2020-2021学年上海市浦东模范中学八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2020-2021学年上海市浦东模范中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是(  A.0.3 B.x2 C.a4 下列二次根式中，与8是同类二次根式的是(  A.12 B.0.2 C.98 D.3下列关于x的方程中一定是一元二次方程的是(  A.ax2+bx+c=0下列关于x的方程中一定没有实数解的是(  A.x2−x+1=0 B.下列命题中，假命题是(  A.等腰三角形两条腰上的高相等

B.等腰三角形顶角的顶点到两底角平分线的距离相等

C.底边及一个内角相等的两个等腰三角形全等

D.不等边三角形一边的两端到这边的中线所在直线的距离相等如图，△ABC中，∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线相交于点DA.∠A=90°−∠D

B.∠二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）若式子2x+3有意义，则x的取值范围为______化简：(3−2)当m⋅n<0时，化简m计算：2÷(2−不等式x−2>3x方程x2=−x的解是已知等腰三角形的两边长分别为52和23，则这个等腰三角形的周长为______．在实数范围内分解因式x2−4x−某木器厂今年一月份生产课桌500张，从二月份起加强管理，产量逐月上升，如果二、三月份的月增长率都是x，第一季度产量达到1820张．则可列关于x的方程：______．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．关于x的方程kx2+1=4x如图，已知四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ABO=∠DCO，∠OBC=三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）计算：3117×22÷114．四、解答题（本大题共8小题，共47.0分）计算：328a−2a18a+解方程：(2x−1)2=4(1解方程：y−y2−12=−12用配方法解方程：2x2−3x−1=0．已知：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AC//DF，AC=

如图，在△ABE中，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC

在一块长为80米、宽为60米的长方形空地上修建一个停车场，停车场的中间有三个大小相同的长方形停车区域，其余部分铺成硬化路面，如图所示，要求这些硬化路面的宽都相等，并且三个停车区域面积的和是长方形空地面积的58，求硬化路面的宽．

已知在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，联结AD，以AD为腰在AD的右侧作等腰直角△ADE，∠DAE=90°，解答下列问题：

(1)如果AB=AC，∠BAC=90°，

①如图1，当点D在线段BC上时(与点B不重合)，直线CE、BD之间位置关系是______(直接写结论，不用证明)．

②当点D

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A．0.3的被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B.x2的被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

C.a4的被开方数的因式不是整式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

D.a2−b2是最简二次根式，故本选项符合题意；

故选：D．

根据最简二次根式的定义逐个判断即可．

2.【答案】C

【解析】解：8=22，

A、12=23，不符合题意；

B、0.2=55，不符合题意；

C、98=72，符合题意；

D3.【答案】C

【解析】解：A.当a=0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B.整理，得−4x−2=0，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

C.是一元二次方程，故本选项符合题意；

D.是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

故选：4.【答案】D

【解析】解：A.x2−x−1=0中Δ=(−1)2−4×1×(−1)=5>0，有两个不相等的实数根；

B.x2=x即x2−x5.【答案】C

【解析】解：A、等腰三角形两条腰上的高相等，是真命题；

B、等腰三角形顶角的顶点到两底角平分线的距离相等，是真命题；

C、底边及一个内角相等的两个等腰三角形不一定全等，是假命题；

D、不等边三角形一边的两端到这边的中线所在直线的距离相等，是真命题；

故选：C．

根据等腰三角形的性质和全等判定进行判断即可．

本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．也考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质和对称的性质．

6.【答案】B

【解析】解：∵∠ACE是△ABC的外角，

∴∠A=∠ACE−∠ABC，

同理，∠D=∠DCE−∠DBC，7.【答案】x≥【解析】解：由题意得，2x+3≥0，

解得x≥−32．

故答案为：8.【答案】2−【解析】解：原式=|3−2|=2−3．

故答案为：9.【答案】−m【解析】解：由题意得：m2n≥0，

∵m2≥0，

∴n≥0，

∵m⋅n<0，

∴m<010.【答案】−2【解析】解：2÷(2−2)

=22−2

=2(2+2)11.【答案】x<【解析】解：x−2>3x，

移项，合并同类项，得：

(1−3)x>2，

不等式的两边都除以(1−3)得：

x<21−12.【答案】0或−1【解析】解：原方程变形为：x2+x=0

x(x+1)=0

x=0或x=−1．

故答案为13.【答案】102【解析】解：分两种情况：

当腰为23时，23+23=43<52，所以不能构成三角形；

当腰为52时，52+5214.【答案】(x【解析】解：原式=x2−4x+4−5

=(x−2)2−5

=(15.【答案】500+【解析】解：二月份的生产量为500(1+x)，三月份是生产量为500×(1+x)(1+x)，

那么500+500(116.【答案】如果两个角相等，那么它们的补角相等．

【解析】【分析】

本题主要考查了命题的改写，属于基础题．

命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是它们的补角相等，应放在“那么”的后面，即可作答．

【解答】

解：题设为：两个角相等，结论为：它们的补角相等，

故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角相等，那么它们的补角相等．

故答案为：如果两个角相等，那么它们的补角相等．

17.【答案】k<4且【解析】解：方程化为一般式为kx2−4x+1=0，

根据题意得k≠0且Δ=(−4)2−4k>0，

解得k<4且k≠018.【答案】①③【解析】解：∵∠OBC=∠OCB，

∴OB=OC，

在△AOB和△DOC中，

∠ABO=∠DCO∠AOB=∠DOCOB=OC，

∴△AOB≌△DOC(AAS)，

∴AB=CD，AO19.【答案】解：原式=3×12×87×2÷114

【解析】根据二次根式的乘除法运算法则进行计算．

本题考查二次根式的乘除法运算，理解二次根式乘除法运算法则是解题关键．

20.【答案】解：328a−2a18a+4【解析】先化简二次根式，再计算即可．

本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键．

21.【答案】解：(2x−1)2+4(2x−1)=【解析】利用因式分解法求解即可．

此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

22.【答案】解：∵y−y2−12=−12，

∴两边乘以2得：2y−(y2−1)=−1，(1分【解析】首先方程的两边乘以2，然后经过整理，利用求根公式求解即可．

本题主要考查用公式法解整式方程，关键在于熟练运用求根公式．

23.【答案】解：2x2−3x−1=0，

移项，得2x2−3x=1，

x2−3【解析】移项，方程两边都除以2，再配方，开方，即可得出两个方程，再求出方程的解即可．

本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．

24.【答案】证明：∵BF=CE，

∴BF+FC=CE+FC，

∴BC=EF，

∵AC//D【解析】根据线段的和差求出BC=EF，由平行线的性质证得∠ACB=∠DFE，根据SAS定理推出△25.【答案】证明：(1)∵∠BAD=∠EAC，

∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，即∠BAC=∠E【解析】(1)利用SAS定理证明△ABC≌△AED；

(26.【答案】解：设硬化路面的宽为x米，则三个停车区域可合成长为(80−4x)米，宽为(60−2x)米的矩形，

依题意得：(80−4x)(60−2x)=58×80×60【解析】设硬化路面的宽为x米，则三个停车区域可合成长为(80−4x)米，宽为(60−2x)米的矩形，根据三个停车区域面积的和是长方形空地面积的58，即可得出关于27.【答案】CE【解析】(1)①证明：CE与BD位置关系是CE⊥BD．

理由：如图2中，

∵∠BAD=90°−∠DAC，∠CAE=