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2024—2025学年上学期第一次阶段性考试高二数学科试卷一、单选题1.在等差数列中,,则()A.5 B.6 C.7 D.102.已知数列满足:且,则()A. B. C.0 D.13.等差数列的前项和为,若,则()A.39 B.29 C.28 D.244.设等比数列的前项和为,已知,则()A.9 B.12 C.27 D.485.已知数列的首项,且满足,则的值为()A. B. C. D.6.已知的前项和为,当时,,则的值为()A.1009 B.1010 C.1011 D.10127.已知数列满足,记数列前项为,若对于任意,不等式恒成立,则实数的取值范围为()A. B. C. D.8.设数列前项和为,,,若,则正整数的值为()A.2024 B.2023 C.2022 D.2021二、多选题9.已知数列的前项和为,若,则()A.4是数列中的项 B.当最大时,的值只能取5C.数列是等差数列 D.10.下列说法中,不正确的是()A.若,则成等比数列B.若为等比数列,则一定成等比数列C.若数列为等差数列,则数列也为等差数列D.若等比数列的前项和,则11.记数列的前项和为,若存在实数,使得对任意的,都有,则称数列为“和有界数列”,下列说法正确的是()A.若是等差数列,且公差,则是“和有界数列”B.若是等差数列,且是“和有界数列”,则公差C.若是等比数列,且公比,则是“和有界数列”D.若是等比数列,且是“和有界数列”,则的公比三、填空题12.实数4和9的等比中项为_____13.已知数列的前n项和为,则数列的通项公式为_____14.在数列中,且,当时,,则实数的取值范围为_____四、解答题15.已知正项等差数列满足:,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求数列的前项和.16.在等差数列中,的前项和为.(1)求数列的通项公式;(2)求的最大值;(3)设,求.17.数列满足为常数,(1)当时,记,求证:是等差数列,求的通项公式;(2)是否存在实数,使得数列成为等比数列,若存在,找出所有的,并求出对应的通项公式;若不存在,说明理由;18.已知数列满足,且(1)证明是等比数列,并求的通项公式;(2)在数列中,求的通项公式;(3)记数列满足,求数列的前项和19.已知数列,对于任意的,都有,则称数列为“凹数列”.(1)若数列通项,判断是否为“凹数列”,请说明理由;(2)已知等差数列,首项
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