《随机事件与概率-古典概型》名师课件

复习引入1.事件的包含

2.并事件(或和事件)

3.交事件

4.互斥事件复习引入

5.对立事件

人教A版同步教材名师课件随机事件与概率

---古典概型学习目标学习目标核心素养明确古典概型的意义,把握古典概型的两个特征数学抽象会判断所给试验是不是古典概型,并掌握求解古典概型的概率的方法逻辑推理学习目标课程目标1.理解古典概型的特征和计算公式,会判断古典概型.2.会求古典概型中事件的概率.数学学科素养1.数学抽象:古典概型的概念.2.逻辑推理:古典概型的判断.3.数学运算:求古典概型.4.数学建模:通过实际问题抽象出数学模型.探究新知所以,通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率估计,但这种方法耗时多,而且得到的仅是概率的近似值,能否通过建立适当的数学模型,直接计算随机事件的概率呢?

研究随机现象,最重要的是知道随机事件发生的可能性大小样本点有6个,正面出现的点数为1,2,3,4,5,6,由于质地均匀,因此样本点出现的可能性是相等的.问题1.抛掷一枚质地均匀的硬币,每个样本点出现的可能性相等吗?探究新知样本点有两个,正面朝上和正面朝下,由于质地均匀,因此样本点出现的可能性是相等的.问题2.抛掷一枚质地均匀的骰子,有哪些样本点?每个样本点出现的可能性相等吗?将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验,其数学模型称为古典概率模型(classicalmodelsofprobability),简称古典概型(1)有限性:样本空间的样本点只有有限个(2)等可能性:每个样本点发生的可能性相等.探究新知抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们具有如下共同特征:问题1:向一个圆面内随机地投射一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这是古典概型吗?为什么?问题2:从所有整数中任取一个数的试验中,”抽取一个整数”是古典概型吗?探究新知问题1,问题2均不是古典概型,因为有无数个样本点,不满足古典概型的有限性问题3:某同学随机向一靶心进行射击,这一试验的结果有“命中10环”,“命中9环”“命中8环”,“命中7环”,“命中6环”,“命中5环”和“不中环”这是古典概型吗?为什么?判断一个试验是不是古典概型要抓住两点:

一是有限性

二是等可能性不是古典概型，因为每个样本点发生的可能性相等,不满足古典概型的等可能性探究新知

探究新知考虑下面的随机事件,如何度量事件A和事件B发生的可能性大小?

你能总结求古典概型概率的方法吗?探究新知

探究新知典例讲解

例2.抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为I号和Ⅱ号),观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.(1)写出这个试验的样本空间,并判断这个试验是否为古典概型；

由于骰子的质地均匀,所以各个样本点出现的可能性相等,因此这个试验是古典概型典例讲解1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)典例讲解

典例讲解思考：为什么要给两枚骰子标记上记号？如果不给两枚骰子标记记号，会出现什么情况？探究新知

思考:同一个事件的概率,为什么会出现两个不同的结果呢?如果不给两枚骰子标记号,则不能区分所抛掷出的两个点数分别属于哪枚骰子,如抛掷出的结果是1点和2点,有可能第一枚骰子的结果是1点,也有可能第二枚骰子的结果是1点.这样,(1,2)和(2,1)的结果将无法区别.

求解古典概型问题的一般思路:(1)明确试验的条件及要观察的结果,用适当的符号(字母、数字、数组等)表示试验的可能结果(借助图表,或树状图可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果);(2)根据实际问题情境判断样本点的等可能性；(3)计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数,求出事件A的概率探究新知例3.袋子中有5个大小质地完全相同的球,其中2个红球、3个黄球,从中不放回地依次随机摸出2个球,求下列事件的概率:(1)A=“第一次摸到红球”；(2)B=“第二次摸到红球”；(3)AB=“两次都摸到红球”解:将两个红球编号为1,2,三个黄球编号为3,4,5.第一次摸球时有5种等可能结果,对应第一次摸球的每个可能结果,第二次摸球时都有4种等可能的结果,将两球的结果配对,组成20种等可能的结果,如表所示典例讲解

典例讲解

典例讲解

典例讲解

典例讲解上一章我们研究过通过抽样调查估计树人中学高一学生平均身高的问题.我们知道,简单随机抽样使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中,但因为抽样的随机性,有可能会出现全是男生的“极端”样本,这就可能高估总体的平均身高.上述计算表明,在总体的男、女生人数相同的情况下,用有放回简单随机抽样进行抽样,出现全是男生的样本的概率为0.25;用不放回简单随机抽样进行抽样,出现全是男生的样本的概率约为0.167,可以有效地降低出现”极端”样本的概率.特别是,在按性别等比例分层抽样中,全是男生的样本出现的概率为0,真正避免了这类极端样本的出现.所以,改进抽样方法对于提高样本的代表性很重要.典例讲解变式训练

A解：基本事件的总数为20,其中第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包括的基本事件个数是10个

变式训练

3.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3m的概率为

.

变式训练

1.下列试验中,属于古典概型的是(

)A.在[0,3]内任取一个数,求取到1的概率B.从规格直径为250mm±0.6mm的一批合格产品中任意抽一根,测量其直径dC.抛掷一枚质地均匀的硬币,观察其出现正面或反面D.某人射击中靶或不中靶C2.袋中有2个红球、2个白球、2个黑球,从里面任意摸2个小球,下列不是样本点的为(

)A.正好2个红球 B.正好2个黑球

C.正好2个白球 D.至少1个红球D当堂练习

A

A当堂练习5.20名高一学生、25名高二学生和30名高三学生在一起进行座谈,如果任意抽其中1名学生讲话,抽到高一学生的概率是

,抽到高二学生的概率是