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文档简介

§5.5正弦电磁场1、电磁场基本方程的相量形式正弦电磁场的相量形式与正弦稳态电路中的相量类同，后者有三要素：振幅(标量，常数)、频率和相位。（1）正弦时变场量的相量形式正弦电磁场的相量形式也有三要素：振幅（矢量、空间坐标的函数）,

频率和相位。如果F的三个分量初相位相同，则有电磁场原理时变电磁场（2）正弦电磁场基本方程组的相量形式

正弦电磁场构成方程的相量形式：电磁场原理时变电磁场2、坡印亭定理的相量形式在正弦电磁场中，坡印亭矢量的瞬时形式为S在一个周期内的平均值为容易证明01-1+1称之为平均功率流密度。表明若要，需有，这时该点除了能量交换外，还有平均功率沿S正方向传递。当S为正值时，表示在该点有能流沿S的正方向流动，为负值时，表示该点能流沿S

的负方向流动。电磁场原理时变电磁场同理其实部为平均功率流密度，虚部为无功功率流密度。定义坡印亭矢量的相量形式电磁场原理时变电磁场证明取体积分，利用高斯散度定理，有当V内无电源时，闭合面S内吸收的功率为有功功率无功功率附：坡印亭定理的相量形式推导过程取散度，展开为电磁场原理时变电磁场此项可用于求解电磁场问题的等效电路参数电磁场原理时变电磁场

例

平板电容器如图所示，当两极板间加正弦工频交流电压

u(t)

时，试分析电容器中储存的电磁能量。

解：忽略边缘效应及感应电场,则电场满足无旋性质，可表示为根据全电流定律，由位移电流产生的磁场为整理得图5.5.1两圆电极的平板电容器

H认为是理想电容器，其中无传导电流，只有位移电流

显然，电容器中储存电场能量，磁场能量忽略不计。电磁场近似为EQS场复坡印亭矢量电容器吸收功率(无功功率)图5.5.1两圆电极的平板电容器上下两底面没有贡献

解：忽略边缘效应及位移电流，则时变磁场可用恒定磁场的方法计算（为什么？）。显然，螺线管中储存磁场能量，电场能量忽略不计，电磁场近似为MQS场。从安培环路定律，得从电磁感应定律，得复坡印亭矢量螺线管吸收的功率(无功功率)例5.5.2

N匝长直螺线管，通有正弦交流电流i(t)。试分析螺线管储存的电磁能量。图5.5.2长直螺线管H设单位长度有

n

匝线圈,应用安培环路定律，有图5.5.2无限长直螺线管H0Hi

i

0l1（1）则由（1）得（2）

i

为任意值，再将（2）代入（1）可得管外处处成立（3）结合（2）、（3）考虑，可知（2）式在管内处处成立，即3、达朗贝尔方程解答的相量形式

令，称为相位常数，单位为rad/m。表示波沿传波方向行进单位距离时，所造成的空间相位差。在正旋电磁场中，达朗贝尔方程的相量形式为因此，达朗贝尔方程变为由于体电荷密度源的相量表示式为电磁场原理时变电磁场所以动态位相量表达式为同理或

称为似稳条件。•——

滞后时间，——滞后相位，故——相位常数。•

体现了时变场推迟位的特点，位比源在空间相位上滞后

故称为空间相位因子，亦称滞后因子。电磁场原理时变电磁场表明时变电磁场的瞬时分布规律分别与静电场和恒定磁场相同，称为似稳场，时变场中满足似稳条件的区域称为似稳区

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