2024年重庆市沙坪坝区重庆市青木关中学小升初数学试卷

2024年重庆市青木关中学小升初数学试卷一、选择题（30分）1．（3分）一个两位数个位、十位上的数字分别为a和b，这个数可以表示为（）A．10b+a B．b+a C．10ab D．10a+b2．（3分）已知2个不同的一位数△，□和两位数，这3个数的乘积是三位数，那么△+□等于（）A．7 B．8 C．9 D．103．（3分）某项工程，原计划50天完成，实际提前10天完成，工作效率比原来提高（）A．10% B．20% C．25% D．80%4．（3分）把一个圆柱体展开，它的侧面是一个面积为4平方分米的正方形，这个圆柱体的表面积是（）平方分米。A． B． C．4π+4 D．5．（3分）下列判断中正确的有（）个。①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形，面积也一定相等；②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的；③xy＝k+5.4（k+5.4≠0），当k一定时，x和y成反比例；④一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%；⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。A．4 B．3 C．2 D．16．（3分）一个直角三角形，两个锐角度数的比是1：2，这个三角形最小的内角是（）A．10° B．30° C．45° D．60°7．（3分）甲、乙、丙各有一些钱，甲、乙的钱数之比是5：4，甲、丙的钱数之比是3：4，如果丙给乙18元，那么两人的钱数相等，甲、乙、丙三人共有（）元钱。A．211.5 B．105.75 C．108 D．2438．（3分）电影票有10元、15元、20元三种票价，班长用500元买了30张电影票其中票价为20元的比票价为10元的多（）张。A．9 B．10 C．11 D．129．（3分）一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与圆锥的体积比是（）A．3：1 B．2：1 C．2：3 D．3：210．（3分）一件大衣，如果卖150元，可赚20%；如果要赚40%，那么这件大衣应该卖（）元。A．170 B．175 C．180 D．210二、填空题（每空2分，共36分）11．（8分）一个圆柱底面半径是3cm，高是5cm，侧面积是cm2，表面积是cm2，体积是cm3，与它等底等高的圆锥的体积是cm3。12．（2分）父亲今年41岁，儿子今年13岁，过年后，父亲的年龄正好是儿子年龄的2倍。13．（2分）一个最简分数满足：，当分母b最小时，a+b＝。14．（2分）现规定一种新的运算：a★b＝，则7★9＝。15．（2分）在一个长24分米，宽9分米，高8分米的长方体容器内注入4分米深的水，然后放一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了分米。16．（2分）某人骑自行车从小镇到县城，8时出发，计划9时到达。走了一段路后，下车就地修车10分钟，修车地点距离中点还差2千米，车速提高了，结果还是比预定时间晚了2分钟到达县城，骑车人原来每小时行千米。17．（4分）从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中至少抽出张，才能保证至少有2张是不同花色的；至少抽出张，才能保证至少有2张是相同花色的。18．（4分）一个扇形剧场观众席，第一排有48个座位，往后逐排比前一排多2个座位，最后一排有100个座位。这个剧场有排座位，一共有个座位。19．（2分）在1～100的所有整数中，能被3整除或能被5整除的数有个。20．（2分）浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是。21．（2分）一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球串起来装饰运动场，那么第2022个气球是颜色的。22．（2分）小明跑步上学，步行回家，那么在路上共用30分钟，如果来回都跑步，那么在路上只要10分钟，如果上学放学都步行要用分钟。23．（2分）甲、乙两人背诵英语单词，甲比乙每天多背8个，乙因生病，中途停止10天．40天后，乙背的单词正好是甲的一半，甲背单词个。三、计算题（每题5分，共10分）24．（10分）计算。（1）（2）25．（6分）解方程。（1）＝2（2）1﹣四、解答题（共18分）26．（4分）某商场今天卖出男、女皮衣各一件，现价都是990元，其中女式皮衣款式漂亮赚了10%，男式皮衣款式陈旧赔了10%，今天卖出这两件皮衣是赚钱还是赔钱？若是赚钱，赚了多少？若是赔钱，赔了多少？27．（6分）有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度则是丙的4倍，如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度。请问：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是多少？它们的浓度分别是多少？28．（8分）有一些相同的房间需要粉刷一天，4名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40平方米的墙面未来得及刷；同样的时间6名徒弟刷9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷20平方米的墙面。（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积。（2）某老板现有40个这样的房间需要粉刷，若请3名师傅带3名徒弟去，需要几天完成？（3）已知每名师傅、每名徒弟每天的工资分别是85元、65元，老板要求在3天内完成40个房间的粉刷任务。问：如何在10个人以内雇佣人员最合算？最低费用是多少？（10人不一定全部雇佣）

参考答案一、选择题（30分）1．解：一个两位数个位、十位上的数字分别为a和b，这个数可以表示为10b+a。故选：A。2．解：将＝□×111＝□×3×37所以△＝3，□＝7△+□＝3+7＝10答：△+□等于10。故选：D。3．解：（）÷＝÷＝25%答：工作效率比原来提高25%。故选：C。4．解：圆柱的侧面积＝底面周长×高因为2×2＝4（平方分米）所以圆柱的底面周长是2分米。4+π×（）2×2＝4+π××2＝（4+）（平方分米）答：这个圆柱的表面积是（+4）平方分米。故选：D。5．解：①根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr22，周长相等的两个圆，面积一定相等；周长相等的两个长方形，长和宽的和一定，长和宽不一定相等，所以面积不一定相等。原题说法错误。②等底等高的圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。所以原题说法正确。③xy＝k+5.4（k+5.4≠0），当k一定时，x和y乘积一定，x、y成反比例。原题说法正确。④一个圆的半径增加10%，它的面积增加：（1+10%）22﹣1＝21%。原题说法正确。⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少÷（1+）＝。所以原题说法正确。所以说法正确的有4个。故选：A。6．解：90°×＝90°×＝30°答：这个三角形最小的内角是30°。故选：B。7．解：甲、乙的钱数之比5：4＝15：12甲、丙的钱数之比3：4＝15：20因此，甲、乙、丙三人的钱数之比就是15：12：20。（18×2）÷（﹣）＝36÷（﹣）＝36÷＝211.5（元）答：甲、乙、丙三人共有211.5元钱。故选：A。8．解：设10元的有x张，15元的有y张，20元的有z张，则10x+15y+20z＝500①x+y+z＝3015x+15y+15z＝450②①﹣②5z﹣5x＝50z﹣x＝10答：20元的比票价为10元的多10张。故选：B。9．解：（1﹣）：＝：＝2：1答：削去部分的体积与削成圆锥体积的比是2：1。故选：B。10．解：150÷（1+20%）×（1+40%）＝125×1.4＝175（元）答：这件大衣应该卖175元。故选：B。二、填空题（每空2分，共36分）11．解：圆柱的侧面积：2×3.14×3×5＝3.14×30＝94.2（cm2）圆柱的表面积：3.14×32×2+94.2＝3.14×18+94.2＝56.52+94.2＝150.72（cm2）圆柱的体积：3.14×32×5＝3.14×9×5＝3.14×45＝141.3（cm3）圆锥的体积：141.3÷3＝47.1（cm3）答：侧面积是94.2cm2，表面积是150.72cm2，体积是141.3cm3，与它等底等高的圆锥的体积是47.1cm3．故答案为：94.2；150.72；141.3；47.1．12．解：父子年龄差是：41﹣13＝28（岁），父亲年龄正好是儿子年龄的2倍时，儿子的年龄是：28÷（2﹣1）＝28（岁），28﹣13＝15（年），答：再过15年，父亲年龄正好是儿子年龄的2倍．故答案为：15．13．解：＜＜即：＜＜，根据同分子分数大小的比较方法可知：在和中间有，即＜＜，就是a＝3，b＝5，所以a+b＝3+5＝8；故答案为：8．14．解：7*9＝＝8答：7★9＝8故答案为：8。15．解：设放入正方体铁块后水深h分米，根据题干分析可得：24×9×4＝（24×9﹣6×6）×h864＝180hh＝4.84.8﹣4＝0.8（分米）答：水面会上升0.8分米。故答案为：0.8。16．解：（1+）：1＝5：4：＝4：5（10﹣2）÷（5﹣4）×5＝8÷1×5＝40（分钟）1﹣＝2÷（﹣）＝2÷＝12（千米）12÷（9﹣8）＝12÷1＝12（千米/时）答：骑车人原来每小时行12千米。故答案为：12。17．解：13+1＝14（张）答：至少抽出14张，才能保证至少有2张是不同花色的。4+1＝5（张）答：至少抽出5张，才能保证至少有2张是相同花色的。故答案为：14，5。18．解：（100﹣48）÷2+1＝52÷2+1＝27（排）48+50+52+…+100＝（48+100）×27÷2＝148×27÷2＝1998（个）答：这个剧场有27排座位，一共有1998个座位。故答案为：27，1998。19．解：[]＝33[]＝20[]＝633+20﹣6＝47答：在1～100的所有整数中，能被3整除或能被5整除的数有47个。故答案为：47。20．解：（500×70%+300×50%）÷（500+300）×100%＝（350+150）÷800×100%＝500÷800×100%＝62.5%答：混合后所得到的酒精溶液的浓度是62.5%．故答案为：62.5%．21．解：3+2+1＝6（个）2022÷6＝337（组）没有余数，所以第2022个气球是绿颜色的。答：第2022个气球是绿颜色的。故答案为：绿。22．解：（30﹣10+10÷2）×2，＝（20+5）×2，＝50（分钟）；答：上学放学都步行要用50分钟．故答案为：50．23．解：设甲每天背x个单词，（40﹣10）×（x﹣8）＝40x÷2，30×（x﹣8）＝20x，30x﹣240＝20x，10x＝240，x＝24；24×40＝960（个）；答：甲背单词960个．故答案为：960．三、计算题（每题5分，共10分）24．解：（1）＝+++……+＝+++……+＝2×（﹣+﹣+﹣+……+﹣）＝2×（﹣）＝2×＝（2）＝20﹣×1+19﹣×2+18﹣×3+17﹣×4+16﹣×5+……+1﹣×20＝20+19+18+17+16+……+1﹣×（1+2+3+4+5+……+20）＝×（1+20）×20﹣××（1+20）×20＝×（1+20）×20×（1﹣）＝×21×20×＝10×19＝19025．解：（1）＝2（+）×6＝2×65x＝175x÷5＝17÷5x＝（2）1﹣（1﹣）×6＝×64x＝184x÷4＝18÷4x＝四、解答题（共18分）26．解：男式皮衣赔本：990÷（1﹣10%）×10%，＝1100×10%，＝110（元）；女式皮衣盈利：990÷（1+10%）×10%，＝900×10%，＝90（元）；110＞90，赔钱，110﹣90＝20（元）；答：赔钱，赔20元．27．解：设乙的浓度为x%，甲乙丙三种溶液的质量分别为：a，b，c，则甲的浓度为（x+6）%，丙的浓度为（x÷4）%，由题意得：b×x%+a×（x+6）%＝（a+b）×（x+6%﹣2.4%），化简得：2a＝3bb×x%+c×（x÷4）%＝（b+c）×（x%﹣2.25%），化简得：2.25b＝3cx÷4﹣2.25ca×（x+6）%+c×（x÷4）%＝（a+c）×x%，化简得：6a＝3cx÷4由2a＝3b，2.25b＝3cx÷4﹣2.25c，6a＝3cx÷4，可得：b＝cx÷12，x＝4，c＝3b则质量比为3：2：6，甲浓度为：4%+6%＝10%，丙的浓度为：4%÷4＝1%答：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是3：2：6，甲浓度为10%，乙的浓度为4%，丙的浓度为1%。28．解：（1）设每个房间需要粉刷的墙面面积是x平方米。﹣＝20×12﹣×12＝20×123（8x﹣40）﹣18x＝24024x﹣120﹣18x＝2406x﹣120＝2406x﹣120+120＝240+1206x＝3606x÷6＝360÷6x＝60答：每个房间需要粉刷的墙面面积是60平方米。（2）每名师傅每天粉刷墙面的面积为：＝＝110（平方米）每名徒弟每天粉刷墙面的面积为：110﹣20＝90（平方米）40个这样的房间粉刷墙面需用时：（40×60）÷（110×3+90×3）＝2400÷（330+270）＝2400÷600＝4（天）答：需要4天完成。（3）40个这样的房间3天完成粉刷，每天需粉刷的面积：40×60÷3＝2400