专题923菱形（直通中考）（基础练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题9.23菱形（直通中考）（基础练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2022·广西河池·统考中考真题）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是（

）A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC2．（2023·四川达州·统考中考真题）下列命题中，是真命题的是（

）A．平行四边形是轴对称图形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上D．在中，若，则是直角三角形3．（2023·浙江·统考中考真题）如图，在菱形中，，则的长为（

）

A． B．1 C． D．4．（2023·湖南·统考中考真题）如图，菱形中，连接，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．5．（2023·西藏·统考中考真题）如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知，则阴影部分的面积是（

）

A． B． C． D．6．（2023·广东深圳·统考中考真题）如图，在平行四边形中，，，将线段水平向右平移a个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则a的值为（

）

A．1 B．2 C．3 D．47．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图，在中，分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线交于点O，交于点E，F，下列结论不正确的是（

）

A． B． C． D．8．（2022·河南·统考中考真题）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（

）A．6 B．12 C．24 D．489．（2022·湖北襄阳·统考中考真题）如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（

）

A．若OB＝OD，则▱ABCD是菱形 B．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形C．若OA＝OD，则▱ABCD是菱形 D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形10．（2022·西藏·统考中考真题）如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在上，连接．已知∠C＝120°，∠BAE＝50°，则的度数为（）A．50° B．60° C．80° D．90°填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023·陕西·统考中考真题）点是菱形的对称中心，，连接，则的度数为．12．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，在四边形中，，于点．请添加一个条件：，使四边形成为菱形．

13．（2023·四川甘孜·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上，点的坐标为，则点的坐标为．

14．（2023·辽宁大连·统考中考真题）如图，在菱形中，为菱形的对角线，，点为中点，则的长为．15．（2023·福建·统考中考真题）如图，在菱形中，，则的长为．

16．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）如图，在菱形中，，连接，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连接，则的度数是．

17．（2022·湖南娄底·统考中考真题）菱形的边长为2，，点、分别是、上的动点，的最小值为．18．（2022·贵州铜仁·统考中考真题）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=80°，延长BC到E，在∠DCE内作射钱CM，使得∠ECM=30°，过点D作DF⊥CM，垂足为F．若DF=，则BD的长为（结果保留很号）．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2022·辽宁沈阳·统考模拟预测）如图，在中，AD是的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF．（1）由作图可知，直线MN是线段AD的______．（2）求证：四边形AEDF是菱形．20．（8分）（2022·青海西宁·统考中考真题）如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．

（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若AE=4，CF=2，求菱形的边长．21．（10分）（2023·湖北随州·统考中考真题）如图，矩形的对角线，相交于点O，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求四边形的面积．22．（10分）（2023·湖南永州·统考中考真题）如图，已知四边形是平行四边形，其对角线相交于点O，．

（1）是直角三角形吗？请说明理由；（2）求证：四边形是菱形．23．（10分）（2023·湖南怀化·统考中考真题）如图，矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交，于点，．

（1）证明：；（2）连接、，证明：四边形是菱形．24．（12分）（2022·山东青岛·统考中考真题）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE=EF=FD，∠BAF=∠DCE=90°．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）连接AE，CF，已知__________（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．条件①：∠ABD=30°；条件2：AB=BC．（注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）参考答案：1．C【分析】根据菱形的性质逐项分析判断即可求解．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD，∠DAC＝∠BAC，故A、B、D选项正确，不能得出，故C选项不正确，故选：C.【点拨】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．2．C【分析】根据平行四边形的性质及菱形的判定、垂直平分线的性质、三角形内角和定理依次判断即可．解：A、平行四边形是中心对称图形，选项是假命题，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，选项是假命题，不符合题意；C、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，是真命题，符合题意；D、设，∵三角形内角和为，∴，∴∴，则为锐角三角形，∴该选项为假命题，不符合题意．故选：C．【点拨】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；解决此题的关键是掌握平行四边形的性质及菱形的判定、垂直平分线的性质、三角形内角和定理．3．D【分析】连接与交于O．先证明是等边三角形，由，得到，，即可得到，利用勾股定理求出的长度，即可求得的长度．解：连接与交于O．

∵四边形是菱形，∴，，，，∵，且，∴是等边三角形，∵，∴，，∴，∴，∴，故选：D．【点拨】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质、角所对直角边等于斜边的一半，关键是熟练掌握菱形的性质．4．C【分析】根据菱形的性质可得，则，进而即可求解．解：∵四边形是菱形∴，∴，∵，∴,故选：C．【点拨】本题考查了菱形的性质，熟练掌握是菱形的性质解题的关键．5．D【分析】首先过点作于点E，于点，由题意可得四边形是平行四边形，继而求得的长，判定四边形是菱形，则可求得答案．解：过点作于点E，于点，

根据题意得：，，，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴，，∵，，∴，同理：，∴，∴四边形是菱形，∴，∴．故选：D．【点拨】此题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质等知识，解题关键在于掌握菱形判定定理和作辅助线．6．B【分析】首先根据平行四边形的性质得到，然后根据菱形的性质得到，然后求解即可．解：∵四边形是平行四边形，∴，∵四边形为菱形，∴，∵，∴，∴．故选：B．【点拨】此题考查了平行四边形和菱形的性质，平移的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．7．D【分析】根据作图可知：垂直平分，得到，于是得到点O为的对称中心，，根据全等三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，推出四边形是菱形，据此判断即可．解：根据作图可知：垂直平分，∴，∴点O为的对称中心，

∴，∵，∴，∴，∵在中，，∴，∴，∴，∴，故B正确；∴，∴，故A正确；∴四边形是菱形，∴，故C正确；与不一定相等，故D错误，故选：D．【点拨】本题考查了垂直平分线的性质，尺规作图，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键．8．C【分析】由菱形的性质可得出BO=DO，AB=BC=CD=DA，再根据中位线的性质可得，结合菱形的周长公式即可得出结论．解：∵四边形ABCD为菱形，∴BO=DO，AB=BC=CD=DA，∵OE=3，且点E为CD的中点，是的中位线，∴BC=2OE=6．∴菱形ABCD的周长为:4BC=4×6=24．故选：C．【点拨】本题考查了菱形的性质以及中位线的性质，解题的关键是求出BC=6．9．D【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，故选项A不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴▱ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，∵OA=OD，∴AC=BD，∴▱ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形，故选项D符合题意；故选：D．【点拨】本题考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定是解题的关键．10．C【分析】由翻折的性质知∠BAE==50°，=AB，再由菱形的性质得∠BAD=120°，=AD，最后利用三角形内角和定理可得答案．解：∵四边形ABCD是菱形，∠C=120°，∴∠BAD=∠C=120°，AB=AD，∵将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在上，∴∠BAE==50°，=AB，∴=100°，=AD，∴=20°，∴==（180°20°）÷2=80°，故选：C．【点拨】本题主要考查了菱形的性质，翻折的性质，三角形内角和定理等知识，求出=20°是解题的关键．11．62°【分析】连接，根据中心对称图形的定义得出点是菱形的两对角线的交点，根据菱形的性质得出，，那么．解：如图，连接，

点是菱形的对称中心，，点是菱形的两对角线的交点，，，．故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质，菱形是中心对称图形，两对角线的交点是对称中心，掌握菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角是解题的关键．12．（答案不唯一）【分析】根据题意，先证明四边形是平行四边形，根据，可得四边形成为菱形．解：添加条件∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形成为菱形．添加条件∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形成为菱形．添加条件∵，∴∵，，∴∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形成为菱形．添加条件在与中，∴∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形成为菱形．故答案为：（或或等）．【点拨】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．13．【分析】根据点的坐标是，可得的长，再根据菱形的四条边都相等即可得点的坐标．解：点的坐标是，，四边形为菱形，，，则点的坐标为．故答案为：．【点拨】本题考查了菱形的性质、坐标与图形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．14．【分析】根据题意得出是等边三角形，进而得出，根据中位线的性质即可求解．解：∵在菱形中，为菱形的对角线，∴，，∵，∴是等边三角形，∵，∴，∵是的中点，点为中点，∴，故答案为：．【点拨】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，中位线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．15．10【分析】由菱形中，，易证得是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得解．解：∵四边形是菱形，∴，∵，∴是等边三角形，∴．故答案为：10．【点拨】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记菱形的性质并推出等边三角形是解题的关键．16．或【分析】根据题意画出图形，结合菱形的性质可得，再进行分类讨论：当点E在点A上方时，当点E在点A下方时，即可进行解答．解：∵四边形为菱形，，∴，连接，①当点E在点A上方时，如图，∵，，∴，②当点E在点A下方时，如图，∵，，∴，故答案为：或．

【点拨】本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和以及三角形的外角定理，解题的关键是掌握菱形的对角线平分内角；等腰三角形两底角相等，三角形的内角和为；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．17．【分析】过点C作CE⊥AB于E，交BD于G，根据轴对称确定最短路线问题以及垂线段最短可知CE为FG+CG的最小值，当P与点F重合，Q与G重合时，PQ+QC最小，在直角三角形BEC中，勾股定理即可求解．解：如图，过点C作CE⊥AB于E，交BD于G，根据轴对称确定最短路线问题以及垂线段最短可知CE为FG+CG的最小值，当P与点F重合，Q与G重合时，PQ+QC最小，菱形的边长为2，，中，PQ+QC的最小值为故答案为：【点拨】本题考查了菱形的性质，勾股定理，轴对称的性质，掌握轴对称的性质求线段和的最小值是解题的关键．18．【分析】连接AC交BD于H，证明△DCH≌△DCF，得出DH的长度，再根据菱形的性质得出BD的长度．解：如图，连接AC交BD于点H，由菱形的性质得∠ADC=∠ABC=80°，∠DCE=80°，∠DHC=90°，又∵∠ECM=30°，∴∠DCF=50°，∵DF⊥CM，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=40°，又∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ADC，∴∠HDC=40°，在△CDH和△CDF中，，∴△CDH≌△CDF（AAS），∴DH=DF=，∴DB=2DH=．故答案为：．【点拨】本题主要考查菱形的性质和全等三角形的判定，菱形的对角线互相平分是此题的关键知识点，得出∠HDC=∠FDC是这个题最关键的一点．19．（1）垂直平分线；（2）见详解【分析】（1）根据线段垂直平分线的尺规作图可直接得出答案；（2）由题意易得，然后可证，则有OF=OE，进而问题可求证．（1）解：由题意得：直线MN是线段AD的垂直平分线；故答案为：垂直平分线；（2）证明：∵直线MN是线段AD的垂直平分线，∴，∵AD是的角平分线，∴，∵AO=AO，∴（ASA），∴OF=OE，∵AO=DO，∴四边形AEDF是平行四边形，∵，∴四边形AEDF是菱形．【点拨】本题主要考查线段垂直平分线的尺规作图、全等三角形的性质与判定及菱形的判定，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图、全等三角形的性质与判定及菱形的判定是解题的关键．20．（1）见分析；（2）5【分析】（1）利用AAS即可证明△ABE≌△ADF；（2）设菱形的边长为x，利用全等三角形的性质得到BE=DF=x−2，在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求解即可．解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD（菱形的四条边相等），∠B=∠D（菱形的对角相等），∵AE⊥BC

AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°（垂直的定义），在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（AAS）；（2）解：设菱形的边长为x，∴AB=CD=x，CF=2，∴DF=x−2，∵△ABE≌△ADF，∴BE=DF=x−2（全等三角形的对应边相等），在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∴AE2+BE2=AB2（勾股定理），∴42+（x−2）2=x2，解得x=5，∴菱形的边长是5．【点拨】本题主要考查菱形的性质、勾股定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．21．（1）见分析；（2）3【分析】（1）先根据矩形的性质求得，然后根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形分析推理；（2）根据矩形的性质求得的面积，然后结合菱形的性质求解．（1）解：∵，∴四边形是平行四边形，又∵矩形中，，∴平行四边形是菱形；（2）解：矩形的面积为，∴的面积为，∴菱形的面积为．【点拨】本题考查矩形的性质、菱形的判定，属于中考基础题，掌握矩形的性质和菱形的判定方法，正确推理论证是解题关键．22．（1）是直角三角形，理由见分析；（2）见分析【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分可得，再根据勾股定理的逆定理，即可得出结论；（2）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可求证．（1）解：是直角三角形，理由如下：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴是直角三角形．（2）证明：由（1）可得：是直角三角形，∴，即，∵四边形是平行四边形，∴四边形是菱形．【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理的逆定理，菱形的判定，解题的关键是掌握平行四边形对角线互相平分，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．23．（1）见分析；（2）见分析【分析】（1）根据矩形的性质得出，则，根据是的中点，可得，即可证明；（2）根据可得，进而