数学教材习题点拨：离散型随机变量及其分布列

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精教材习题点拨1．思考：还可以用其他的数来表示这两个试验的结果吗？解答：可以，比如将正面向上与1对应,反面向上与－1对应，事实上,对于同一个随机试验，可以用不同的随机变量来表示其所有可能出现的结果．2．思考:随机变量和函数有类似的地方吗？解答：随机变量和函数都是一种映射．试验的结果相当于函数的定义域，随机变量的取值相当于函数的值域．随机变量的概念可以看做是函数概念的推广．3．思考：电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗？解答：不是．因为它不能一一列出．4．思考:如果要将这个游戏的中奖概率控制在55％左右，那么应该如何设计中奖规则？解答：可以设计为至少摸到2个红球就中奖，中奖概率为P(X≥2）＝P(X＝2）＋P（X＝3)＋P（X＝4）＋P(X＝5）＝＋P（X≥3)≈0.356＋0。191＝0。551。练习11．解：(1)能用离散型随机变量表示．X的可能取值为2,3,4,5，6，7，8，9,10，11,12.X＝2表示（1，1）．X＝3表示(1，2）,(2，1)．X＝4表示(1,3），（2,2)，（3,1)．……X＝12表示（6,6）．（2)能用离散型随机变量表示．X的可能取值为0,1,2，3,4,5，X＝i（i＝0，1，2,3,4,5)表示点球射进的个数．（3)不能用离散型随机变量表示．评注:随机变量有两种:离散型随机变量和连续型随机变量．第(3)问即为连续型随机变量，注意区分．2．解：（1）某人投篮10次，投中的次数;(2)从含有5件次品的100件产品中,任取4件，其中抽到次品的件数．练习21．解：X01P0.30.72．解:抛掷一枚质地均匀的硬币2次,其全部可能的结果为｛正正,正反，反正，反反｝，正面向上次数X是一个离散型随机变量，由于P(X＝0)＝P({反反｝）＝＝0.25，P(X＝1)＝P(｛正反｝∪｛反正})＝＝0。5，P(X＝2）＝P({正正｝）＝＝0。25，所以X的分布列为X012P0。250。50.253．解：设抽出的5张扑克牌中所包含的A牌的张数为X,则X服从超几何分布,其分布列为P（X＝i）＝，i＝0,1，2，3,4。所以抽出的5张牌中至少有3张A的概率为P(X≥3)＝P(X＝3）＋P（X＝4)＝≈0。00176。4．解:两点分布的例子:掷一枚质地均匀的硬币出现正面的次数X服从两点分布；射击一次命中目标的次数服从两点分布．超几何分布的例子:假设某鱼池中仅有鲤鱼和草鱼两种鱼，其中鲤鱼200条，草鱼40条，从鱼池中任意取出5条鱼,这5条鱼中包含草鱼的条数X服从超几何分布．习题2.1A组1．解:（1)能用离散型随机变量表示．设能遇到的红灯次数为X，它可能的取值为0,1,2,3，4，5。事件｛X＝0｝表示5个路口遇到的都不是红灯;事件｛X＝1}表示路过的5个路口中有1个路口遇到红灯，其他4个路口都不是红灯；事件｛X＝2}表示路过的5个路口中有2个路口遇到红灯，其他3个路口都不是红灯；事件｛X＝3｝表示路过的5个路口中有3个路口遇到红灯，剩下2个路口都不是红灯;事件｛X＝4}表示路过的5个路口中有4个路口遇到红灯，另外1个路口不是红灯；事件｛X＝5}表示路过的5个路口全部都遇到红灯．(2）能用离散型随机变量表示．定义则X是一个离散型随机变量，可能的取值为1,2，3,4，5.事件{X＝1｝表示该同学取得的成绩为不及格；事件{X＝2｝表示该同学取得的成绩为及格;事件{X＝3}表示该同学取得的成绩为中；事件{X＝4｝表示该同学取得的成绩为良;事件{X＝5}表示该同学取得的成绩为优．2．解:某同学跑1km所用时间X不是一个离散型随机变量．如果我们只关心该同学是否能够取得优秀成绩，可以定义如下的随机变量:它是离散型随机变量，且仅取两个值：0或1。事件｛Y＝1｝表示该同学跑1km所用时间小于等于4min,能够取得优秀成绩；事件｛Y＝0｝表示该同学跑1km所用时间大于4min，不能够取得优秀成绩．3．解:不一定．比如掷一枚质地均匀的硬币两次,用随机变量X表示出现正面的次数，则不能用随机变量X表示随机事件{第1次出现正面，第2次出现反面｝和{第1次出现反面，第2次出现正面｝．因为{X＝1}＝｛第1次出现正面，第2次出现反面}∪｛第1次出现反面，第2次出现正面}，所以这两个事件不能分别用随机变量X表示．4．解：不正确,因为取所有值的概率和不等于1.评注：考查我们对分布列的两个条件的理解，每个概率不小于0，其和等于1，即：（1)pi≥0,i＝1,2，…,n;（2).5．解：射击成绩优秀可以用事件{X≥8}表示，所以射击优秀的概率计算如下：P（X≥8）＝P(X＝8)＋P（X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0。29＋0。22＝0。79.6．解：用X表示该班被选中的人数，则X服从超几何分布,其分布列为P（X＝i)＝,i＝0,1，2，3，4.该班恰有2名同学被选到的概率为P(X＝2)＝≈0。3120.B组1．解：（1)设随机抽出的3篇课文中该同学能背诵的篇数为X,则X是一个离散型随机变量，它可能的取值为0,1,2,3，且X服从超几何分布，分布列如下：X0123P即X0123P(2）该同学能及格表示他能背出2篇或3篇,故他能及格的概