2025年九年级中考数学一轮复习考点突破课件：第17讲 等腰三角形与直角三角形

第17讲等腰三角形与直角三角形考点1等腰三角形的性质及判定(常考点)判定有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的边叫做

,另一边叫做

性质等腰三角形的两个底角

(简写成“等边对

”)

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互

(简写成“三线合一”)

等腰三角形是轴对称图形,顶角的平分线所在的直线是

判定有两边相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形(简写成“等角对等边”)腰底相等等角重合对称轴考点2等边三角形的性质及判定定义三条边都相等的三角形是等边三角形性质等边三角形的三条边都

三个内角都相等,并且每个角都等于

等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴等边三角形的内心、外心、重心和垂心重合判定三条边都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是

的等腰三角形是等边三角形

相等60°60°考点3直角三角形的性质及判定(常考点)定义有一个角是直角的三角形叫做直角三角形性质直角三角形的两锐角

两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即

30°角所对的直角边等于斜边的

斜边上的中线等于斜边的

判定有一个角是

的三角形是直角三角形

有两个角

的三角形是直角三角形

如果三角形的三边a,b,c满足

,那么这个三角形是直角三角形

互余a2+b2=c2一半一半90°互余a2+b2=c2考点4线段的垂直平分线定义经过线段

点并且垂直于这条线段的直线

性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离

判定与线段两个端点距离相等的点在这条线段的

上

中相等垂直平分线命题点1等腰三角形的性质和判定例1如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D.(1)若∠C=42°,求∠BAD的度数;(1)解:∵AB=AC,AD⊥BC于点D,∴∠BAD=∠CAD,∠ADC=90°.又∵∠C=42°,∴∠BAD=∠CAD=90°-∠C=48°.(2)若点E在边AB上,EF∥AC交AD的延长线于点F.求证:AE=FE.(2)证明:∵EF∥AC,∴∠F=∠CAD.又∵∠BAD=∠CAD,∴∠BAD=∠F.∴AE=FE.20°命题点2等边三角形C思路点拨根据等边三角形的性质得出BC=AC,EC=CD,证明△BCE与△ACD全等,然后利用全等三角形的性质解答即可.归律总结等边三角形中隐含着三边相等和三个角都等于60°的信息,要充分利用这些隐含条件进行计算或证明.变式2(2024自贡)如图所示,等边三角形ABC钢架的立柱CD⊥AB于点D,AB长12m.现将钢架立柱缩短成DE,∠BED=60°.则新钢架减少用钢()D15命题点3直角三角形A变式4如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,D是BC的中点,以点D为圆心,DC长为半径作弧,交DA于点E;再以A为圆心,AE长为半径作弧,交AC于点F,则FC的长为

.

1变式6(2024自贡)如图所示,在△ABC中,DE∥BC,∠EDF=∠C.(1)求证:∠BDF=∠A;(2)若∠A=45°,DF平分∠BDE,请直接写出△ABC的形状.(1)证明:∵DE∥BC,∴∠C=∠AED.∵∠EDF=∠C,∴∠AED=∠EDF.∴DF∥AC.∴∠BDF=∠A.(2)解:△ABC是等腰直角三角形.B方法