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文档简介

1、不等式与不等关系(1)不等式的定义所含的两个要点.①不等符号>,<,≥,≤或≠.②所表示的关系是不等关系.(2)不等式中的文字语言与符号语言之间的转换.提公因式、因式分解、配方、通分等作差变形定号结论【注】这既是比较大小（证明不等式）的基本方法，也是推导不等式性质的基础.3、数学思想：分类讨论的思想2、作差法比较大小步骤：复习引入人教A版同步教材名师课件基本不等式---第一课时学习目标学习目标核心素养从数与形的角度体会基本不等式的证明方法直观想象注重基本不等式的变形，求最值的关键是“拼”“凑”“拆”数学运算熟练掌握用基本不等式证明不等式逻辑推理学习目标课程目标1.掌握基本不等式的形式以及推导过程，会用基本不等式解决简单问题.2.经历基本不等式的推导与证明过程，提升逻辑推理能力.3.在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性.数学学科素养1.数学抽象：基本不等式的形式以及推导过程；2.逻辑推理：基本不等式的证明；3.数学运算：利用基本不等式求最值；4.数据分析：利用基本不等式解决实际问题；5.数学建模：利用函数的思想和基本不等式解决实际问题，提升学生的逻辑推理能力.

会标的设计源中国古代数学家赵爽为了证明发明于中国周代的勾股定理而绘制的弦图。它既标志着中国古代的数学成就，又象一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学精英们。2002年在北京举行的第24届国际数学家大会会标探究新知思考：这会标中含有怎样的几何图形？思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？探究新知

问2：Rt△ABF,Rt△BCG,Rt△CDH,Rt△ADE是全等三角形，它们的面积和是S’=———

问3：S与S’有什么样的关系？从图形中易得，s>s’,即问4：

S与S’有相等的情况吗？何时相等？

探究新知

探究新知

基本不等式：

注意：①不等式的适用范围

探究新知

探究新知

证明：由“半径不小于半弦”得：几何解释∵Rt△ACD∽Rt△DCB∴CD2=AC·BC

ABEDCab探究新知

典例讲解

B解析(1)一正数：指式子中的a，b均为正数．(2)二定值：只有ab或a＋b有一个为定值时才能应用基本不等式，因此有时需要构造定值．(3)三相等：即“＝”必须成立，求出的定值才是要求的最值．方法归纳应用基本不等式时的三个关注点

变式训练

B典例讲解

证明典例讲解

方法归纳

利用基本不等式证明不等式时，要先观察题中要证明的不等式的形式，若不能直接使用基本不等式证明，则考虑对代数式进行拆项、变形、配凑等，使之达到能使用基本不等式的条件的目的；若题目中还有已知条件，则先观察已知条件和所证不等式之间的联系，当已知条件中含有“1”时，要注意“1”的代换．利用基本不等式证明不等式的思路变式训练

素养提炼

素养提炼当堂练习1．已知a，b，c，d都是正数，求证：(ab

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