数学教材习题点拨：平面向量的线性运算

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精教材习题点拨练习1．解：eq\o（AC，\s\up6(→))＝b＋aeq\o（AC,\s\up6(→)）＝a＋b(第1题图)2．解：(1)(2）eq\o（AC,\s\up6（→))＝a＋beq\o(AC，\s\up6（→)）＝a＋b(第2题图）3．（1)eq\o(DA,\s\up6(→))（2）eq\o(CB,\s\up6（→))4．（1)c(2）f（3)f（4)g练习1．解：eq\o(BC,\s\up6(→）)＝a－beq\o（BC,\s\up6（→))＝a－b(第1题图）2。eq\o(DB，\s\up6(→)）eq\o(CA，\s\up6(→)）eq\o(AC,\s\up6(→)）eq\o（AD,\s\up6(→））eq\o（BA，\s\up6(→）)3．解:（第3题图）练习1．解：eq\o（AB,\s\up6（→）)＝4e，eq\o（CD，\s\up6（→))＝－4e。（第1题图）2。eq\f(5，7）－eq\f（2,7)3．解:(1)b＝2a；（2)b＝－eq\f(7，4)a；(3）b＝－eq\f（1,2)a；(4)b＝eq\f(8,9)a.4．解：（1)因为b＝－a，所以a与b共线．（2）因为b＝－2a，所以a与b共线．5．解：（1）3a－2b；(2）－eq\f（11，12）a＋eq\f(1,3）b;（3）2ya。6．解：(1）eq\o（OM，\s\up6（→)）＝eq\f(1，2）（eq\o（OA，\s\up6(→）)＋eq\o(OB,\s\up6(→)）），如图（1）．（第6题图（1）)(第6题图（2)）(2）eq\o(ON，\s\up6(→)）＝eq\f（1，2）（eq\o(OA，\s\up6(→））－eq\o（OB,\s\up6（→）)),如图(2)．(3)eq\o（OG,\s\up6(→）)＝3eq\o(OA，\s\up6(→))＋2eq\o(OB，\s\up6（→）)，如图(3）．（第6题图（3））习题2.2A组1．解：（1)向东走20km；(2)向东走5km；（3)向东北走10eq\r（2)km;（4）向西南走5eq\r（2）km;（5)向西北走10eq\r(2）km；（6)向东南走10eq\r(2）km.2．解：飞机飞行的路程为700km,两次位移的和为向北偏西53°飞行500km.3。(第3题图)解：船实际航行的速度为垂直对岸行驶的速度8km/h与河水的流速2km/h的合速度，大小为eq\r（82＋22)＝eq\r（68）＝2eq\r（17)(km/h），如图所示，在Rt△ACD中，tan∠DAC＝eq\f(DC，CA)＝4，可求得∠DAC≈76°.4．解：（1）0；(2）eq\o(AB,\s\up6（→）)；（3）eq\o（BA，\s\up6(→))；(4）0；（5）0；(6）eq\o（CB,\s\up6(→）)；（7）0。5．解:(1)过点O作eq\o(OA，\s\up6（→）)＝a,eq\o（OB，\s\up6（→)）＝b,以eq\o（OA,\s\up6(→)),eq\o(OB，\s\up6(→）)为邻边作▱OACB，则eq\o(OM，\s\up6(→））＝eq\f（1，2）eq\o（OC,\s\up6(→））＝eq\f(1,2)（a＋b)，eq\o(MA,\s\up6（→)）＝eq\f（1，2）eq\o（BA，\s\up6(→)）＝eq\f（1，2）(a－b），而△OMA中,eq\o(OM，\s\up6(→)）＋eq\o(MA，\s\up6(→））＝eq\o（OA，\s\up6(→)），即eq\f(1，2)(a＋b)＋eq\f（1，2）（a－b）＝a。(2)图同(1)，△OMB中，eq\o(OB，\s\up6(→))＋eq\o(BM，\s\up6(→))＝eq\o（OM，\s\up6(→))，即eq\o（OM,\s\up6(→))－eq\o(BM,\s\up6（→））＝eq\o（OB，\s\up6（→）)，所以eq\f（1，2)（a＋b）－eq\f（1，2)（a－b)＝b。6．解:a，b,c不一定能构成三角形,当a，b共线时，不能构成三角形．7．解：如图，已知两个不共线向量eq\o(OA，\s\up6(→))＝a，eq\o（OB,\s\up6(→））＝b,则eq\o(OC，\s\up6（→））＝b－a，eq\o(BA，\s\up6(→））＝a－b,eq\o（AB,\s\up6（→)）＝－(a－b)．由图可知，b－a＝－（a－b)．(第7题图)8．解：(1)（第8题图)(2)当a与b垂直时，|a＋b|＝|a－b|。9．解:(1)－2a－2b；(2)10a－22b＋10c;(3)3a＋eq\f（1,2）b；（4)2（x－y)b.10．解:a＋b＝4e1；a－b＝－2e1＋4e2；3a－2b＝－3e1＋10e2。11．解：eq\o（OC，\s\up6(→))＝－a；eq\o(OD,\s\up6（→))＝－b；eq\o（DC,\s\up6（→）)＝b－a；eq\o(BC，\s\up6（→))＝－a－b。（第11题图)12．解：eq\o(AE，\s\up6（→）)＝eq\f（1，4）b；eq\o(BC,\s\up6(→））＝b－a；(第12题图）eq\o(DE,\s\up6(→））＝eq\f（1，4)（b－a);eq\o（DB,\s\up6（→）)＝eq\f（3,4)a;eq\o（EC,\s\up6(→））＝eq\f（3，4)b；eq\o（DN,\s\up6（→））＝eq\f(1，8)（b－a)；eq\o(AN,\s\up6（→)）＝eq\f（1,8)（a＋b)．13．证明：连接▱ABCD的对角线AC，则EF∥AC,HG∥AC,并且EF＝eq\f(1,2)AC,HG＝eq\f（1,2)AC，∴向量eq\o（EF,\s\up6（→))＝eq\o(HG，\s\up6(→）)。B组1．解：如图所示，丙地在甲地北偏东45°方向，丙地距甲地1400km。（第1题图）2．解：|a＋b｜≤|a|＋｜b|，当且仅当a，b同向时，|a＋b|＝｜a|＋｜b｜。3．证明：eq\o（MN,\s\up6（→）)＝eq\o（AN,\s\up6（→)）－eq\o(AM,\s\up6（→))＝eq\f(1,3）eq\o(AC,\s\up6（→))－eq\f(1,3）eq\o(AB，\s\up6(→)）＝eq\f(1,3）(eq\o（AC，\s\up6（→))－eq\o(AB，\s\up6（→)）)＝eq\f(1,3)eq\o（BC，\s\up6（→)）.（第3题图)4．证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，证明略；(2)四边形ABCD是梯形，证明略;（3）四边形ABCD是菱形,证明略．5．解:（1)如图所示．(第5题图）（2)四边形ABCD的对边平行且相等，四边形ABCD为平行四边形．证明：∵eq\o(OA,\s\up6（→)）＋eq\o(OC，\s\up6(→)）＝eq\o（OB，\s\up6(→）)＋eq\o(OD,\s\up6(→)),∴eq\o(OA,\s\up6（→）)－eq\o（OB,\s\up6(→））＝eq\o（OD,\s\up6（→))－eq\o（OC，\s\up6（→））,即eq\o（BA,\s\up6