2018年秋七年级数学(河北)人教版习题：3.4-实际问题与一元一次方程

第页3.4实际问题与一元一次方程第1课时和差倍分问题根底题知识点和差倍分问题1．某企业原有管理人员与营销人员之比为3∶2,总人数为150人．为了扩大市场,从管理人员中抽调x人参加营销工作,就能使营销人员是管理人员的2倍,依题意,可列方程为150×eq\f(2,5)＋x＝2(150×eq\f(3,5)－x)．2．(哈尔滨中考)美术馆举办的一次画展中,展出的油画作品和国画作品共有100幅,其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅,那么展出的油画作品有69幅．3．有一根钢管长12m,要锯成两段,使第一段比第二段短2m,每段各长多少米？解：设第二段长为xm,那么第一段长为(x－2)m.根据题意,得x＋(x－2)＝12.解得x＝7.那么7－2＝5.答：第一段长为5m,第二段长为7m.4．(玉林中考)某新建成学校举行美化绿化校园活动,九年级方案购置A,B两种花木共100棵绿化操场,其中A花木每棵50元,B花木每棵100元．假设购进A,B两种花木刚好用去8000元,那么购置了A,B两种花木各多少棵？解：设购置了A种花木x棵,那么购置了B种花木(100－x)棵．根据题意,得50x＋100(100－x)＝8000.解得x＝40.那么100－x＝100－40＝60.答：购置了A种花木40棵,B种花木60棵．中档题5．(保定高阳县期末)我国明代有一道著名数学题：“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁？〞意思是：有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人,依题意列方程得(C)A.eq\f(x,3)＋3(100－x)＝100 B.eq\f(x,3)－3(100－x)＝100C．3x＋eq\f(100－x,3)＝100 D．3x－eq\f(100－x,3)＝1006．(威海中考)某农场去年方案生产玉米和小麦共200吨,采用新技术后,实际产量为225吨,其中玉米超产5%,小麦超产15%,该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？解：设去年方案生产玉米x吨,小麦(200－x)吨．根据题意,得(1＋5%)x＋(1＋15%)(200－x)＝225.解得x＝50.那么200－x＝150,(1＋5%)x＝52.5,(1＋15%)(200－x)＝172.5.答：该农场去年实际生产玉米52.5吨．小麦172.5吨．7．(沧州市孟村县期末改编)我市某校组织爱心捐书活动,准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区,其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的eq\f(2,3),结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来,连同第一次打包剩下的书一起,刚好又打了9个包．这批书共有多少本？解：设这批书共有x本．根据题意,得(eq\f(2,3)x－40)÷16＝(eq\f(1,3)x＋40)÷9.解得x＝1500.答：这批书共有1500本．第2课时数字问题根底题知识点数字问题1．(石家庄正定县期末)一个两位数,个位上的数字是十位上的数字的3倍,且它们的和是12,那么这个两位数是(C)A．26 B．62 C．39 D．932．一个两位数,个位上的数字是1,把这个两位数十位上的数字与个位上的数字对调后,得到的新数比原两位数小18,求原两位数．解：设原两位数的十位数字为x.由题意,得10x＋1－(10＋x)＝18.解得x＝3.答：原两位数为31.3．一个两位数,十位上的数字比个位上的数字小1,十位与个位上数字之和是这个两位数的eq\f(1,5),求这个两位数．解：设十位上的数字为x,那么个位上的数字为x＋1.由题意,得x＋x＋1＝eq\f(1,5)(10x＋x＋1)．解得x＝4.那么x＋1＝4＋1＝5.答：这个两位数是45.中档题4．有一个两位数,它的十位上的数字比个位上的数字大5,并且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5,求这个两位数．解：设个位上的数字为x,那么十位上的数字为x＋5.由题意,得10(x＋5)＋x＝8[x＋(x＋5)]＋5.解得x＝1.那么x＋5＝6.答：这个两位数是61.5．在某月内,王老师要参加三天的业务培训,这三天的日期之和为39.(1)假设培训的时间是连续的三天,那么这三天分别是当月的几号？(2)假设培训时间是连续三周的星期六,这三天又是当月的几号？解：(1)设这三天分别是当月的x号,(x＋1)号,(x＋2)号,那么x＋x＋1＋x＋2＝39.解得x＝12.答：这三天分别是当月的12号、13号、14号．(2)设第1周的星期六是x号,那么第2周的星期六是(x＋7)号,第3周的星期六是(x＋14)号,那么x＋x＋7＋x＋14＝39.解得x＝6.答：这三天分别是当月的6号、13号、20号．综合题6．一辆卡车在公路上匀速行驶,起初看到的里程碑上是一个两位数,过了1小时,里程碑上的数恰好是原来的个位上的数字与十位上的数字交换位置后所得到的两位数,又过了1小时,里程碑上的数是一个三位数,这个三位数的百位上的数字与个位上的数字分别是起初看到的两位数的十位上的数字与个位上的数字,而十位上的数字为0,且起初的两位数个位上的数字比十位上的数字的5倍多1,求卡车的速度．解：设起初看到的两位数字十位上的数是x,那么个位上的数字是5x＋1.由题意,得[10(5x＋1)＋x]－[10x＋(5x＋1)]＝(100x＋5x＋1)－[10(5x＋1)＋x]．解得x＝1.那么5x＋1＝6,61－16＝45(km/h)．答：卡车的速度是45km/h.第3课时行程问题根底题知识点1相遇问题1．某公路的干线上有相距108km的A,B两个车站,某日16点整,甲、乙两车分别从A,B两站同时出发,相向而行,甲车的速度为45km/h,乙车的速度为36km/h,那么两车相遇的时间是(B)A．16：20 B．17：20 C．17：40 2．昆曲高速公路全长128km,甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速出发,经过40min相遇,甲车比乙车每小时多行驶20km.求甲、乙两车的速度．解：40min＝eq\f(2,3)h.设乙车速度为xkm/h,那么甲车速度为(x＋20)km/h.根据题意,得eq\f(2,3)(x＋x＋20)＝128.解得x＝86.那么x＋20＝86＋20＝106.答：甲车速度为106km/h,乙车速度为86km/h.知识点2追及问题3．A,B两地相距600km,甲车以60km/h的速度从A地驶向B地,2h后,乙车以100km/h的速度沿着相同的道路从A地驶向B地．设乙车出发x小时后追上甲车,根据题意可列方程为(A)A．60(x＋2)＝100xB．60x＝100(x－2)C．60x＋100(x－2)＝600D．60(x＋2)＋100x＝6004．小明每秒钟跑6m,小虎每秒钟跑5m,小虎站在小明前10m处,两人同时起跑,小明追上小虎需(A)A．10s B．8s C．6s D．5s5．一队学生去校外进行训练,他们以5km/h的速度行进,走了18min的时候,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以14km/h的速度按原路追上去,通讯员需多少时间可以追上学生队伍？解：设通讯员需xh可以追上学生队伍．由题意,得5×eq\f(18,60)＋5x＝14x.解得x＝eq\f(1,6).答：通讯员需eq\f(1,6)h可以追上学生队伍．知识点3顺流(风)逆流(风)问题6．(保定高阳县期末)轮船沿江从P港顺流行驶到Q港,比从Q港返回P港少用3小时,假设船速为26千米/时,水速为2千米/时,求P港和Q港相距多少千米,设P港和Q港相距x千米,根据题意,可列出的方程是eq\f(x,28)＋3＝eq\f(x,24)．7．一架飞机在两个城市间飞行,无风时每小时飞行552km,在一次往返飞行中,飞机顺风飞行用了5.5h,逆风飞行用了6h,求这次飞行的风速．解：设这次飞行的风速为xkm/h,依题意,得5．5(552＋x)＝6(552－x)．解得x＝24.答：这次飞行的风速为24km/h.知识点4过桥梁(隧道)问题8．一列火车长150m,以15m/s的速度通过600m的隧道,从火车进入隧道口算起,到这列火车完全通过隧道,所需时间是(C)A．30s B．40s C．50s D．60s9．某铁路桥长500m,现在一列火车匀速通过该桥,火车从开始上桥到过完桥共用了30s,整列火车完全在桥上的时间为20s,那么火车的长度为多少米？解：设火车的长度为xm．根据题意,得eq\f(500＋x,30)＝eq\f(500－x,20).解得x＝100.答：火车的长度为100m.中档题10．?九章算术?是中国传统数学重要的著作,奠定了中国传统数学的根本框架．其中?均输?卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫(注释：野鸭)起海南,七日至北海；雁起北海,九日至南海．今凫雁俱起,问何时相逢？〞译文：“野鸭从南海起飞,7天到北海；大雁北海起飞,9天飞到南海．现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞,问经过多少天相遇．〞设野鸭与大雁经过x天相遇,根据题意,下面所列方程正确的选项是(A)A.eq\f(x,7)＋eq\f(x,9)＝1 B.eq\f(x,7)－eq\f(x,9)＝1C．(7＋9)x＝1 D．(9－7)x＝111．博文中学学生郊游,学生沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进,每小时走4500m,一列火车以120km/h的速度迎面开来,测得从车头与队首学生相遇,到车尾与队末学生相遇,共经过60s,如果队伍长500米,那么火车长为(B)A．2075m B．1575m C．2000m D．1500m12．(石家庄高邑县期末)A,B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,甲车速度为120千米/时,乙车速度为80千米/时,经过t小时两车相距50千米,那么t的值是2或2.5．13．甲、乙两人从A地同时出发去相距100km的B地,甲的速度是乙的1.5倍,4h后,乙与到达B地又立即回头的甲相遇．试求两人的速度．解：设乙的速度是xkm/h,那么甲的速度是1.5xkm/h.由题意,得4x＋1.5x×4＝100×2.解得x＝20.那么1.5x＝30.答：甲的速度是30km/h,乙的速度是20km/h.14．汽车上坡时每小时走28km,下坡时每小时走35km,去时,下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km,原路返回比去时多用了12min.问去时上、下坡路程各多少千米？解：设去时上坡路程为xkm,那么下坡路程为(2x－14)km,根据题意,得eq\f(2x－14,28)＋eq\f(x,35)－(eq\f(x,28)＋eq\f(2x－14,35))＝eq\f(12,60).解得x＝42.那么2x－14＝2×42－14＝70.答：去时上、下坡路程各为42km、70km.综合题15．(教材P112复习题T6变式)小明和他哥哥早晨起来沿长为400m的环形跑道练习跑步,小明跑2圈用的时间和他哥哥跑3圈用的时间相等,两人同时同地同向出发,结果经过2min40s他们第一次相遇,假设他们两人同时同地反向出发,那么经过几秒他们第一次相遇？解：2min40s＝160s．设小明的速度为xm/s,那么他哥哥的速度为eq\f(3,2)m/s.由题意,得160x＝160×eq\f(3,2)x－400.解得x＝5.那么小明的哥哥的速度为5×eq\f(3,2)＝7.5(m/s)．设他们两人同时同地反向出发,经过ys他们第一次相遇．由题意,得(5＋7.5)y＝400.解得y＝32.答：他们两人同时同地反向出发,经过32s他们第一次相遇．第4课时产品配套问题根底题知识点产品配套问题1．(哈尔滨中考)某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉,那么下面所列方程正确的选项是(C)A．2×1000(26－x)＝800xB．1000(13－x)＝800xC．1000(26－x)＝2×800xD．1000(26－x)＝800x2．(教材P100例1变式)有一个专项加工茶杯车间,一个工人每小时平均可以加工杯身12个,或者加工杯盖15个,车间共有90人．安排加工杯身的人数为多少时,才能使生产的杯身和杯盖正好配套？直接设法：设安排加工杯身的工人为x人,那么加工杯盖的工人为(90－x)人,每小时加工杯身12x个,杯盖15(90－x)个,那么可列方程为12x＝15(90－x),解得x＝50．间接设法：设共加工杯身x个,共加工杯盖x个,那么加工杯身的工人为eq\f(x,12)人,加工杯盖的工人为eq\f(x,15)人,那么可列方程为eq\f(x,12)＋eq\f(x,15)＝90．解得x＝600．故加工杯身的工人为50人．3．某车间共有75名工人生产A,B两种工件,一名工人每天可生产A种工件15件或B种工件20件,但要安装一台机械时,同时需A种工件1件、B种工件2件才能配套,那么车间如何分配工人生产,才能保证连续安装机械时,两种工件恰好配套？解：设该车间分配x名工人生产A种工件,(75－x)名工人生产B种工件,根据题意,得2×15x＝20(75－x)．解得x＝30.那么75－x＝45.答：该车间分配30名工人生产A种工件,45名工人生产B种工件,才能保证连续安装机械时,两种工件恰好配套．中档题4．某服装厂有工人54人,每人每天可加工上衣8件,或裤子10条,应怎样分配人数,才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x人做上衣,那么做裤子的人数为(54－x)人,根据题意,可列方程为8x＝10(54－x),解得x＝30．5．(唐山乐亭县期末改编)用铝片做听装饮料瓶,每张铝片可制瓶身16个或制瓶底43个,一个瓶身与两个瓶底配成一套,现有150张铝片,用多少张制瓶身,多少张制瓶底可以正好制成整套的饮料瓶？解：设用x张铝片制瓶身,(150－x)张铝片制瓶底可以正好制成整套的饮料瓶．根据题意,得16x×2＝43×(150－x)．解得x＝86.所以150－x＝64.答：用86张铝片制瓶身,64张铝片制瓶底可以正好制成整套的饮料瓶．6．一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成,如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个或制作桌腿300条,现有5立方米木料,请你设计一下,用多少木料做桌面,用多少木料做桌腿,恰好配成方桌多少张？解：设用x立方米木料做桌面,那么桌腿用木料(5－x)立方米,根据题意,得4×50x＝300(5－x)．解得x＝3.所以5－x＝2,50x＝150.答：用3立方米木料做桌面,用2立方米木料做桌腿,恰好配成方桌150张．7．东方红机械厂加工车间有90名工人,平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个,2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问一天可以生产多少套这样成套的产品？解：设安排x名工人加工大齿轮．由题意,得eq\f(3,2)×20x＝15(90－x)．解得x＝30.那么90－x＝60.60×15÷3＝300(套)．答：一天可以生产300套这样成套的产品．第5课时工程问题根底题知识点工程问题1．某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,假设甲先做一天,然后甲、乙共同完成此项工作,假设甲一共做了x天,所列方程为(C)A.eq\f(x＋1,4)＋eq\f(x,6)＝1 B.eq\f(x,4)＋eq\f(x＋1,6)＝1C.eq\f(x,4)＋eq\f(x－1,6)＝1 D.eq\f(x,4)＋eq\f(1,4)＋eq\f(x＋1,6)＝12．一件工作,甲单独做15小时完成,乙单独做10小时完成,甲先单独做9小时,后因甲有其他任务调离,余下的任务由乙单独完成,那么乙还要多少小时完成？解：设乙还要x小时完成,根据题意,得eq\f(9,15)＋eq\f(x,10)＝1.解得x＝4.答：乙还要4小时完成．3．某车间接到一批加工任务,方案每天加工120件,可以如期完成,实际加工时每天多加工20件,结果提前4天完成任务,问这批加工任务共有多少件？解：设这批加工任务共有x件,由题意,得eq\f(x,120)－eq\f(x,120＋20)＝4.解得x＝3360.答：这批加工任务共有3360件．中档题4．(唐山路南区期末)某工程,甲独做需12天完成,乙独做需8天完成,现由甲先做3天,乙再参加合作,求完成这项工程共用的时间．假设设完成此项工程共用x天,那么以下方程正确的选项是(D)A.eq\f(x＋3,12)＋eq\f(x,8)＝1 B.eq\f(x＋3,12)＋eq\f(x－3,8)＝1C.eq\f(x,12)＋eq\f(x,8)＝1 D.eq\f(x,12)＋eq\f(x－3,8)＝15．(教材P101练习T2变式)(邢台宁晋市期末)整理一批图书,假设由一个人独做需要80个小时完成,假设每人的工作效率相同．(1)假设限定32小时完成,一个人先做8小时,再需增加多少人帮助才能在规定的时间内完成？(2)方案由一局部人先做4小时,然后增加3人与他们一起做4小时,正好完成这项工作的eq\f(3,4),应该安排多少人先工作？解：(1)设再需增加x人帮助才能在规定的时间内完成,可得eq\f(32,80)＋eq\f(〔32－8〕x,80)＝1,解得x＝2.答：再需增加2人帮助才能在规定的时间内完成．(2)设应该安排x人先工作,可得eq\f(4x,80)＋eq\f(4〔x＋3〕,80)＝eq\f(3,4),解得x＝6.答：应该安排6人先工作．综合题6．抗震救灾,重建家园．为了修建在地震中受损的一条公路,假设由甲工程队单独修建需3个月完成,每月耗资12万元；假设由乙工程队单独修建需6个月完成,每月耗资5万元．(1)请问甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？(2)假设要求最迟4个月完成修建任务,请你设计一种方案,既保证按时完成任务,又最大限度节省资金．(时间按整月计算)解：(1)设甲、乙两工程队合作需x个月完成,由题意,得(eq\f(1,3)＋eq\f(1,6))x＝1.解得x＝2.(12＋5)×2＝34(万元)．答：甲、乙两工程队合作修建需要2个月完成,共耗资34万元．(2)设甲、乙合作y个月,剩下的由乙来完成．那么(eq\f(1,3)＋eq\f(1,6))y＋eq\f(4－y,6)＝1.解得y＝1.故甲、乙合作1个月,剩下的由乙来做3个月．第6课时销售问题根底题知识点销售中的盈亏问题1．(深圳中考)一球鞋厂,现打折促销卖出330双球鞋,比上个月多卖10%,设上个月卖出x双,列出方程(D)A．10%x＝330 B．(1－10%)x＝330C．(1－10%)2x＝330 D．(1＋10%)x＝3302．某种商品的进价为800元,出售时的标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率为5%,那么应打(B)A．6折 B．7折 C．8折 D．9折3．(新疆维吾尔自治区中考)一台空调标价2000元,假设按6折销售仍可获利20%,那么这台空调的进价是1__000元．4．某商店同时卖出两套服装,每套均卖168元,以本钱计算,其中一套盈利20%,另一套亏本20%,那么在这次买卖中,买卖这两套服装是亏损还是盈利,或是不亏不赢？解：设盈利这套服装的本钱为x元,亏本这套服装的本钱为y元,由题意,得x(1＋20%)＝168,y(1－20%)＝168,解得x＝140,y＝210.所以进价为140＋210＝350(元)．售价为168×2＝336(元)．所以336－350＝－14(元)．所以亏14元．答：在这次买卖中,买卖这两套服装是亏损,亏14元．5．(海南中考)世界读书日,某书店举办“书香〞图书展,?汉语成语大词典?和?中华上下五千年?两本书的标价总和为150元,?汉语成语大词典?按标价的50%出售,?中华上下五千年?按标价的60%出售,小明花80元买了这两本书,求这两本书的标价各为多少元．解：设?汉语成语大词典?的标价为x元,那么?中华上下五千年?的标价为(150－x)元,依题意,得50%x＋60%(150－x)＝80.解得x＝100.那么150－100＝50(元)．答：?汉语成语大词典?的标价为100元,?中华上下五千年?的标价为50元．中档题6．某商店将一种商品的进价提价20%后,又降价20%以96元出售,那么该商店卖出这件商品的盈亏情况是(B)A．不亏不赚B．亏4元C．赚6元D．亏24元7．(唐山路北区期末)入冬以来,某家电销售部以150元/台的价格购进一款烤火器,很快售完,又用相同的货款再次购进这款烤火器,因单价提高了30元,进货量比第一次少了10台．(1)家电销售部两次各购进烤火器多少台？(2)假设以250元/台的售价卖完这两批烤火器,家电销售部共获利多少元？解：(1)设第一次购进烤火器x台,那么第二次购进烤火器(x－10)台,根据题意,得150x＝180(x－10),解得x＝60,x－10＝50.答：家电销售部第一次购进烤火器60台,第二次购进烤火器50台．(2)(250－150)×60＋(250－180)×50＝9500(元)．答：以250元/台的售价卖完这两批烤火器,家电销售部共获利9500元．8．一家商店因换季将某种服装打折销售,如果每件服装按标价的5折出售,将亏本20元．如果按标价的8折出售,将盈利40元．求：(1)每件服装的标价是多少元？(2)打几折销售能恰好保证收支平衡？解：(1)设每件服装标价为x元．那么0．5x＋20＝0.8x－40.解得x＝200.答：每件服装标价为200元．(2)由(1)可知本钱为0.5×200＋20＝120(元)．设打y折,那么列方程,得200×0.1y＝120.解得y＝6.答：打6折销售能恰好保证收支平衡．第7课时球赛积分问题根底题知识点环球积分问题1．(保定定州期末)某学校8个班级进行足球友谊赛,比赛采用单循环赛制(参加比赛的队,每两队之间进行一场比赛),胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,某班共得15分,并以不败成绩获得冠军．设该班一共胜了x场,那么可列方程为(A)A．3x＋(7－x)＝15 B．x＋3(7－x)＝15C．3x＋(8－x)＝15 D．x＋3(8－x)＝152．11月5日,遂宁市中学生运动会篮球比赛在遂宁市中学外国语实验学校拉开帷幕,每场比赛都要决出胜负,每队胜一场得3分,负一场得1分,某篮球队在七场比赛中共得到15分,那么该篮球队在这七场比赛中获胜了(C)A．六场 B．五场 C．四场 D．三场3．小丽和爸爸一起玩投篮球游戏,两人商定规那么为：小丽投中1个得3分,爸爸投中1个得1分,结果两人一共投中了20个,得分刚好相等,那么小丽投中了5个．4．(岳阳中考)某项球类比赛,每场比赛必须分出胜负,其中胜1场得2分,负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分,求这个队胜、负场数分别是多少．解：设这个队胜x场,那么负(16－x)场,根据题意,得2x＋1×(16－x)＝25.解得x＝9.那么16－x＝7.答：这个队胜9场,负7场．中档题5．一足球邀请赛,勇士队在第一轮比赛中共赛了9场,得分17分．比赛规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分．勇士队在这一轮中只负了2场,那么这个队胜了几场？平了几场？解：设这个队胜了x场,那么平了(9－2－x)场,由题意,得3x＋1×(9－2－x)＋2×0＝17.解得x＝5.那么9－2－x＝2.答：这个队胜了5场,平了2场．6．在一次有12个队参加的足球循环赛中(每2队之间比一场),规定胜一场记3分,平一场记1分,负一场记0分,某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场,结果共积18分,问：该队战平几场？解：设该队负了x场,那么胜(x＋2)场,平局的场数为[11－x－(x＋2)]场．根据题意,得3(x＋2)＋1×[11－x－(x＋2)]＝18.解得x＝3.所以11－x－(x＋2)＝3.答：该队战平了3场．综合题7．(教材P103探究2变式)某小组8名同学参加一次知识竞赛,共答10道题,每题分值相同．每题答对得分,答错或不答扣分．各同学的得分情况如下表：学号答对题数答错题数得分182702918539185455255735561001007461088270(1)如果答对的题数为n(n在1到10之间,且为整数),用含n的式子表示得分；(2)在什么情况下得分为零分？在什么情况下得分为负分？解：(1)由6号同学知,每答对一题得10分．设答错一题扣x分,那么从1号同学的数据可列方程,得8×10－2x＝70.解得x＝5.所以答错一题扣5分．如果答对的题数为n,那么得分为10n－5(10－n),即15n－50.(2)如果得分为零分,那么15n－50＝0,解得n＝eq\f(10,3).因为竞赛题目数不可能是eq\f(10,3),所以在任何情况下都不可能得零分．因为答对题数越少得分越少,所以当答对题数小于eq\f(10,3)时,即答对题数为0,1,2,3时,得分为负分．第8课时分段计费问题根底题知识点分段计费问题1.某市按以下规定收取每月水费：假设每月每户不超过20立方米,那么每立方米按1.2元收费；假设超过20立方米那么超过局部每立方米按2元收费．如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元,那么这个月共用多少立方米的水？设这个月共用x立方米的水,以下方程正确的选项是(A)A．1.2×20＋2(x－20)＝1.5xB．1.2×20＋2x＝1.5xC.eq\f(1.2＋2,2)x＝1.5xD．2x－1.2×20＝1.5x2.(大庆中考)某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价),以后每公里是1.6元,缺乏1公里按1公里收费,小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元,那么此出租车行驶的路程可能是(B)A．5.5公里 B．6.9公里C．7.5公里 D．8.1公里3．(沧州沧县期末改编)下表为深圳市居民每月用水收费标准(单位：元/m3)．用水量单价x≤22a剩余局部a＋1.1(1)某用户用水10立方米,共交水费23元,那么a＝2.3；(2)在(1)的前提下,该用户5月份交水费71元,那么该用户用水28立方米．4．“水是生命之源〞,市自来水公司为鼓励用户节约用水,按以下规定收取水费：用水量/月单价(元/吨)不超过40吨的局部1超过40吨的局部1.5另：每吨用水加收0.2元的城市污水处理费(1)某用户1月份共交水费65元,问1月份用水多少吨？(2)假设该用户水表有故障,每次用水只有60%记入用水量,这样在2月份交水费43.2元,该用户2月份实际应交水费多少元？解：(1)因为40×1＋0.2×40＝48＜65,所以用水超过40吨．设1月份用水x吨,由题意,得40×1＋(x－40)×1.5＋0.2x＝65.解得x＝50.答：1月份用水50吨．(2)因为40×1＋0.2×40＝48＞43.2,所以用水不超过40吨．设2月份实际用水y吨,由题意,得1×60%y＋0.2×60%y＝43.2.解得y＝60.40×1＋(60－40)×1.5＋60×0.2＝82(元)．答：该用户2月份实际应交水费82元．中档题5．某超市在“五一〞活动期间,推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元(不含100元)以内,不享受优惠；②一次性购物在100元(含100元)以上,350元(不含350元)以内,一律享受九折优惠；③一次性购物在350元(含350元)以上,一律享受八折优惠．小敏在该超市两次购物分别付款70元和288元,如果小敏把这两次购物改为一次性购物,那么应付款312或344元．6．(淄博中考)为鼓励居民节约用电,某省试行阶段电价收费制,具体执行方案如表：档次每户每月用电量(度)执行电价(元/度)第一档小于等于2000.55第二档大于200小于4000.6第三档大于等于4000.85例如：一户居民七月份用电420度,那么需缴电费420×0.85＝357(元)．某户居民五、六月份共用电500度,缴电费290.5元．该用户六月份用电量大于五月份,且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？解：设五月用电量为x度,那么六月份用电量为(500－x)度,当五份用电小于等于200,六月份用电大于200小于400时,由题意,得0．55x＋0.6(500－x)＝290.5,解得x＝190.那么500－x＝310.当五月份、六月份用电均大于200小于400时,由题意,得0．6x＋0.6(500－x)＝290.5,方程无解,所以该情况不符合题意．答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度．7．“十一〞期间,小明跟父亲一起去杭州旅游,出发前小明从网上了解到杭州市出租车收费标准如下：行程(千米)3千米以内满3千米但不超过10千米的局部10千米以上的局部收费标准(元)10元2元/千米3元/千米(1)假设甲、乙两地相距10千米,乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？(2)小明和父亲从火车站乘出租车到旅馆,下车时计费表显示18元,请你帮小明算一算从火车站到旅馆的距离有多远？(3)小明的母亲乘飞机来到杭州,小明和父亲从旅馆乘出租车到机场去接母亲,到达机场时计费表显示72元,接完母亲,立即沿原路返回旅馆(接人时间忽略不计),请帮小明算一下乘原车返回和换乘另外的出租车费．解：(1)根据题意,得10＋(10－3)×2＝10＋14＝24(元)．答：乘出租车从甲地到乙地需要付款24元．(2)由(1)可知：因为18＜24,得出火车站到旅馆的距离超过3千米,但不少于10千米,设火车站到旅馆的距离有x千米,那么10＋2×(x－3)＝18,解得x＝7.答：火车站到旅馆的距离有7千米．(3)由(1)可知,出租车行驶的路程超过10千米,设出租车行驶的路程为x千米,根据题意,得10＋2(10－3)＋3(x－10)＝72,解得x＝26.乘原车返回需要花费：24＋3×(26×2－10)＝24＋126＝150(元),换乘另一辆出租车需要花费：72×2＝144(元)．因为150＞144,所以小明换乘另外的出租车更廉价．综合题8．(永州中考改编)中国现行的个人所得税法规定个人所得税纳税方法如下：一、以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；二、个人所得税纳税率如下表：纳税级数个人每月应纳税所得额纳税税率1不超过1500元的局部3%2超过1500元至4500元的局部10%3超过4500元至9000元的局部20%4超过9000元至35000元的局部25%5超过35000元至55000元的局部30%6超过55000元至80000元的局部35%7超过80000元的局部45%(1)假设甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元,请分别求出甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税；(2)假设丙每月缴纳的个人所得税为95元,那么丙每月工资收入额为多少？解：(1)甲个人每月应纳税额：4000－3500＝500(元),甲每月应缴纳的个人所得税：500×3%＝15(元)．乙个人每月应纳税额：(6000－3500)＝2500(元),乙每月应缴纳的个人所得税：1500×3%＋(2500－1500)×10%＝145(元)．答：甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税分别为15元和145元．(2)假设丙每月工资收入额为1500＋3500＝5000(元),那么每月缴纳的个人所得税为(5000－3500)×3%＝45(元)；假设丙每月工资收入额为4500＋3500＝8000(元),那么每月缴纳的个人所得税为1500×3%＋(8000－3500－1500)×10%＝345(元)．因为45<95<345,所以丙纳税级数为2.设丙每月工资收入额应为x元,那么1500×3%＋(x－3500－1500)×10%＝95.解得x＝5500.答：丙每月工资收入额为5500元．第9课时方案决策问题根底题知识点方案决策问题1.下表是某地移动公司推出的两种话费收费方式：方式一方式二月租费20元/月0本地通话费0.10元/分0.20元/分(1)设通话时间为x分钟,那么方式一每月收费(0.1x＋20)元,方式二每月收费0.2x元；(2)本地通话200分钟时,两种收费方式一样；(3)当通话时间为250分钟时,选择方式一比拟合算；当通话时间为150分钟时,选择方式二比拟合算．2．(唐山路南区期末)某超市出售茶壶和茶杯,茶壶每只定价24元,茶杯每只定价4元,该超市制定了两种优惠方案：①买一只茶壶送一只茶杯．②按总价的90%付款．某顾客需买茶壶3只,茶杯x(x≥6)只．(1)假设该客户按方案①购置,需付款24×3＋4(x－3)＝4x＋60元；(用含x的式子表示)假设该客户按方案②购置,需付款(24×3＋4x)×90%＝3.6x＋64.8元；(用含x的式子表示)(2)当购置茶杯多少只时两种方案价格相同？解：根据题意,得4x＋60＝3.6x＋64.8.x＝12.答：当购置茶杯12只时两种方案价格相同．3．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,假设在市场上直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元,当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨,如果进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工,没来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售．方案三：将局部蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？解：方案一利润为4500×140＝630000(元)；方案二利润为15×6×7500＋(140－15×6)×1000＝725000(元)；方案三：设精加工x天,那么粗加工(15－x)天．根据题意,得6x＋16(15－x)＝140.解得x＝10.那么6x＝60,16(15－x)＝80.这时利润为80×4500＋60×7500＝810000(元)．答：该公司可以粗加工这种蔬菜80吨,精加工这种蔬菜60吨,可获得最高利润为810000元．中档题4．(佛山中考)某景点的门票价格如表：购票人数/人1～5051～100100以上每人门票价/元12108某校七年级(1)、(2)两班方案去游览该景点,其中(1)班人数少于50人,(2)班人数多于50人且少于100人,如果两班都以班为单位单独购票,那么一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票,那么只需花费816元．(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比拟,两个班各节约了多少钱？解：(1)两班共有816÷8＝102(人)．设七年级(1)班有x人,那么12x＋10(102－x)＝1118.解得x＝49.那么102－x＝102－49＝53.答：七年级(1)班有49人,七年级(2)班有53人．(2)七年级(1)班节省的费用为(12－8)×49＝196(元),七年级(2)班节省的费用为(10－8)×53＝106(元)．5．(教材P112复习题T10变式)为庆祝商都正式营业,商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠；方案二：假设交纳300元会费成为该商都会员,那么所有商品价格可获九折优惠．(1)以x(元)表示商品价格,分别用含有x的式子表示出两种购物方案中支出金额；(2)假设某人方案在商都购置价格为5880元的电视机一台,请分析选择哪种方案更省钱？(3)哪种情况下,两种方案下支出金额相同？解：(1)方案一：0.95x；方案二：300＋0.9x.(2)当x＝5880时,方案一：0.95×5880＝5586(元)；方案二：300＋0.9×5880＝5592(元)．因为5586＜5592,所以方案一更省钱．(3)由题意,得0.95x＝300＋0.9x,解得x＝6000.综合题6．某地上网有两种收费方式,用户可以任选其一：A计时制：1元/小时；B包月制：80元/月．此外,每一种上网方式都加收通讯费0.1元/小时．(1)某用户每月上网40小时,选择哪种上网方式比拟合算？(2)某用户每月有100元钱用于上网,选用哪种上网方式比拟合算？(3)请你为用户设计一个方案,使用户能合理地选择上网方式．解：(1)A方式：40×(1＋0.1)＝44(元),B方式：80＋40×0.1＝84(元),因为44＜84,所以选择A方式比拟合算．(2)设用户选择A方式用100元可以上网x小时,选择B方式用100元可以上网y小时．由题意,得(1＋0.1)x＝100,80＋0.1y＝100.解得x＝eq\f(1000,11),y＝200.因为eq\f(1000,11)<200,所以选用B方式较合算．(3)设每月上网m小时,两种上网方式的消费额相等．由题意,得(1＋0.1)m＝80＋0.1m.解得m＝80.故当每月上网缺乏80小时,选用A方式比拟合算；当每月上网80小时,两种方式的消费额相等；当每月上网超过80小时,选用B方式比拟合算．第10课时其他问题类型1年龄问题1．(荆门中考)：派派的妈妈和派派今年共36岁,再过5年,派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁,当派派的妈妈40岁时,求派派的年龄．解：设今年派派的年龄为x岁,那么他的妈妈的年龄是(36－x)岁．由题意,得(36－x)＋5＝4(x＋5)＋1.解得x＝4.今年派派妈妈的年龄是36－4＝32(岁)．答：当派派的妈妈40岁时,那么派派的年龄为4＋(40－32)＝12(岁)．类型2盈余与缺乏问题2．某班同学利用假期参加夏令营活动,分成几个小组,假设每组7人还余1人,假设每组8人还缺6人,问该班分成几个小组,共有多少名同学？解：设该班分成x个小组,那么7x＋1＝8x－6.解得x＝7.那么7x＋1＝7×7＋1＝50.答：该班分成了7个小组,共有50名同学．3．(古代问题)(安徽中考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