汉译英-运用运动学分析锥齿轮轮系的曲线图

运用运动学分析锥齿轮轮系的曲线图M.Uyguroglu和H.Demirel,Gazimagusa，北塞浦路斯土耳其共和国

收录于2004年2月3日，修订于2004年11月22日

发表时间：2005年5月4日施普林格出版社2005年综述：非导向和导向的图形技术用于锥齿轮轮系运动学分析。在这两种技术中，轮系运动的齿轮结构都是由一个图像来表示的。虽然非导向图是简单的描绘，它们仅用于确定的基本电路的载波节点。但是，导向图比非导向图可以提供更多的信息，因为每一个有向图行代表一对互补的变数。在本文中，对这两种技术进行比较并且通过对CincinnatiMilacron公司生产的T3机器人的铰接式机构进行的运动学分析，已经证明了导向图形技术的优点。1介绍在近年来，图理论对机器人的锥齿轮传动的应用已经建立起来。两种不同的图形技术被用于机器人的锥齿轮传动:无导向和导向图技术。无导向图形技术是由Freudenstein[1]首先提出的，该技术利用了基本电路的概念。这种技术由Freudenstein和Yang[2]更详细地阐述,而后由Tsai[3]将电脑算法与旧有的机制融合，最终发展起来的。定向的线性图技术自从六十年代早期[4]-[7]就被应用于电网和包括机械系统一维运动在内的其他类型的集总物理系统,。周[8]等人已经将这些技术应用在三维系统。最重要的工作是在1992年，Tokad引出了一个导数在一般的小型数学模型关于三维的刚体运动[9]。通过这个导数、这个系统的方法,即所谓的网络模型的方法,建立了三维机械系统的模板。Uyguroglu[10]和Tokad[11]阐述了网络模型方法对机器人的锥齿轮传动的运动学和动力学的分析。这种新的图技术已经被应用在锥齿轮传动的相对角速率的导向的关系。在本文中,比较了非导向图技术和线性导向图技术对锥齿轮传动的运动学分析的不同并且对导向图技术比非导向图技术的优势做了展示。这种图形技术理论是通过对CincinnatiMilacron公司的T3铰接式机器人所应用的运动学分析说明的。2机器人的锥齿轮传动通常一个机器人机械臂是一种开环运动链,因为它简单,易于构建。然而,它要求致动器位于尾轴,因此这也增加了关节机械臂系统的惯性。实际上许多机械手是建立在一种半闭环配置的执行机构来降低惯性载荷。例如,CincinnatiMilacronT3使用的由闭环锥齿轮传动装置构成的三转动腕关节。2.1功能表现图1中指出的是CincinnatiMilacron公司T3机器人的功能表现。这个机器人有7个构件,6个转动副和3个齿轮副。这是三个齿轮副分别为(7,3)(2)、(6级、5级),(2)和(4、5)(3)。在这个表示法中,前两个编号指明齿轮副和第三编号识别载体并保持齿轮之间恒定的中心距。构件2、6和7是输入装置。输入构件的旋转通过齿轮4、5、6和7传到末端手爪。机器人末端执行器由构件3驱动，由构件4执行。转动轴的位置对应如下:轴a:转动副1–2,1–7和1–6.轴b:转动副2–5和2–3.轴c:转动副3–4.这种机构有三个自由度。3无导向图姓技术表示在无导向图姓技术表示中，以下步骤进行：(1)根据机械系统的功能原理:(i)标记每个构件的号码(1、2、3、…)(ii)对同轴转动副的轴进行标记(a、b、c、…)(2)对于图像:(i)通过相应的数的节点代表各个环节。(ii)通过填写相应的节点确定固定连接(参考)图1.CincinnatiMilacron公司T3机器人的功能原理(iii)通过一条粗实线连接相应的节点连接表示一对齿轮啮合的两个环节。(iv)转向对二者之间的联系被表示通过一条细实线连接相应的节点表示一个转动副的两个环节:根据其轴副的标签标记每个转动副的边际(a,b,c,……)。图2遵循图1中所应用的这些步骤的机理。3.1基本回路方程值得注意的是在图2中,每个轮系边缘都有一个相关的基本回路。每个基本回路由一个专为齿轮副边缘(粗实线)与转动副边缘(细实线)连接边缘的端点。在图2的基本回路中。线路1:(4–5)(5–2)(2–3)(3–4).线路2:(5–6)(6–1)(1–2)(2–5).电路3:(7–3)(3–2)(2–1)(1–7).在每一个基本回路,有一个确切的节点连接不同的轴副。它被称为转移节点或者表示载体副。在图2中转移节点是:回路1:节点3(轴副b,c)。回路2:节点2(轴副a,b)。回路3:节点2(轴副a,b)。令齿轮副的节点为i和j并且的转移节点为k。则相应的载体副为(i,j)(k)。然后链接i,j,k,组成一个简单的周转轮系,则这个轮系的的基本回路方程为：(i,j)(k),ωik=njiωjk,（1）其中ωik和ωjk分别表示齿轮i和j与转动节点k,的角速度。nji表示齿轮j和i之间的齿轮传动比,也就是说,nji=Nj/Ni其中Nj和Ni分别表示齿轮j和i的齿数。如果一个正向旋转的齿轮j考虑转动节点k的作用产生一种正向旋转的齿轮i，那么齿轮传动比为nji=+Nj/Ni,否则nji=-Nj/Ni。通过定义可知，对于所有的i和j都有ωij=-ωjiij=1/nji（2）图1显示的CincinnatiMilacronT3机器人包含三个齿轮副。因此三个基本回路方程可以写成图2为CincinnatiMilacronT3机器人无导向图形表示(4,5)(3);ω43=n54ω53,（3）(5,6)(2);ω52=n65ω62,（4）(3,7)(2);ω32=n73ω72,（5）其中n54=-N5/N4;n65=-N6/N5andn73=N7/N3。联立方程(3)及(5),求出角速度ω43和ω32，需要分析等价的开环链(开环链是通过从机械系统拆卸齿轮获得的),andω53ω52和ω72;;ω62这些未知的角速率可以通过代换成ω21，ω61和ω71这三个输入量。下列同轴条件可广泛应用于计算未知的角速率。3.2同轴条件让i;j和k是三同轴构件,那么在这3个构件之间的相对角速率可以表示为如下的同轴条件:ωij=ωik-ωjk;（6）其中ωij是构件i相对与构件就的相对旋转角速度。对机器人的锥齿轮传动我们可以得到:ω53=ω52-ω32;（7）ω62=ω61-ω21;（8）ω72=ω71-ω21:（9）把公式（9）代入公式（5）中得到ω32=n73(ω71-ω21)，（10）把公式（8）代入公式（4）中得到ω52=n65(ω61-ω21)（11）最终把公式（7）（10）（11）代入公式（3）中得到ω43=n54ω53=n54(ω52-ω32)=n54n65(ω61-ω21)-n73(ω71-ω21).（12）因此从这个分析,系统的无导向图形表示法是只用于确定齿轮副。基本回路方程(3)-(5)是由这些齿轮推导出来的。同轴条件公式(7)-(9)不能从图表中得到。4导向图形表示法下列步骤可用于导向图表示:(i)由相应的数的节点代表各个构件。(ii)通过填写节点确定固定连接(参考)。(iii)两个构件之间的转动副主要表现通过一条定向的粗实线表示一个可控的真实或者虚拟的最终端口,这个转动副与测量角速度和时间有关。每个粗实线对应其相应的轴副(a、b、c……)。这里通过图3显示。(iv)重粗实线构成了树枝的图形(包含了所有节点和不含电回路)[7]。(v)导向图形表示的齿轮副关系通过图4显示。在图四显示的齿轮中相对速度和力矩之间的关系为ωik,其中Mjk,和Mjk,分别为齿轮i和齿轮j(vi)为了确定齿轮副的载体副(载体节点)我们开始从代表了齿轮在网格划分和树型图中的一个节点到其他节点。在这条路线上的具有不同轴的标签的节点,就是相对两边齿轮副的转移节点。(vii)任何的细实线添加到树型图都会形成了一个有一个细实线和几个粗实线的基本回路。(viii)基本回路的数量等于细实线的数量。图3为导向图表示的转动副图4为导向图表示的齿轮副连接关系图5为导向图技术表示的的CincinnatiMilacron公司T3机器人。它包含了用导向图形技术表示的重组的转动副和齿轮副。4.1运动学和静力学的瞬间分析在运动学分析图1显示的机器人的锥齿轮传动中,我们的目的是为了表达相对于输入的角速度ω21、ω61和ω71，有相同的角速度ω32、ω43和ω52。值得注意的是相对于参考节点的测量速度是输入速度并且这个测量速度通过图5的显示可以很容易的看到。另一方面,在静力学的瞬间分析中，我们的目的是为了将相同时刻M32、M43和M52表示成输入时刻M21、M61和M71。(a)如图可知方程在图5中,转载乘节点如下:路径I（7路径II(6a1a路径III(5b2b因此，可以列出如下齿轮副方程：[ω72,M32,]=[0n37[ω62,M52,]=[[ω53,M43,通过图5中的细实线，我们可以发现如下基本的回路方程：图5为导向图形技术表示的CincinnatiMilacron公司的T3机器人ω,72,=ω71-ω21（17）ω,62=ω61-ω21（18）ω,53=ω52-ω32（19）ω,52=ω52（20）ω,32=ω32（21）ω,43=ω43（22）从节点可以推导以下基本最简方程:M71=-M,72;(23)M61=-M,62;(24)M21=M,72+M,62;(25)M52=-M,52+M,53;(26)M32=-M,32+M,53;(27)M43=-M,43:(28)注意公式(17)-(19)作为同轴条件定理在无导向图形技术中已经给出了。（b）运动学分析将公式（17）和（21）带入公式（14）中ω,32=n73ω,72;ω32=n73(ω71-ω21).(29)将公式（18）和（20）带入公式（15）中ω,52=n65ω,62;ω52=n65(ω61-ω21).(30)将公式（19）和（22）带入公式（16）中ω,43=n54ω,53;ω43=n54(ω52-ω32).(31)通过公式（29）和公式（31）我们可以得到ω43如下：ω43=n54(ω52-ω32)=n54(n65(ω61-ω21)-n73(ω71-ω21))=n54(n73-n65)ω21+n54n65ω61-n54n73ω71.(32)因此，矩阵形式如下：ω32ω43ω或者更紧凑的形式，ω0=Nωi;(34)其中ω0=[x32x43x52]T为输出角速度，ωi=[ω21ω61ω71]T为输入角速度，N为齿轮传动比系数矩阵。（c）静力学分析将公式（14）代入公式（23）中M71=-M,72=M,32/n37=n73M,32.(35)M71=n73(M,53-M32).（36）M71=n73(M,53-M32).（36）然后将公式（16）和（28）代入公式（36）中M71=n73(-M,32-n54M,43)=n73(-M32+n54M43).(37)显而易见，从公式（24）和（15）中我们可以得到：M61=-M,62=n65M,52.(38)将公式（26）代入公式（38）中M61=n65(-M52-M,53).(39)通过公式（16）、（）和（），我们可以将M61写成如下：M61=n65(-M52+n54M,43)=n65(-M52-n54M43).