第一单元 四则运算（同步讲练）2023-2024学年四年级数学下册重难点知识点一网打尽（人教版）

人教版四班级数学下册同步重难点学问点第一单元四则运算同学们，经过上个学期的学习，你肯定进步了吧！今日，我们迎来了新的学期，新的学期有新的开头，为了能够在新的学期中能够取得更好的成果，请加油吧！温馨提示：图片放大更清楚！1.结合具体情境，理解加、减、乘、除四则运算的意义，把握四则运算中各部分间的关系，对四则运算学问进行较系统的概括和总结。2.生疏中括号，把握四则混合运算的挨次，能进行简洁的四则混合运算。3.让同学经受解决实际问题的过程，学会用四则混合运算学问解决一些实际问题，感受解决问题的一些策略和方法。4.通过数学学习，提高抽象概括力量，养成认真审题、独立思考等良好的学习习惯。重点：重点：结合具体情境，理解加、减、乘、除四则运算的意义，学握四则运算中各部分间的关系，对四则运算学问进行较系统的概括和总结。难点：难点：经受解决实际问题的过程，学会用四则混合运算学问解决一些实际问题，感受解决问题的一些策略和方法。学问点一：加、减的意义和各部分间的关系学问点一：加、减的意义和各部分间的关系2.相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。3.已知两个数的积与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。4.在减法中，已知的和叫做被就减数……。减法是加法的逆运算。5.加法各部分间的关系：和=加数＋加数加数=和－另一个加数6.减法各部分间的关系：差=被减数－减数减数=被减数－差被减数=减数＋差学问点二：乘、除法的意义和各部分间的关系学问点二：乘、除法的意义和各部分间的关系2.相乘的两个数叫做因数。乘得的数叫做积。3.已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。4.在除法中，已知的积叫做被除数……。除法是乘法的逆运算。5.乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数6.除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数×商被除数=商×除数7.有余数的除法，被除数=商×除数+余数学问点三：学问点三：四则混和运算的挨次1.在没有括号的算式里，假如只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按（从左往右）的挨次计算；2.在没有括号的算式里，假如既有乘、除法，又有加、减法，要先算（乘、除法），后算（加、减法）；（先乘除,后加减）3.在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。学问点四：学问点四：有关0的计算1.一个数和0相加，结果还得原数：a+0=a0+a=a2.一个数减去0，结果还得这个数：a－0=a3.一个数减去它自己，结果得零：a－a=04.一个数和0相乘，结果得0：a×0=0;0×a=05.0除以一个非0的数，结果得0：0÷a=06.0不能做除数：a÷0=（无意义）学问点五：学问点五：租船问题1.依据船的租金和限乘人数，先计算哪种船廉价；2.再假设全部人都租廉价的船，假如全部坐满无空位并且人全部坐完，那么这种租法就是最省钱的。3.假如没坐完或没坐满，就要调整，尽量做到两种船刚好都坐满，这时是最省钱的。一一：被减数、减数、差的和，与被减数的关系是（

）。A．相等 B．无法确定 C．是被减数的2倍答案：C分析：被减数－减数＝差，减数＋差＝被减数，依此进行选择即可。详解：减数＋差＝被减数被减数＋减数＋差＝被减数×2因此被减数、减数、差的和是被减数的2倍。故答案为：C二二：（

）÷8＝4……（

），余数最大是（

），此时被除数是（

）。A．4；36 B．8；40 C．7；39 D．无法确定答案：C分析：依据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数－1，求出余数，再依据“被除数＝商×除数＋余数”解答即可。详解：8－1＝74×8＝3232＋7＝39即余数最大是7，此时被除数是39。故答案为：C三三：在括号里填上合适的数。66＋()＝86

5×()＝20

()×4＝12()×3＝15

()＋8＝36

40－()＝21答案：204352819分析：在加法算式中，加数＝和－另一个加数；依据乘法口诀四五二十进行解答；依据乘法口诀三四十二进行解答；依据乘法口诀三五十五进行解答；在加法算式中，加数＝和－另一个加数；在减法算式中，减数＝被减数－差，据此解答即可。详解：86－66＝20，则66＋（20）＝86；四五二十，则5×（4）＝20；三四十二，则（3）×4＝12；三五十五，则（5）×3＝15；36－8＝28，则（28）＋8＝36；40－21＝19，则40－（19）＝21。四四：依据14×11＝154，写两道除法算式：()和()。答案：154÷14＝11154÷11＝14分析：除数＝被除数÷商，商＝被除数÷除数，据此写出除法算式。详解：依据14×11＝154，写两道除法算式：（154÷14＝11）和（154÷11＝14）五五：看图解答。（1）每个花瓶里插3枝花，4个花瓶里一共插了多少枝花？（2）有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？（3）有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶里插几枝？答案：（1）12枝（2）4瓶（3）3枝分析：（1）每个花瓶里插的花枝数相同，都是3枝，求4个花瓶里一共插了多少枝花，就是求4个3的和是多少，可以用加法计算，也可以用乘法计算。（2）把一些物体按每几个一份平均分，求平均分成几份，要用除法计算。用花的总枝数除以每个花瓶里花的枝数，即可算出可以插几瓶。（3）把一些物体平均分成几份，求每份是多少，要用除法计算。花的总枝数除以花瓶个数，即可算出每个花瓶里插几枝。详解：（1）3×4＝12（枝）答：4个花瓶里一共插了12枝花。（2）12÷3＝4（瓶）答：可以插4瓶。（3）12÷4＝3（枝）答：每个花瓶里插3枝。六六：一头大象的体重是5600千克，正好是一头牛的体重的8倍。这头牛的体重是多少千克？（用什么方法计算？为什么？）答案：700千克；除法；已知一个数的几倍是多少求这个数要用除法计算分析：求一个数的几倍是多少就是求几个几的和是多少，用乘法计算；则已知一个数的几倍是多少，求这个数要用除法计算。一头牛的体重乘8即可算出一头大象的体重，一头大象的体重除以8即可算出一头牛的体重。详解：5600÷8＝700（千克）答：这头牛的体重是700千克。用除法计算，由于已知一个数的几倍是多少求这个数要用除法计算。七七：下面依据“减法→乘法→除法”的挨次运算的算式是（

）。A．250÷[（20－10）×5] B．250÷（20－10）×5C．250÷20－10×5 D．250÷（20－10×5）答案：A分析：整数的四则混合运算的挨次：1．一个算式里，假如只有加减法或者只有乘除法，依据从左到右的挨次依次计算；2．假如既有加减法、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；3．假如有小括号、中括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最终算括号外面的。据此分析各个选项的计算挨次，找出“先算减法，再算乘法，最终算除法”的算式即可。详解：A．250÷[（20－10）×5]，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最终算中括号外面的除法，符合题意；B．250÷（20－10）×5，先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法，最终算乘法，不符合题意；C．250÷20－10×5，同时计算除法和乘法，最终再计算减法，不符合题意；D．250÷（20－10×5），先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最终再算小括号外面的除法，不符合题意。故答案为：A八八：在算式900÷3＋6×5中加上小括号和中括号，使运算挨次变成先算加法、再算乘法、最终算除法，那么算式变为()。答案：900÷[（3＋6）×5]分析：当一个算式中有小括号和中括号的时候，优先计算小括号内的，再计算中括号内的，最终计算括号外的，依题意，运算挨次变成先算加法、再算乘法、最终算除法，故用小括号括起（3＋6），接着用中括号括起[（3＋6）×5]，最终即可得出结果。详解：在算式900÷3＋6×5中加上小括号和中括号，使运算挨次变成先算加法、再算乘法、最终算除法，算式为900÷[（3＋6）×5]一、推断题1．被减数削减5.8，减数增加5.8，差不变。()2．算式中乘除法可以同时计算。()3．由于△÷○＝300，所以○＝300×△。()4．150÷30×37与150＋30－37的运算挨次相同。()5．不论一个算式中有什么运算，都应当依据从左往右的挨次来计算。()6．一个加数削减2，另一个加数也削减2，和不变。()7．在减法算式中，被减数与“差＋减数”的和相等。()8．由于0和任何数相乘都是0，所以0除以任何数也得0。()9．算式（25×3）＋（60÷30），去掉括号后计算结果不变。()二、填空题10．在一道除法算式里，商是32，余数是16，那么被除数最小是()。11．加法、减法、乘法和除法这四种运算统称为()，减法是()逆运算；()是乘法的逆运算。12．依据给定的运算挨次给算式添上括号。(1)168÷14－2×7，先算减法，最终算乘法：()，结果是()。(2)168÷14－2×7，先算减法，最终算除法：()，结果是()。13．在括号里填上合适的数。176＋()÷68＝176

356－25×()＝15614．140×4＝560，120＋560＝680，680÷17＝40，依据计算挨次，列综合算式：()。15．把算式822－15×24÷6的运算挨次改成先算除法，再算乘法，最终算减法，那么这个算式应改写为()。16．已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子贵324元，一张桌子()元钱。17．在括号里填上“＞”、“＜”或“＝”。56÷7÷2()56÷（7×2）

24＋102＋0()（24＋102）×0三、选择题18．小红在计算□－35÷7时，先算减法，再算除法，得到的结果是5，那么正确的结果应当是（

）。A．60 B．65 C．70 D．3419．下列算式中，运算挨次是“加→乘→除”的是（

）。A．125÷（5＋12×3） B．（8＋80）×25÷4C．40×3＋50÷2 D．200×[（28＋72）÷25]20．食品平安监督管理部门对10000件进口食品进行了质量抽查，经检验每100件中有99件为合格品，这批进口食品中合格品大约（

）件。A．990 B．900 C．1000 D．990021．故宫面积是72万平方千米，比天安门广场面积的2倍少16万平方千米，天安门广场面积是多少万平方千米，正确的算式是（

）。A．72×2－16 B．72×2＋16 C．（72－16）÷2 D．（72＋16）÷222．下面的收费标准是以某快递公司为例。（续重指的是：超过首重的质量）收费标准本省首重1千克2元，续重2元/千克；跨省首重1千克18元，续重7元/千克，不足1千克按1千克计算。在厦门上班的李叔叔去年没有回家过年，他给在北京的父母邮寄了一些厦门特产，共计重4kg。假如他选择该快递公司，他一共要付多少元快递费？下面列式正确的是（

）。A．12＋（4－1）×2B．18＋（4－1）×7C．4×18D．12＋（4－1）×723．厦门馅饼是是一款用优质面粉、猪油、上等绿豆制成的馅饼小吃，是福建厦门市一种具有百年以上历史的特色名点，属于闽菜系。骏骏一家买了鼓浪屿馅饼和南普陀素饼各8盒，已知1盒鼓浪屿馅饼18元，（

），一共需要多少钱？骏骏列式为（18＋18－2）×8，那么括号里的信息应当是？A．1盒南普陀素饼18元B．1盒鼓浪屿馅饼比1盒南普陀素饼廉价2元C．1盒南普陀素饼20元D．1盒南普陀素饼比1盒鼓浪屿馅饼廉价2元24．刘大妈做一批工艺鞋，第一天做了8双，其次天起手艺越来越娴熟，每天都比前一天多做2双，最终一天做了24双。她一共做了（

）天？A．7 B．8 C．9 D．10四、计算题25．脱式计算。432－432÷（12×3）

25×[（289＋719）÷63]1280÷[（136＋24）×4]

202×（128－119）＋42726．口算。30×50＝

300÷6＝

630÷7＝

50×12＝0÷65＝

65×20＝

80－0×10＝

100÷4÷5＝58×32≈

67×49≈

721÷9≈

599÷5≈五、解答题27．晗晗去文具店买了2支钢笔一个笔记本一共用去96元，每支钢笔比笔记本贵21元，一支钢笔多少元？一个笔记本多少元？28．西宁到拉萨的铁路全长1956千米，其中格尔木到拉萨的铁路长1142千米。西宁到格尔木的铁路长多少千米？29．西宁到拉萨的铁路全长1956千米，其中西宁到格尔木的铁路长814千米。格尔木到拉萨的铁路长多少千米？30．张师傅和李师傅一共要加工418个机器零件。张师傅每天加工35个，李师傅每天加工27个，两人共同工作5天后，剩下的由李师傅单独完成，李师傅还需要几无完成？31．把一堆桃分给6只小猴，每只小猴可分12个，还剩3个桃。这堆桃一共有多少个？32．铺路队要铺一条长2030米的大路，前6天平均每天铺路180米，余下的必需在5天内完成。余下的平均每天铺多少米？33．王老师带了500元钱到商店里买体育用品，买了3个篮球，每个80元，剩下的钱买了5个足球，每个足球多少元？34．有32人要租船游玩1小时。小船24元/时，大船30元/时；小船限乘4人，大船限乘6人。怎样租船最省钱？

1．×分析：差＝被减数－减数，当减数不变时，被减数削减，差就削减，当被减数不变时，减数增加，差就削减，据此推断即可。详解：减数不变，被减数削减5.8则差削减5.8，被减数不变，减数增加5.8，则差削减5.8；被减数削减5.8，同时减数增加5.8，则差削减5.8＋5.8＝11.6。故答案为：×2．√分析：整数四则混合运算的运算挨次是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的。这个算式中有乘除法和减法，可以同时先计算乘除法，再计算减法，据此解答。详解：算式中乘除法可以同时计算。说法正确。故答案为：√3．×分析：先分析算式中被除数、除数和商，再依据被除数÷除数＝商、除数＝被除数÷商进行推断即可。详解：算式△÷○＝300中△为被除数、○为除数、300为商，所以○＝△÷300，题干与之不符，故答案为：×。4．√分析：先分析两个算式中的运算符号，再依据混合运算规章进行推断：算式中含有同一级运算就依据从左到右的挨次计算。详解：150÷30×37中含有乘除的同级运算，所以运算挨次是从左到右；150＋30－37中含有加减的同级运算，所以运算挨次是从左到右，所以它们的运算挨次是相同的，故答案为：√。5．×分析：依据整数四则混合运算的挨次：（1）假如是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；（2）假如既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；（3）假如有括号，先算括号里面的；进行推断即可。详解：在没有括号的算式里，假如只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按挨次计算；如：150÷5×3，就先算除法，再算乘法；在没有括号的算式里，有乘、除法和加减法，要先算乘除法，后算加减法；如：96÷12＋4×2，先同时算除法和乘法，再算加法；在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的；如：540÷[（3＋6）×2]，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最终算中括号外面的除法；所以原题的说法错误。故答案为：×6．×分析：依据两个加数的和的变化规律，加数增加多少，和也增加多少；加数削减多少，和也削减多少。详解：一个加数削减2，和削减2；另一个加数也削减2，和又削减2，所以和一共削减4。故答案为：×点睛：本题重点考查和的规律：加数削减时，和也同样削减。7．√分析：依据被减数－减数＝差可知被减数＝差＋减数。据此解答即可。详解：在减法算式中，被减数与“差＋减数”的和相等。原题说法正确。故答案为：√点睛：此题主要考查的是被减数、减数、差之间的关系。8．×分析：此题的关键是要考虑到0在乘法和除法算式的特殊性，除数不能为0，0作除数无意义，0只有除以一个不为0的数才得0，由此判定即可。详解：由于0乘任何数都得0，但0作除数无意义，0不能作除数，0只有除以一个不为0的数才得0，例如：0×3＝00÷5＝0故由于0和任何数相乘都是0，所以0除以任何数也得0的说法是错误的。故答案为：×点睛：本题主要考查有关0的乘法和除法，依据0的特点进行解答即可。9．√分析：依据四则混合运算的计算挨次：先算乘除，后算加减，有括号时应先算括号里面的，即可解题。详解：由分析可知：将（25×3）＋（60÷30）去掉括号为25×3＋60÷30，先算乘法，再算除法，最终算加法，计算挨次没有转变，结果也不变，原题说法正确。故答案为：√点睛：娴熟把握四则混合运算的挨次是解答本题的关键。10．496分析：在除法中，除数必需大于余数，商不变，除数越小，被除数越小，再依据被除数＝除数×商＋余数，据此填空即可。详解：余数是16，除数最小是15；15×32＋16＝480＋16＝496被除数最小是496。11．四则运算加法除法详解：加法、减法、乘法和除法这四种运算统称为四则运算，减法是加法的逆运算；除法是乘法的逆运算。例如：3＋2＝5，5－3＝2；2×3＝6，6÷3＝2。12．(1)168÷（14－2）×7或[168÷（14－2）]×798(2)168÷[（14－2）×7]2分析：（1）先算减法，本身减法是后面再算的，要提前算就加上小括号，依据算式乘除是同级运算，从左往右先算除法再算乘法满足题意。或者将前面的除法加上中括号也可以使得除法在其次步计算。（2）先算减法在减法一步加上小括号，再算乘法，将乘法加上中括号即可。详解：（1）168÷14－2×7，先算减法，最终算乘法：168÷（14－2）×7或[168÷（14－2）]×7168÷（14－2）×7＝168÷12×7＝14×7＝98（2）168÷14－2×7，先算减法，最终算除法：168÷[（14－2）×7]168÷[（14－2）×7]＝168÷[12×7]＝168÷84＝213．08分析：（1）依据“一个加数＝和－另一个加数”，用176减去176，求出除法算式的商；然后依据“被除数＝除数×商”，即可求解。（2）依据“减数＝被减数－差”，求出乘法算式的积；然后依据“一个因数＝积÷另一个因数”，即可求解。详解：（176－176）×68＝0×68＝0所以，括号中填0；（356－156）÷25＝200÷25＝8所以，括号中填8。点睛：14．（120＋140×4）÷17＝40分析：依据题意可知，先求140×4的积，再求120加积的和，最终用和除以17的商，由于先算加法，再算除法，所以120＋140×4要用小括号括号起来，列综合算式是：（120＋140×4）÷17＝40，据此即可解答。详解：依据分析可知，140×4＝560，120＋560＝680，680÷17＝40，依据计算挨次，列综合算式：（120＋140×4）÷17＝40。15．822－15×（24÷6）分析：算式822－15×24÷6的运算挨次是先算乘法，再算除法，最终算减法；要是其运算挨次改成先算除法，再算乘法，最终算减法，那么把除法加上小括号即可。详解：由分析可知，把算式822－15×24÷6的运算挨次改成先算除法，再算乘法，最终算减法，那么这个算式应改写为822－15×（24÷6）。16．360分析：依据题意可知，一张桌子比一把椅子贵的钱是一把椅子价钱的（10－1）倍，所以324除以（10－1）等于一把椅子的价钱，再乘10等于一张桌子的价钱，据此即可解答。详解：324÷（10－1）×10＝324÷9×10＝36×10＝360（元）一张桌子360元钱。17．＝＞分析：依据除法的计算，在同级运算中，直接从左至右依次计算即可，带有小括号的计算，先计算括号里面的；依据0乘任何数都为0，只有加法的运算直接从左至右计算即可，再比较大小。详解：56÷7÷2＝8÷2＝4，56÷（7×2）＝56÷14＝4，所以56÷7÷2＝56÷（7×2）24＋102＋0＝126，（24＋102）×0＝0，所以24＋102＋0＞（24＋102）×018．B分析：依据题意可知，小红计算的是（□－35）÷7，然后依据除法和减法各部分之间关系进行计算求出□，再计算□－35÷7的结果即可解答。详解：（□－35）÷7＝5（□－35）＝5×7□－35＝35□＝35＋35□＝7070－35÷7＝70－5＝65故答案为：B点睛：19．B分析：依据四则混合运算的运算挨次，有小括号的先计算括号里面的，有乘除又有加减的，先计算乘除再计算加减，据此推断出每个算式的运算挨次，从而得出是加到乘再到除的算式，据此解答。详解：A．运算挨次为乘法到加法再到除法；B．运算挨次为加法到乘法再到除法；C．运算挨次为先算乘法再算除法最终算加法；D．先算中括号里面的小括号的加法，再算除法，最终算乘法。所以运算挨次是“加→乘→除”的是：（8＋80）×25÷4。故答案为：B20．D分析：依据题意，经检验每100件中有99件为合格品，求出这10000件进口食品中有多少个100，求出来的就是这10000件进口食品中有多少个数量为99的合格品，代入数据计算。详解：10000÷100×99＝100×99＝9900（件）答：这批进口食品中合格品大约9900件。故答案为：D21．D分析：故宫面积＋16万平方千米，刚好是天安门广场面积，已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，据此列式求天安门广场面积。详解：（72＋16）÷2＝88÷2＝44（万平方千米）天安门广场面积是44万平方千米。故答案为：D22．B分析：依据题意，本题的数量关系为：快递费＝首重费用＋续重费用。厦门到北京属于跨省快递，按首重1千克18元，续重每千克7元计算。据此解答。详解：首重费用为18元，续重4－1＝3千克，费用为（4－1）×7元。所以列式为18＋（4－1）×7。故答案为：B23．D分析：由骏骏列式为（18＋18－2）×8可知：1盒鼓浪屿馅饼18元，1盒南普陀素饼比1盒鼓浪屿馅饼廉价2元，所以1盒南普陀素饼为（18－2）元，把1盒南普陀素饼和1盒鼓浪屿馅饼的价钱相加，再乘8，即可得一共需要多少钱。据此解答即可。详解：骏骏列式为（18＋18－2）×8，那么括号里的信息应当是1盒南普陀素饼比1盒鼓浪屿馅饼廉价2元。故答案为：D点睛：本题主要考查了填条件应用题，关键是弄清数量关系。24．C分析：每天都比前一天多做2双，这列数据的排列规律是：8、10、12、14……24，用24减去8再除以2，即可算出加了多少个2件，再将商加1即可算出一共做了多少天。详解：（24－8）÷2＋1＝16÷2＋1＝8＋1＝9（天）她一共做了9天。故答案为：C点睛：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是依据什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。25．420；400；2；2245分析：（1）先算括号里面的乘法，再算括号外面的除法，最终算减法；（2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最终算中括号外面的乘法；（3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最终算中括号外面的除法；（4）先算小括号里面的减法，再算括号外面的乘法，最终算加法。详解：432－432÷（12×3）＝432－432÷36＝432－12＝42025×[（289＋719）÷63]＝25×[1008÷63]＝25×16＝4001280÷[（136＋24）×4]＝1280÷[160×4]＝1280÷640＝2202×（128－119）＋427＝202×9＋427＝1818＋427＝224526．1500；50；90；6000；1300；80；51800；3500；80；120详解：略27．39元；18元分析：假设全部买的是钢笔，则3支钢笔需要花（96＋21）元，依据“单价＝总价÷数量”求出钢笔的单价，笔记本的单价＝钢笔的单价－21元。据