《三角函数的应用》名师课件

复习引入人教A版同步教材名师课件三角函数的应用学习目标学习目标核心素养了解三角函数是描述周期性变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题.数学抽象通过观察、分析已知数据,能建立三角函数模型来刻画并解决实际问题.数学建模体会三角函数模型在实际生活中的应用，建立三角函数模型是处理周期性问题的重要方法之一.逻辑推理学习目标课程目标1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题．2．实际问题抽象为三角函数模型．

数学学科素养1.逻辑抽象：实际问题抽象为三角函数模型问题；2.数据分析：分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型；

3.数学运算：实际问题求解；

4.数学建模：体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学建模思想，提高学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力.

探究新知

根据已知数据作出散点图，如图所示．探究新知

现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动，等等．这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动．在物理学中，把物体受到的力(总是指向平衡位置)正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”．探究新知

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探究新知T/℃102030ot/h610141.求这一天6～14时的最大温差是多少;2.写出这段曲线的函数解析式.

典例讲解思考1：这一天6～14时的最大温差是多少？思考2：函数式中A、b的值分别是多少？30°－10°=20°A=10，b=20.T/℃102030ot/h610141.求这一天6～14时的最大温差是多少;2.写出这段曲线的函数解析式.

典例讲解思考4：这段曲线对应的函数是什么？

例2、海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻0.03.006.009.0012.0015.0018.0021.0024.00水深（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系．（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船大约何时能进入港口？在港口大约能呆多久？（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域．典例讲解xyO3691215182124246以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中描出各点，并用平滑的曲线连接．

（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系．典例讲解解析（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船大约何时能进入港口？在港口大约能呆多久？典例讲解（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域．考虑到两个函数的变化趋势，货船最好在6.5时之前停止卸货，将船驶向较深的水域．

Ｅ典例讲解例3、如图所示，游乐场中的摩天轮匀速转动，每转动一圈需要12分钟，其中心O距离地面40.5米，半径为40米，如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请回答下列问题：(1)求出你与地面的距离y(米)与时间t(分钟)的函数关系式；(2)当你第4次距离地面60.5米时，用了多长时间？则此函数第1次取得最大值，(1)可以用余弦型函数来表示该函数的关系式，由已知可设y＝40.5－40cosωt，t≥0，由周期为12分钟可知当t＝6时，摩天轮第1次到达最高点，典例讲解解析

例3、如图所示，游乐场中的摩天轮匀速转动，每转动一圈需要12分钟，其中心O距离地面40.5米，半径为40米，如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请回答下列问题：(1)求出你与地面的距离y(米)与时间t(分钟)的函数关系式；(2)当你第4次距离地面60.5米时，用了多长时间？典例讲解解析所以t＝8分钟时，第2次距地面60.5米，(2)设转第1圈时，第t0分钟时距地面60.5米，故第4次距离地面60.5米时，用了12＋8＝20(分钟)．

解三角函数应用问题的基本步骤方法归纳1.某动物种群数量1月1日低至700，7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化．(1)求出种群数量y关于时间t的函数解析式；(2)画出种群数量y关于时间t变化的草图．(其中t以年初以来经过的月份数为计量单位)(1)设表示该曲线的函数为y＝Asin(ωt＋a)＋b(A＞0，ω＞0，|a|＜π)，由已知平均数为800，最高数与最低数差为200，数量变化周期为12个月，变式训练

解析(2)种群数量关于时间变化的草图如右图所示．(1)给定呈周期变化规律的三角函数模型，根据所给模型，结合三角函数的性质，解决一些实际问题．(2)给定呈周期变化的图象，利用待定系数法求出函数模型，再解决其他问题．(3)整理一个实际问题的调查数据，根据数据作出散点图，通过拟合函数图象，求出可以近似表示变化规律的函数模型，进一步用函数模型来解决问题．1、三角函数应用题的三种模式素养提炼(1)一般地，所求出的函数模型只能近似地刻画实际情况，因此应特别注意自变量的取值范围．(2)应用数学知识解决实际问题时，应注意从背景中提取基本的数学关系，并利用相关知识来理解．2、三角函数模型应用注意点素养提炼当堂练习

A当堂练习

C当堂练习

A当堂练习

如图是一弹簧