广东省佛山市三水区2025届九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页广东省佛山市三水区2025届九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如果把2xyx-y分式中的x、y都扩大到10倍，那么分式的值（A．扩大10倍 B．不变 C．扩大20倍 D．是原来的12、（4分）不等式x≥2的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．3、（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形4、（4分）若分式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．5、（4分）在直角坐标系中，若点Q与点P(2，3)关于原点对称，则点Q的坐标是(

)A．(-2，3) B．(2，-3) C．(-2，-3) D．(-3，-2)6、（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC＝6，BC＝8，则CD等于（

）A．1 B．2 C．3 D．4.87、（4分）以下说法正确的是()A．在367人中至少有两个人的生日相同；B．一次摸奖活动的中奖率是l%，那么摸100次奖必然会中一次奖；C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件；D．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是8、（4分）如图，已知的顶点A和AB边的中点C都在双曲线的一个分支上，点B在x轴上，则的面积为A．3 B．4 C．6 D．8二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝_____．10、（4分）如图，的中位线，把沿折叠，使点落在边上的点处，若、两点之间的距离是，则的面积为______；11、（4分）当x=________时，分式的值为012、（4分）如图，函数和的图象交于点，则不等式的解集是_____．13、（4分）如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且，则下列结论：；；；其中正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，从点A(0,4)出发的一束光，经x轴反射，过点C(6,4)，求这束光从点A到点C所经过的路径长度.15、（8分）化简或求值（1）（1+）÷（2）1﹣÷，其中a=﹣，b=1．16、（8分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C，D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨：从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求y与x的函数关系式．（3）怎样调运才能使总运费最少？并求最少运费．17、（10分）将一矩形纸片放在直角坐标系中，为原点，点在轴上，点在轴上，.（1）如图1，在上取一点，将沿折叠，使点落在边上的点处，求直线的解析式；（2）如图2，在边上选取适当的点，将沿折叠，使点落在边上的点处，过作于点，交于点，连接，判断四边形的形状，并说明理由；（3）、在（2）的条件下，若点坐标，点在直线上，问坐标轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由.18、（10分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后得到的△A1B1C1；（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如果在平行四边形ABCD中，两个邻角的大小是5：4，那么其中较小的角等于_____．20、（4分）若，则________．21、（4分）计算：(−)2=________；=_________．22、（4分）已知点P(-2,1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是__．23、（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是_________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）小聪从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是小聪离家的距离（单位：）与时间（单位：）的图象。根据图象回答下列问题：（1）体育场离小聪家______；（2）小聪在体育场锻炼了______；（3）小聪从体育场走到文具店的平均速度是______；（4）小聪在返回时，何时离家的距离是？25、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作对角线BD的垂线，垂足为E，点F为AD的中点，连接FE并延长交BC于点G．（1）求证：；（2）若，，，求BG的长.26、（12分）如图，设线段AB的中点为C，以AC和CB为对角线作平行四边形AECD、又作平行四边形CFHD、CGKE．求证：H，C，K三点共线．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】

利用分式的基本性质即可求出答案.【详解】用10x和10y代替式子中的x和y得：原式=2×10x×10y10x-10y=10×∴分式的值扩大为原来的10倍.选A.本题考查了分式的基本性质。2、C【解析】

根据不等式组解集在数轴上的表示方法就可得到.【详解】解：x≥2的解集表示在数轴上2右边且为包含2的数构成的集合，在数轴上表示为：故答案为：C.不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>，≥向右画；<，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示.3、D【解析】

根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【详解】A.根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项不符合题意；B.根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；C.根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；D.根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项符合题意；故选：D.此题考查平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，解题关键在于掌握判定定理.4、A【解析】

根据分式有意义的条件，得到关于x的不等式，进而即可求解．【详解】∵分式有意义，∴，即：，故选A．本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键．5、C【解析】

关于原点对称的坐标的特点为，横坐标和纵坐标都是互为相反数，据此解答即可.【详解】解：∵Q与P（2,3）关于原点对称，则Q(-2，-3).故答案为：C本题考查了平面直角坐标系中点的对称，掌握点的对称特点是解题的关键.6、D【解析】试题分析：根据勾股定理可求得AB=10，然后根据三角形的面积可得，解得CD=4.8.故选：D7、A【解析】

解：B．摸奖活动中奖是一个随机事件，因此，摸100次奖是否中奖也是随机事件；C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件；D．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是故选A．本题考查随机事件．8、C【解析】

,结合图形可得:S△ABO=S△AOM+S△AMB,分别求解出S△AOM、S△AMB的值，过点A、C分别作AM⊥OB于M、CD⊥OB于D,设点A坐标为(x,y),设B的坐标为(a,0),已知点C是线段AB的中点,由点A位于反比例函数的图象上可得:xy=4,即S△AOM=2,接下来,根据点C的坐标为(),同理可解得S△CDO的面积，接下来,由S△AMB=×AM×BM,MB=|a−x|,AM=y,可解得S△AMB，即可确定△ABO的面积.【详解】解:过点A、C分别作AM⊥OB于M、CD⊥OB于D,设点A坐标为(x,y)∵顶点A在双曲线y=(x＞0)图象上∴xy=4∵AM⊥OB∴S△AMO=×AM×OM=×xy，S△AMB=×AM×BM(三角形的面积等于一边与此边上高的乘积的一半)∵S△AMO=×xy，xy=4∴S△AMO=2设B的坐标为(a,0)∵点C是线段AB的中点点A、B坐标为(x,y)、(a,0)∴点C坐标为()∵CD⊥OB点C坐标为()∴S△CDO=×CD×OD=×()×()=2(三角形的面积等于一边与此边上高的乘积的一半)故ay=2∵S△AMB=×AM×BM，MB=|a−x|，AM=y∴S△AMB=×|a−x|×y=4∵S△ABO=S△AOM+S△AMB，S△AOM=2，S△AMB=4∴S△ABO=6即△ABO的面积是6,答案选C.本题考查反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握计算法则是解题关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、-1【解析】

根据点A在正比例函数y＝mx上，进而计算m的值，再根据y的值随x值的增大而减小，来确定m的值.【详解】解∵正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），∴4＝m1．∴m＝±1∵y的值随x值的增大而减小∴m＝﹣1故答案为﹣1本题只要考查正比例函数的性质，关键在于根据函数的y的值随x值的增大而减小，来判断m的值.10、40.【解析】

根据对称轴垂直平分对应点连线，可得AF即是△ABC的高，再由中位线的性质求出BC，继而可得△ABC的面积．【详解】解：如图，连接AF，∵DE为△ABC的中位线，∴DE//BC,BC=2DE=10cm.由折叠的性质可得：,∴,∴.故答案是40.本题考查翻折变换（折叠问题）,三角形中位线定理.在三角形底已知的情况下要求三角形的面积，只需要求出它的高即可，本题解题关键是连接AF，证明AF为△ABC的高.11、1【解析】

根据分式值为0的条件直接求解即可.【详解】解：令且∴即时，分式的值为0.故答案为：1.本题考查了分式的值，分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．12、【解析】

观察图象，写出直线在直线的下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：观察图象得：当时，，即不等式的解集为．故答案为：．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的解集．13、①③④【解析】（1）∵抛物线开口向下，∴，又∵对称轴在轴的右侧，∴，∵抛物线与轴交于正半轴，∴，∴，即①正确；（2）∵抛物线与轴有两个交点，∴，又∵，∴，即②错误；（3）∵点C的坐标为，且OA=OC，∴点A的坐标为，把点A的坐标代入解析式得：，∵，∴，即③正确；（4）设点A、B的坐标分别为，则OA=，OB=，∵抛物线与轴交于A、B两点，∴是方程的两根，∴，∴OA·OB=.即④正确；综上所述，正确的结论是：①③④.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、10.【解析】

首先过点B作BD⊥x轴于D，由A（0，4），C(6,4)，即可得OA=CD=4，OD=6，由题意易证得△AOB≌△CDB，根据全等三角形即可得OB=BD=3，AB=CB，又由勾股定理即可求得这束光从点A到点C所经过的路径的长．【详解】解：如图，过点C作CD⊥x轴于点D，∵A(0,4)，C(6,4)，∴OA=CD=4，OD=6，由题意得，∠ABO=∠CBD,∵∠AOB=∠CDB=90°，∴△AOB≌△CDB，∴OB=BD=3，AB=CB,在Rt△AOB中，,∴这束光从点A到点C所经过的路径长度为AB+BC=10.此题考查勾股定理，点的坐标，解题关键在于作辅助线.15、（1）、；（2）、2.【解析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）原式==（2）原式=1﹣•=1－=当a=﹣，b=1时，原式=2．考点：分式的化简求值；分式的混合运算16、（1）A城200吨，B城300吨；（2）y=4x+10040；（3）10040元，见解析.【解析】

（1）根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案；（2）设从A城运往C乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式；（3）利用一次函数的性质即得结论．【详解】（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨根据题意，得解得答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）∵从A城运往C乡肥料x吨，∴从A城运往D乡（200-x）吨，从B城运往C乡肥料（240-x）吨，则从B城运往D乡（60+x）吨．∴根据题意，得：y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）=4x+10040（3）由于y=4x+10040是一次函数，k=4＞0，∴y随x的增大而增大．因为x≥0，所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元．∴当从A城运往D乡200吨，从B城运往C乡肥料240吨，则从B城运往D乡60吨时总运费最少，最少运费是10040元．本题考查了二元一次方程组及一次函数的应用．根据题意列出一次函数解析式是关键．17、（1）；（2）四边形为菱形，理由详见解析；（3）以为顶点的四边形是平行四边形时，点坐标或或【解析】

（1）根据题意求得点E的坐标，再代入，把代入得到，即可解答（2）先由折叠的性质得出，由平行线的性质得出，即四边形为菱形.（3）为顶点的四边形是平行四边形时，点坐标或或.【详解】解：（1）如图1中，，是由翻折得到，，在中，，，设，在中，，解得，，设直线的解析式为，把代入得到，直线的解析式为.（2）如图2中，四边形为菱形，理由：是由翻折得到，，.，，而.四边形为菱形.（3）以为顶点的四边形是平行四边形时，点坐标或或.本题考查四边形综合，根据题意做辅助线和判断等量关系列出方程是解题关键.18、（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；见解析；（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，见解析．【解析】

（1）根据网格结构找出点A,B,C平移后的对应点A1，B1，C连接即可（1）根据网格结构找出点A,B,C绕点O逆时针旋转90°后得到的A1，B1，C1，连接即可【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求．此题考查作图-旋转变换，作图-平移变换，熟练掌握作图的操作是解题关键一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、80°【解析】

根据平行四边形的性质得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根据∠B：∠C=4：5，求出∠B即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠B：∠C＝4：5，∴∠B＝×180°＝80°，故答案为：80°．本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．20、【解析】

由，得到a=b，代入所求的代数式，即可解决问题．【详解】∵，∴a=b，∴,故答案为：.该题主要考查了分式的化简与求值问题；解题的关键是将所给的条件或所要计算、求值的代数式，灵活变形、合理运算，求值．21、5π-1【解析】

根据二次根式的性质计算即可．【详解】解：．故答案为：5，π-1．本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．22、(-2,-1)【解析】

根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），故答案是：（﹣2，﹣1）．考查了关于x轴对称的对称点，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．23、x≤1【解析】

根据二次根式的性质列出不等式，求出不等式的取值范围即可．【详解】若使函数y＝有意义，∴1−x≥0，即x≤1．故答案为x≤1．本题主要考查了函数自变量取值范围的知识点，注意：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）2.5；（2）15；（3）.（4）69分钟.【解析】

（1）观察函数图象，即