第11章 数的开方 章末检测卷-【高频考点】2021-2022学年八年级数学上册高频考点专题突破（华东师大版）（解析版）

第11章数的开方章末检测卷（华东师大版）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021·山东烟台市·七年级期末）化简的结果正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据求绝对值的法则，即可求解．【详解】∵，∴=-()=，故选D．【点睛】本题主要考查求绝对值的法则，熟练掌握求绝对值的法则，是解题的关键．2．（2021·江苏南京市·八年级期末）若方程的解分别为，且，下列说法正确的是（）A．是5的平方根 B．是5的平方根C．是5的算术平方根 D．是5的算术平方根【答案】C【分析】根据方程解的定义和算术平方根的意义判断即可.【详解】∵方程的解分别为，∴，，∴a-1，b-1是5的平方根，∵，∴，∴a-1是5的算术平方根，故选C.【点睛】本题考查了方程解的定义，算术平方根的定义，熟记定义，灵活运用定义是解题的关键.3．（2020·福州闽侯良存华侨学校初一月考）若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是()A．1 B．3 C．4 D．9【答案】D【解析】，故选D.【点睛】本题考查了平方根的性质,理解平方根与算术平方根的区别及联系是解答本题的关键．4．（2020·河北省初三一模）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：①当输出值y为时，输入值x为3或9；②当输入值x为16时，输出值y为；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的是（）A．①② B．②④ C．①④ D．①③【答案】D【分析】根据运算规则即可求解．【解析】①x的值不唯一．x＝3或x＝9或x＝81等，故①说法错误；②输入值x为16时，，，即y＝，故②说法正确；③对于正无理数y=π时，不存在正整数x，使得输入x后能够输出y，故③说法错误；④当x＝1时，始终输不出y值．因为1的算术平方根是1，一定是有理数，故④原说法正确．其中错误的是①③．故选：D．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中无理数有开方开不尽的数、、及像0.1010010001……有规律的不循环小数等．5．（2020·四川攀枝花·中考真题）下列说法中正确的是（）．A．0.09的平方根是0.3B．C．0的立方根是0D．1的立方根是【答案】C【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.【解析】解：A、0.09的平方根是±0.3，故选项错误；B、，故选项错误；C、0的立方根是0，故选项正确；D、1的立方根是1，故选项错误；故选C.【点睛】本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键．6．（2020·聊城市茌平区振兴街道中学初二月考）点A在数轴上和原点相距个单位长度，点B在数轴上和原点相距3个单位长度，且点B在点A的左边，则A，B之间的距离为（）A． B． C． D．或【答案】D【分析】由于点A在数轴上和原点相距个单位长度，则点A所表示的数为，点B在数轴上和原点相距3个单位长度，且点B在点A的左边，则点B所表示的数为﹣3，根据数轴上两点的距离求法即可解答．【解析】∵点A在数轴上和原点相距个单位长度，∴则点A所表示的数为，∵点B在数轴上和原点相距3个单位长度，且点B在点A的左边，∴则点B所表示的数为﹣3，∴A，B之间的距离为或，即或故选：D．【点睛】本题考查实数与数轴，解答的关键是清楚数轴上两点距离的意义．7．（2020·福建省厦门第六中学初二月考）如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能：①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2020步之后，显示的结果是（）A．100 B．1 C．0.01 D．10【答案】C【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，即可得出结论．【解析】解：根据题意得：，，，，，，…综上所述，是6个数字一个循环，∵，∴按了第2020下后荧幕显示的数是0.01，故选：C．【点睛】此题考查了计算器-数的开方和找数字的规律，弄清程序中的运算是解本题的关键．8．（2020·安徽省初二期中）若，则x和y的关系是()．A．x＝y＝0B．x和y互为相反数C．x和y相等D．不能确定【答案】B【解析】先移项，再两边立方，即可得出x=-y，得出选项即可．∵,∴,∴x=-y，

即x、y互为相反数，故选：B．点睛：考查了立方根，相反数的应用，解此题的关键是能得出x=-y．9．（2020·江苏宜兴·初二期中）若实数m，n满足，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是(

)A．12 B．8 C．10 D．10或8【答案】C【分析】根据非负数的性质求出的值，根据等腰三角形的性质求解即可.【解析】当三角形的腰长为2时，，构不成三角形；当三角形的腰长为4时，三角形的周长为：.故答案选：C.【点睛】考查非负数的性质以及等腰三角形的性质，掌握三角形的三边关系是解题的关键.10．（2020·山东省初二期中）给出下列结论：①在3和4之间；②中的取值范围是；③的平方根是3；④；⑤．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】根据估算出的大小、二次根式的意义、算术平方根、无理数比较大小方法，即可解答．【解析】解：①，，故①错误；②因为二次根式中的取值范围是，故②正确；③，9的平方根是，故③错误；④，故④错误；⑤∵，，∴，即，故⑤错误；综上所述：正确的有②，共1个，故选：．【点睛】本题考查了故算无理数的大小，解决本题的关键是掌握估算平方法比较无理数大小．11．（2020·浙江杭州市·八年级期中）若，则的值是（）A．2013 B．2014 C．2015 D．无法确定【答案】C【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、绝对值的计算法则求得的值，将其代入求值即可．【详解】解：∵，∴a-2015≥0，∴a≥2015，则2014-a＜0，∴，∴，∴，∴，故选C．【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．（2020·成都市实外初二期中）对于有理数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，例如：min{1，－2}＝－2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则a－b的立方根为（）A．－1 B．1 C．－2 D．2【答案】A【分析】根据min{a，b}的含义得到：a＜＜b，由a和b为两个连续正整数求得它们的值，然后代入即可求得a－b的立方根．【解析】解：∵，，∴a＜＜b，

∵5＜＜6，且a和b为两个连续正整数，∴a=5，b=6，

∴，∴的立方根为-1．故选：A．【点睛】本题考查的是二次根式的应用，立方根，实数的运算，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．（2021·四川省崇庆中学初中校区初二月考）比较实数的大小:(1)_____；（2）_____【答案】【分析】(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可．【解析】(1)(2)∵∴∴故答案为：，．【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．14．（2021·湖南怀化市·八年级期末）的算术平方根的相反数是______．【答案】【分析】先化简，再计算4的算术平方根为2，最后计算2的相反数即可解题．【详解】解：4的算术平方根是2，2的相反数是，故答案为：．【点睛】本题考查算术平方根，相反数等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15．（2020·陕西省交大附中分校初二月考）已知﹣2x﹣1＝0，则x＝_____．【答案】0或﹣1或﹣【分析】将原方程变形得到＝2x+1，根据一个数的立方根等于它本身得到这个数是0或1或-1，由此化成一元一次方程，解方程即可得到答案.【解析】∵﹣2x﹣1＝0，∴＝2x+1，∴2x+1＝1或2x+1＝﹣1或2x+1＝0，解得x＝0或x＝﹣1或x＝﹣．故答案为：0或﹣1或﹣．【点睛】此题考查立方根的性质，解一元一次方程，由立方根的性质得到方程是解题的关键.16．（2020·山东省初二期中）依据图中呈现的运算关系，可知__________．【答案】【分析】根据立方根和平方根的定义及性质求出m、n，即可解决问题．【解析】由图可知，2020的立方根是，m的立方根是，∴，，∴m=﹣2020，又b的平方根是2020和n，∴n=﹣2020，∴﹣2020-2020=﹣4040，故答案为：﹣4040．【点睛】本题考查了立方根、平方根，熟练掌握立方根和平方根的定义是解答本题的关键．17．（2020·河北省初二月考）如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点、．①线段_______；②点表示的数为______．【答案】【分析】根据算术平方根的定义以及数轴的定义解答即可．【解析】解：∵正方形的面积为3，∴圆的半径为，∴点A表示的数为1−．∵AB是圆的直径，∴AB=2；故答案为：2；1-．【点睛】本题考查了实数与数轴，熟记算术平方根的定义是解答本题的关键．18．（2021·全国初二课时练习）对于实数x，我们规定[X）表示大于x的最小整数，如[4）═5，[）=2，[﹣2.5）=﹣2，现对64进行如下操作：64[）=9[）="4"[）=3[[）=2，这样对64只需进行4次操作后变为2，类似地，只需进行4次操作后变为2的所有正整数中，最大的是．【答案】3968分析：将63代入操作程序，只需要3次后变为2，设这个最大正整数为m，则，求得这个最大的数．【解析】解：63[）=8[）=3[）=2，设这个最大正整数为m，则m[）=63，∴＜63．∴m＜3969．∴m的最大正整数值为3968．考点：估算无理数的大小三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（2021春•武昌区期中）如图，用两个边长为5cm的小正方形拼成一个大的正方形．（1）求大正方形的边长；（2）若沿此大正方形边长的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为48cm2？【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；（2）先求出长方形的边长，再判断即可．【解答】解：（1）大正方形的边长是2×52=52（cm（2）设长方形纸片的长为4xcm，宽为3xcm，则4x•3x＝48，解得：x=4cm＝2（cm），4x＝8cm＞52cm，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为48cm2．【点评】本题考查了算术平方根，能根据题意列出算式是解此题的关键．20．（2021·江苏盐城市·八年级期末）求式中x的值：（1）（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先求出x2的值，再根据平方根的定义进行解答即可；（2）把（x-2）看作一个整体，求出（x-2）3的值，然后根据立方根的定义进行解答．【详解】解：（1）x2−36=0；∴x2=36，∴x=±6；（2）(x-2)3+29=2，(x-2)3=-27，∴x-2=-3，∴x=-1．【点睛】本题考查了利用平方根与立方根求解方程，熟记概念是解题的关键，（2）中把（x-2）看作一个整体是解题的关键．21．（2021·江苏镇江市·八年级期末）计算：（1）（2）【答案】（1）5；（2）1【分析】(1)根据平方根和立方根的概念求解即可；(2)根据平方根和立方根的概念求解即可．【详解】解：(1)原式；(2)原式．【点睛】本题考查平方根和立方根的概念，属于基础题，计算过程中细心即可．22．（2021·浙江宁波市·七年级期末）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．（1）图2中A、B两点表示的数分别为___________，____________；（2）请你参照上面的方法：①把图3中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长___________．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M、N表示数a以及．（图中标出必要线段的长）【答案】（1），；（2）①图见解析，；②见解析【分析】（1）根据图1得到小正方形的对角线长，即可得出数轴上点A和点B表示的数（2）根据长方形的面积得正方形的面积，即可得到正方形的边长，再画出图象即可；（3）从原点开始画一个长是2，高是1的长方形，对角线长即是a，再用圆规以这个长度画弧，交数轴于点M，再把这个长方形向左平移3个单位，用同样的方法得到点N．【详解】（1）由图1知，小正方形的对角线长是，∴图2中点A表示的数是，点B表示的数是，故答案是：，；（2）①长方形的面积是5，拼成的正方形的面积也应该是5，∴正方形的边长是，如图所示：故答案是：；②如图所示：【点睛】本题考查无理数的表示方法，解题的关键是理解题意，模仿题目中给出的解题方法进行求解．23．（2020·贵州省初二期中）已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，一个正数的两个平方根分别是和，求的平方根．【答案】【分析】根据立方根、算术平方根、无理数的估算、平方根的定义，先求出a、b、c、d的值，然后代入代数式求值，再计算平方根即可.【解析】解：根据题意，∵，∴，∵，即，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴的平方根为：.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的性质，解决本题的关键是利用性质求出a、b、c、d值，然后再求的平方根，特别是最终求值，是本题的易错点．题目整体较难，适合课后培优训练．24．（2020·北京市第十三中学分校初二期中）对于结论：当a+b＝0时，a3+b3＝0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”（1）举一个具体的例子来判断上述结论是否成立；（2）若和互为相反数，且x+5的平方根是它本身，求x+y的立方根．【答案】（1）成立，例子见解析；（2）﹣2【分析】（1）任意举两个被开方数是互为相反数的立方根，如和，和；（2）根据互为相反数的和为0，列等式可得y的值，根据平方根的定义得：x+5＝0，计算x+y并计算它的立方根即可．【解析】解：（1）如+＝0，则2+（﹣2）＝0，即2与﹣2互为相反数；所以“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”成立；（2）∵和互为相反数，∴+＝0，∴8﹣y+2y﹣5＝0，解得：y＝﹣3，∵x+5的平方根是它本身，∵x+5＝0，∴x＝﹣5，∴x+y＝﹣3﹣5＝﹣8，∴x+y的立方根是﹣2．【点评】本题考查立方根和平方根的知识，难度一般，注意互为相反数的和为0，知道这一知识是本题的关25．（2021·湖南怀化市·八年级期末）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题，求59319的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙．你知道怎样迅速的计算结果吗？请你按下面的结果试一试．第一步：，，它的立方根是一个两位数．第二步：的个位数是9，．能确定的个位数是9．第三步：如果划出59319后面的三位数，得到数59而，可得．由此确定59319的立方根的十位数是3，它的立方根是39．[解答问题]根据上面的材料解答下面的问题：（1）求110592的立方根，写出步骤．（2）填空：______．【答案】（1）110592的立方根是48，步骤见解析；（2）．【分析】（1）根据题中所给的分析方法先求出这个数的立方根是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可；（2）根据题中所给的分析方法先求出这个数的立方根是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．【详解】解：（1）第一步：，，，∴，∴能确定110592的立方根是个两位数．第二步：∵的个位数是2，，∴能确定110592的立方根的个位数是8．第三步：如果划去110592后面的三位592得到数110，而，则，可得，由此能确定110592的立方根的十位数是4，因此110592的立方根是48；（2）第一步：∵，，，∴，∴能确定85184的立方根是个两位数．第二步：∵的个位数是4，，∴能确定85184的立方根的个位数是4．第三步：如果划去85184后面的三位184得到数85，而，则，可得，由此能确定85184的立方根的十位数是4，因此85184的立方根是44，即．故答案为：44．【点睛】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键．26．（2020·山东威海市·七年级期末）本学期第四章《实数》中，我们学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容：平方根立方根定义一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根（也叫做二次方根）．一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做三次方根）．运算求一个数的平方根的运算叫做开平方．开平方和平方互为逆运算．求一个数的立方根的运算叫做开立方．开立方和立方互为逆运算性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数：的平方根是；负数没有平方根．正数的立方根是正数；的立方根是；负数的立方根是负数．表示方法正数的平方根可以表示为“”一个数的立方根可以表示为“”今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根．（类比探索）（1）探索定义：填写下表类比平方根和立方根，给四次方根下定义：．（2）探究性