高一上学期数学《函数的应用》单元检测卷（A）含答案解析

高中PAGE1高中第三章函数的应用单元检测卷(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.已知函数f(x)＝eq\f(6,x)－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()A．(0，1)B．(1，2)C．(2，4) D．(4，＋∞)2.函数f(x)＝ln2x－3lnx＋2的零点是()A．(e,0)或(e2，0)B．(1,0)或(e2，0)C．(e2，0) D．e或e23．当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应是()A．y＝3x B．y＝log3x C．y＝x3 D．y＝3x4.已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为()A．4,4 B．3,4 C．5,4 D．4,35.设f(x)＝x3＋bx＋c是[－1，1]上的增函数，且f(−12)⋅f(12)A．可能有3个实根 B．可能有2个实根C．有唯一实根 D．没有实根6.方程|x|－eq\f(a,x)＝0(a>0)的零点有()A．1个 B．2个 C．3个 D．至少1个7．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图象大致是()8．用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算f(0.64)<0，f(0.72)>0，f(0.68)<0，则函数的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为()A．0.9 B．0.7 C．0.5 D．0.49.已知关于x的方程a·4x＋b·2x＋c＝0(a≠0)，常数a，b同号，b，c异号，则下列结论中正确的是()A．此方程无实根B．此方程有两个互异的负实根C．此方程有两个异号实根D．此方程仅有一个实根10．某大型民企为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该民企2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)()A．2017年B．2018年C．2019年D．2020年11．已知f(x)是奇函数并且是R上的单调函数，若函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,8)C．－eq\f(7,8)D．－eq\f(3,8)12.已知函数f(x)＝ex,x≤0A．[－1,0)B．[0，＋∞)C．[－1，＋∞)D．[1，＋∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．函数f(x)＝lgx＋1的零点是______.14．设y＝x3与y＝(eq\f(1,2))x－2的图象的交点为(x0，y0)，若x0所在的区间是(n，n＋1)(n∈Z)，则n＝________.15.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x，x≤0，,|lgx|，x>0，))则函数g(x)＝f(1－x)－1的零点个数为_______16.已知函数f(x)＝|x2＋3x|，x∈R.若方程f(x)－a|x－1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）若关于x的方程3x2－5x＋a＝0的一个根在(－2,0)内，另一个根在(1,3)内，求a的取值范围．18.（本小题满分12分）如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE＝4米，CD＝6米．为合理利用这块钢板，在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM，使点P在边DE上．(1)设MP＝x米，PN＝y米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；(2)求矩形BNPM面积的最大值．19.（本小题满分12分）关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围20.（本小题满分12分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，个人所得税起征点为3500元(即3500元以下不必纳税，超过3500元的部分为当月应纳税所得额)，应缴纳的税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率%不超过1500元的部分3超过1500元至4500元部分10(1)列出公民全月工资总额x(0<x<8000)元与当月应缴纳税款额y元的函数解析式．(2)刘丽十二月份缴纳个人所得税款300元，那么她当月工资总额是多少？21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2x，x∈R.(1)当m取何值时方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？(2)若不等式f2(x)＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围．22．（本小题满分12分）设函数f(x)＝x＋eq\f(1,x)的图象为C1，C1关于点A(2,1)对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x)．(1)求g(x)的解析式；(2)若直线y＝m与C2只有一个交点，求m的值和交点坐标．第三章函数的应用单元检测卷(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.已知函数f(x)＝eq\f(6,x)－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()A．(0，1)B．(1，2)C．(2，4) D．(4，＋∞)【答案】：C【解析】：因为函数f(x)在定义域(0，＋∞)上是连续不断的，且f(2)＝3－1>0，f(4)＝eq\f(3,2)－2<0，所以，函数f(x)的零点在区间(2，4)内．2.函数f(x)＝ln2x－3lnx＋2的零点是()A．(e,0)或(e2，0)B．(1,0)或(e2，0)C．(e2，0) D．e或e2【答案】：D【解析】：f(x)＝ln2x－3lnx＋2＝(lnx－1)(lnx－2)，由f(x)＝0得x＝e或x＝e2.3．当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应是()A．y＝3x B．y＝log3x C．y＝x3 D．y＝3x【答案】：D【解析】：几种函数模型中，指数函数增长最快，故选D．4.已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为()A．4,4 B．3,4 C．5,4 D．4,3【答案】：D【解析】：图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；左、右函数值异号的有3个零点，所以可以用二分法求解的个数为3.5.设f(x)＝x3＋bx＋c是[－1，1]上的增函数，且f(−12)⋅f(12)A．可能有3个实根 B．可能有2个实根C．有唯一实根 D．没有实根【答案】：C【解析】：由于f(x)＝x3＋bx＋c是[－1，1]上的增函数，且f(−1所以f(x)在（−16.方程|x|－eq\f(a,x)＝0(a>0)的零点有()A．1个 B．2个 C．3个 D．至少1个【答案】：A【解析】；令f(x)＝|x|，g(x)＝eq\f(a,x)(a>0)，作出两个函数的图象，如图，从图象可以看出，交点只有1个．7．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图象大致是()【答案】：D【解析】：设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意，ax＝a(1＋0.104)y，故y＝log1.104x(x≥1)，∴y＝f(x)的图象大致为D中图象．8．用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算f(0.64)<0，f(0.72)>0，f(0.68)<0，则函数的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为()A．0.9 B．0.7 C．0.5 D．0.4【答案】：B【解析】：由题意可知函数的零点在(0.68,0.72)内，四个选项中只有0.7，满足|0.7－0.68|<0.1，故选B．9.已知关于x的方程a·4x＋b·2x＋c＝0(a≠0)，常数a，b同号，b，c异号，则下列结论中正确的是()A．此方程无实根B．此方程有两个互异的负实根C．此方程有两个异号实根D．此方程仅有一个实根【答案】：D【解析】：由常数a，b同号，b，c异号，可得a，c异号，令2x＝t，则方程变为at2＋bt＋c＝0，t>0，由于此方程的判别式Δ＝b2－4ac>0，故此方程有2个不等实数根，且两根之积为eq\f(c,a)<0，故关于t的方程只有一个实数根，故关于x的方程只有一个实数根．10．某大型民企为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该民企2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)()A．2017年B．2018年C．2019年D．2020年【答案】：D【解析】：设从2016年起，过了n(n∈N*)年该民企全年投入的研发资金超过200万元，则130×(1＋12%)n≥200，则n≥eq\f(lg\f(20,13),lg1.12)≈eq\f(0.30－0.11,0.05)＝3.8，由题意取n＝4，则n＋2016＝2020.故选D.11．已知f(x)是奇函数并且是R上的单调函数，若函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,8)C．－eq\f(7,8)D．－eq\f(3,8)【答案】：C【解析】：依题意，方程f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0只有1个解，故f(2x2＋1)＝－f(λ－x)＝f(x－λ)有1个实数解.∴2x2＋1＝x－λ，即2x2－x＋1＋λ＝0有两相等实数解，故Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－eq\f(7,8).故选C.12.已知函数f(x)＝ex,x≤0A．[－1,0)B．[0，＋∞)C．[－1，＋∞)D．[1，＋∞)【答案】：C【解析】：令h(x)＝－x－a，则g(x)＝f(x)－h(x)．在同一坐标系中画出y＝f(x)，y＝h(x)图象的示意图，如图所示．若g(x)存在2个零点，则y＝f(x)的图象与y＝h(x)的图象有2个交点．平移y＝h(x)的图象可知，当直线y＝－x－a过点(0,1)时，有2个交点，此时1＝－a，a＝－1.当y＝－x－a在y＝－x＋1上方，即a<－1时，仅有1个交点，不符合题意；当y＝－x－a在y＝－x＋1下方，即a>－1时，有2个交点，符合题意．综上，a的取值范围为[－1，＋∞)．故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．函数f(x)＝lgx＋1的零点是______.【答案】：eq\f(1,10).【解析】：由lgx＋1＝0，得lgx＝－1，所以x＝eq\f(1,10).14．设y＝x3与y＝(eq\f(1,2))x－2的图象的交点为(x0，y0)，若x0所在的区间是(n，n＋1)(n∈Z)，则n＝________.【答案】：1【解析】：作出y＝x3与y＝(eq\f(1,2))x－2的图象观察可知1<x0<2.故n＝1.15.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x，x≤0，,|lgx|，x>0，))则函数g(x)＝f(1－x)－1的零点个数为_______【答案】：3【解析】：g(x)＝f(1－x)－1＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x2＋21－x－1，1－x≤0，,|lg1－x|－1，1－x>0))＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4x＋2，x≥1，,|lg1－x|－1，x<1，))易知当x≥1时，函数g(x)有1个零点；当x<1时，函数g(x)有2个零点，所以函数g(x)的零点共有3个，16.已知函数f(x)＝|x2＋3x|，x∈R.若方程f(x)－a|x－1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为________．【答案】(0,1)∪(9，＋∞)【解析】：设y1＝f(x)＝|x2＋3x|，y2＝a|x－1|.在同一平面直角坐标系中作出y1＝|x2＋3x|，y2＝a|x－1|的图象，如图．由图可知f(x)－a|x－1|＝0有4个互异的实数根等价于y1＝|x2＋3x|与y2＝a|x－1|的图象有4个不同的交点，且4个交点的横坐标都小于1，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝－x2－3x，,y＝a1－x))有两组不同的解．消去y得x2＋(3－a)x＋a＝0，该方程有两个不等实根．所以Δ＝(3－a)2－4a>0，即a2－10a＋9>0，解得a<1或a>9.又由图象得a>0，∴0<a<1或a>9.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）若关于x的方程3x2－5x＋a＝0的一个根在(－2,0)内，另一个根在(1,3)内，求a的取值范围．解：设f(x)＝3x2－5x＋a，则f(x)为开口向上的抛物线(如图所示)．∵f(x)＝0的两根分别在区间(－2,0)，(1,3)内，∴f−2>0f(0)<0解得－12<a<0.∴所求a的取值范围是(－12,0)．18.（本小题满分12分）如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE＝4米，CD＝6米．为合理利用这块钢板，在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM，使点P在边DE上．(1)设MP＝x米，PN＝y米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；(2)求矩形BNPM面积的最大值．解：(1)作PQ⊥AF于Q，所以PQ＝(8－y)米，EQ＝(x－4)米．又△EPQ∽△EDF，所以eq\f(EQ,PQ)＝eq\f(EF,FD)，即eq\f(x－4,8－y)＝eq\f(4,2).所以y＝－eq\f(1,2)x＋10，定义域为{x|4≤x≤8}．(2)设矩形BNPM的面积为S平方米，则S(x)＝xy＝x(10−x2)＝－eq\f(1,2)(x－10)2＋50，S(x)是关于x的二次函数，且其图象开口向下，对称轴为x＝10，所以当x∈[4,8]时，S(x)单调递增．所以当x＝8时，矩形BNPM的面积取得最大值，为48平方米．19.（本小题满分12分）关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围解：设f(x)＝x2＋(m－1)x＋1，x∈[0,2]，①若f(x)＝0在区间[0,2]上有一解x0，当0<x0<2时，∵f(0)＝1>0，则f(2)<0，又f(2)＝22＋(m－1)×2＋1，∴m<－eq\f(3,2)；当x0＝2时，,无解．②若f(x)＝0在区间[0,2]上有两解，则,即是：∴,所以－eq\f(3,2)≤m≤－1.由①②可知m的取值范围是(－∞，－1]．20.（本小题满分12分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，个人所得税起征点为3500元(即3500元以下不必纳税，超过3500元的部分为当月应纳税所得额)，应缴纳的税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率%不超过1500元的部分3超过1500元至4500元部分10(1)列出公民全月工资总额x(0<x<8000)元与当月应缴纳税款额y元的函数解析式．(2)刘丽十二月份缴纳个人所得税款300元，那么她当月工资总额是多少？解：(1)依题意可得：①当0<x≤3500时，y＝0.②当3500<x≤5000时，y＝(x－3500)×3%＝0.03x－105.③当5000<x<8000时，y＝45＋(x－5000)×10%＝0.1x－455，综上可得y＝.(2)因为需交税300元，故有5000<x<8000