2025年九年级中考数学一轮复习考点突破课件：第16讲 三角形及全等三角形

第16讲三角形及全等三角形考点1三角形的分类1.按角分类2.按边分类考点2三角形的性质1.三角形的三边关系三角形两边的和

第三边,两边的差

第三边.

2.三角形的三条重要线段三角形的三条中线相交于一点,这一点就是三角形的

,其将中线分为1∶2两部分;三条

的交点叫做三角形的内心,其到三角形三边的

;三边的垂直平分线也交于一点,此点到

.的距离相等,叫做三角形的外心.

大于小于重心角平分线距离相等三个顶点3.三角形内角和定理及推论(常考点)(1)定理:三角形三个内角的和等于

;

(2)推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的

.

4.角的平分线(1)性质:角的平分线上的点到角的两边的距离

;

(2)判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的

上.

5.三角形的中位线(常考点)(1)概念:连接三角形两边

的线段叫做三角形的中位线;

(2)定理:三角形的中位线

于三角形第三边,并且等于第三边的

.180°和相等平分线中点平行一半考点3全等三角形的性质和判定(常考点)1.性质全等三角形的对应边、对应角分别

;周长

,面积

.2.判定相等相等相等已知相等条件图形是否全等判定依据三边是

SSS两角一边两角夹边是ASA两角对边是

两边一角两边夹角是SASAAS两边一角两边对角直角三角形是

斜三角形不一定无三角不一定无HL命题点1三角形的重要线段例1如图所示,在△ABC中,AB=5,AC=3,AD,AE分别为△ABC的中线和角平分线,过点C作CH⊥AE于点H,并延长交AB于点F,连接DH,则线段DH的长为

.

思路点拨首先证明AF=AC,再证DH是△BCF的中位线,利用三角形的中位线定理求解.1归律总结中点的三种用法(1)已知直角三角形斜边中点时,应用斜边上的中线等于斜边的一半;(2)已知有多个中点时,应用中位线定理;(3)由中点得线段相等可证三角形全等.变式1如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,H,E,F分别是边AB,BC,CA的中点,若EF+CH=8,则CH的值为()A.3 B.4 C.5 D.6B命题点2三角形的三边关系例2已知a,b,c是△ABC的三边长,a,b满足|a-7|+(b-1)2=0,c为奇数,则c=

.

7思路点拨先根据非负数的性质求出a与b的值,再根据三角形的三边关系求出c的取值范围,最后根据c为奇数得解.变式2(2024乐山市中区模拟)一木工有两根长分别为30cm和50cm的木条,要另找一根木条,钉成一个三角木架,则第三根木条的长度xcm应在的范围是()A.30<x<50 B.50<x<80C.20<x<50 D.20<x<80D命题点3三角形内角与外角的应用例3如图所示,在Rt△ABE中,∠AEB=90°,C为AE延长线上一点,D为AB边上一点,DC交BE于点F,若∠ADC=80°,∠B=30°,求∠C的度数.思路点拨在Rt△ABE中,先求出∠A的度数,然后在△ADC中,求出∠C的度数.解:在Rt△ABE中,∠AEB=90°,∠B=30°,∴∠A=90°-∠B=60°.在△ADC中,∠A=60°,∠ADC=80°,∴∠C=180°-60°-80°=40°.变式3(2023成都龙泉驿区模拟)如图所示的是一副三角尺拼成的图案,则∠AEB的度数是()A.60° B.75° C.105° D.85°B命题点4全等三角形的性质与判定例4(2024南充)如图所示,在△ABC中,点D为BC边的中点,过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E.(1)求证:△BDE≌△CDA;思路点拨

(1)由中点,得到BD=CD,由BE∥AC,得到∠E=∠DAC,∠DBE=∠C,即可得证;(2)若AD⊥BC,求证:BA=BE.思路点拨

(2)由全等三角形的性质,得到ED=AD,进而推出BD垂直平分AE,即可得证.证明:(2)∵△BDE≌△CDA,∴ED=AD.∵AD⊥BC,∴BD垂直平分AE.∴BA=BE.归律总结判定两个三角形全等的思路变式4(2024泸州龙马潭区一模)如图所示,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C,求证:BD=CE.变式5(2024乐山)如图所示,AB是∠CAD的平分线,AC=AD,求证:∠C=∠D.变式6(2024内江)如图所示,点A,D,B,E在同一条直线上,AD=BE,AC=DF,BC=EF.(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)若∠A=55°,