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正定县2021—2022学年度第二学期期中教学质量检测七年级数学试卷一、选择题(本大题共16个小题,每小题2分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列方程是二元一次方程的是()A. B. C. D.2.下列四幅图中,和是同位角的是()A.①② B.③④ C.①②④ D.②③④3.下列计算中,正确的是()A. B. C.a D.4.体育课上,老师测量跳远成绩的依据是()A.垂直的定义 B.两点之间线段最短C.垂线段最短 D.两点确定一条直线5.将9.52变形正确的是()A.9.52=92+0.52 B.9.52=(10+0.5)(10﹣0.5)C.9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D.9.52=92+9×0.5+0.526.如图,下列能判定的条件有()①;②;③;④.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7.下列命题是真命题的是()A.同旁内角互补B.相等的角是对顶角C.在同一平面内,如果,,则D.在同一平面内,如果,,则8.若,,则值为()A.8 B.12 C.24 D.489.若是关于x、y的方程组的解,则a-b的值为()A.-15 B.﹣5 C.3 D.﹣610.如图,已知垂足为,经过点,如果,则等于()A.30° B.45° C.60° D.90°11.定义三角表示3abc,方框表示xz+wy,则×的结果为()A.72m2n﹣45mn2 B.72m2n+45mn2C24m2n﹣15mn2 D.24m2n+15mn212.如图,把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠,若∠1=56°,则∠FGE应为()A.68° B.34° C.56° D.不能确定13.某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,则所用铁丝的长度关系是()A.甲种方案所用铁丝最长 B.乙种方案所用铁丝最长C.丙种方案所用铁丝最长 D.三种方案所用铁丝一样长14.《九章算术》有个题目,大意是:“五只雀、六只燕,共重16两,雀重燕轻,互换其中一只,恰好一样重.”设每只雀、燕的重量分别为x两,y两,可得方程组是()A. B.C. D.15.如图1,在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形,把剩下部分拼成一个梯形(如图,利用这两幅图形面积,可以验证的公式是()A. B.C. D.16.观察下列各式及其展开式:……请你猜想展开式第三项的系数是()A13 B.15 C.20 D.25二、填空题(本大题共4个小题,每空3分,共12分,把答案写在题中横线上)17.引入新数i,新数i满足分配律、结合律、交换律,已知,则_____.18.已知直线,把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置,若,则______°.19.若,则______.20.现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图).小亮要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形,先取甲纸片1块,再取乙纸片4块,还需取丙纸片____块.三、解答题(本大题共6个小题,共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.完成下列各题:(1)计算:(2)化简,再求值:,其中,.(3)解方程组22.某书店新进了一批图书,甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购进本甲种书和本乙种书,共付款元.(1)用含,的代数式表示;(2)若共购进本甲种书及本乙种书,用科学记数法表示的值.23.如图,已知,,,求(请填空)解:∵(已知)∴__________(______________________________)又∵(已知)∴__________(______________________________)∴___________________(______________________________)∴__________(______________________________)∵(已知)∴___________24.如图,①是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中的虚线剪成四个完全一样的小长方形,再按照图②围成一个较大的正方形.(1)请用两种方法表示图②中阴影部分的面积(只需要表示,不必化简);(2)比较(1)中两种结果,你能得到怎样的等量关系式?(3)请你用(2)中得到的等量关系解决下列问题:如果.,求的值.25.某水果店计划进A,B两种水果共140千克,这两种水果的进价和售价如表所示进价元千克售价元千克A种水果58B种水果913(1)若该水果店购进这两种水果共花费1020元,求该水果店分别购进A,B两种水果各多少千克?(2)在(1)的基础上,为了迎接春节的来临,水果店老板决定把A种水果全部八折出售,B种水果全部降价出售,那么售完后共获利多少元?26.在综合与实践课上,老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺()”为主题开展数学活动.(1)【操作发现】:如图①,小明把三角尺的角的顶点G放在上
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