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文档简介

复习引入在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以更好地解决相关问题，对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有这样的联系呢？人教A版同步教材名师课件二次函数与一元二次方程、不等式---第一课时学习目标学习目标核心素养体会从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程数学抽象通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系直观想象会解一元二次不等式.数学运算能够利用一元二次不等式解决一些实际问题.数学建模课程目标1.通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系.2.使学生能够运用二次函数及其图像，性质解决实际问题．

3.渗透数形结合思想，进一步培养学生综合解题能力。数学学科素养1.数学抽象：一元二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系；2.逻辑推理：一元二次不等式恒成立问题；3.数学运算：解一元二次不等式；4.数据分析：一元二次不等式解决实际问题；5.数学建模：运用数形结合的思想，逐步渗透一元二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系.学习目标探究新知

(2,0)，(10,0)

交点的横坐标即为方程的根

y

0210oooo

探究新知

一元二次不等式的解集如表

△>0△=0△<0

无实根

R

Φ

Φ

0

0

0探究新知

解一元二次不等式的方法步骤是：

（3）根据图象写出解集.

（2）求△，解方程，画图象；

方法：数形结合探究新知

y-350x

。。典例讲解解析方法归纳(1)通过对不等式变形，使二次项系数大于零；(2)计算对应方程的判别式；(3)求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根；(4)根据函数图象与x轴的相关位置写出不等式的解集．解一元二次不等式的一般步骤变式训练1.解下列不等式：(1)2x2－3x－2>0；(2)x2－3x＋5>0；(3)－4x2≥1－4x.

典例讲解根据根与系数关系得：

解析(1)给出一元二次不等式的解集，则可知二次项系数的符号和相应一元二次方程的两根．(2)三个二次的关系体现了数形结合，以及函数与方程的思想方法．方法归纳

变式训练

根据根与系数关系得：

典例讲解

解析方法归纳

变式训练素养提炼1．解一元二次不等式的常见方法(1)图象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系，可以得到解一元二次不等式的一般步骤：①化不等式为标准形式：ax2＋bx＋c>0(a>0)，或ax2＋bx＋c<0(a>0)；②求方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根，并画出对应函数y＝ax2＋bx＋c图象的简图；③由图象得出不等式的解集．(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解．当m<n时，若(x－m)(x－n)>0，则可得x>n或x<m；若(x－m)(x－n)<0，则可得m<x<n.有口诀如下：大于取两边，小于取中间．素养提炼

对a是否为零要进行讨论．当堂练习

A

解析：由7－6x－x2>0，得x2＋6x－7<0，即(x＋7)(x－1)<0，所以－7<x<1，故选

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