；（2）解：∵AG＝6，BG＝4，∴AB＝6+4